譚洋

【摘要】結(jié)合復變函數(shù)課程的教學實踐，以培養(yǎng)學生的能力為主體，以素質(zhì)教育為核心，對復變函數(shù)課程的現(xiàn)狀進行了分析，提出復變函數(shù)的教學改革設想，改革現(xiàn)有的教學手段和方法，改革教學內(nèi)容，提高教學質(zhì)量和教學效果。

【關(guān)鍵詞】復變函數(shù) 教學改革 能力

一、引言

復變函數(shù)是高等院校數(shù)學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，它是數(shù)學分析的重要延續(xù)。復變函數(shù)課程中的很多定義、定理、性質(zhì)都與數(shù)學分析有相似之處，但也有本質(zhì)區(qū)別。同時復變函數(shù)課程也是后繼課程如實變函數(shù)、泛函分析、微分方程等課程的基礎。所以，它具有承上啟下的作用。因此，做好復變函數(shù)的教學工作具有十分重要的意義。但目前，在復變函數(shù)課程的教學中仍沿襲著講、聽、考這種傳統(tǒng)的教學模式。在這種傳統(tǒng)的教學模式下，有些學生在復變函數(shù)的學習中采用了封閉的學習方法，無法體會復變函數(shù)的作用和巧妙，這樣不能適應新世紀對人才培養(yǎng)的要求。

本文從自身的教學實踐出發(fā)，以素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)為核心，對復變函數(shù)課程的現(xiàn)狀進行分析，探討復變函數(shù)課程的教學內(nèi)容、教學方法的改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，顯著提高復變函數(shù)課程的教學效果。

二、復變函數(shù)課程現(xiàn)狀分析

眾所周知，學生對復變函數(shù)知識掌握的好與差，與他們的數(shù)學分析功底有很大關(guān)系。雖然復變函數(shù)的很多知識點與數(shù)學分析的知識點表現(xiàn)形式一樣，但它的邏輯性和抽象性卻大大超過了數(shù)學分析，兩者之間的意義不一樣。很多學生對此體會不夠，他們簡單地認為學習復變函數(shù)是知識點的重復，因而產(chǎn)生了錯誤的想法，學習興趣不高，以至于不能全面掌握復變函數(shù)的知識。在教師方面，多數(shù)教師依然采用傳統(tǒng)的粉筆加板書的“滿堂灌”的教學方法，由于復變函數(shù)課程中定義、定理等純理論性的知識多，內(nèi)容抽象，邏輯性強，使得教師在課堂教學過程中過于注重課本上的理論知識，課堂教學不生動，忽視了理論與應用的結(jié)合。此外，在教學過程中也缺少與其它課程的滲透和交叉研究，使學生所學的每門課程之間基本上是獨立的，學科之間不能相互促進。在教材方面，由于先修的高中課程在新課改之后精簡了很多內(nèi)容，而到了大學階段，這部分內(nèi)容沒有得到相應的補充，因此造成了教材銜接上的縫隙。

三、教學內(nèi)容和方法的改革

目前，國內(nèi)大多數(shù)高校數(shù)學專業(yè)使用的教材是鐘玉泉編著的《復變函數(shù)論》。這本教材的內(nèi)容很豐富，為了在有限的課時內(nèi)完滿完成教學任務，則需要改革教學內(nèi)容和方法。

1.調(diào)整優(yōu)化教學內(nèi)容

在復變函數(shù)課程教學中根據(jù)實際需要，適當調(diào)整優(yōu)化教學內(nèi)容，淡化思想方法和推導過程相同的繁瑣證明過程。例如，在講授復數(shù)基本運算時，高中階段以及解析幾何中已經(jīng)講過向量的加減法，所以可以略講復數(shù)的幾何運算。而復數(shù)的輻角是以前沒有遇到過的內(nèi)容，需詳細講解。再如，在講授復冪級數(shù)時，復數(shù)域上冪級數(shù)的展開方法與實數(shù)域上冪級數(shù)的展開方法類似，可以讓學生自己來實踐完成，而重點講授羅朗級數(shù)展開與泰勒級數(shù)展開的區(qū)別和聯(lián)系。這樣重新調(diào)整教學計劃，合理安排教學內(nèi)容，可以節(jié)省課堂教學時間，更好地講解練習重點內(nèi)容，提高課堂教學的效率。

2.重視學習興趣

復變函數(shù)是一門理論性較深、內(nèi)容較抽象的課程。學生在學習時會感到乏味，不容易學。因此，教師在上課時要突出知識點的實際應用背景，強調(diào)知識點的應用性，以此來激發(fā)學生的學習興趣。例如，在講授復數(shù)的輻角時，可以設置情景，讓學生來思考為什么數(shù)碼相機拍出的照片比普通相機拍出的照片立體感更強、更真實。激發(fā)學生的思考興趣，然后告訴學生數(shù)碼相機拍照不僅僅反映每個點的距離，還反映每個點的位置，也就是同時反映出每個點的模長和輻角。而普通相機反映出的僅是模長，因此，數(shù)碼相機拍照會比普通相機拍照更真實。再如，在講授共形映射的時候，教師可以介紹俄國茹科夫斯基在設計飛機的時候，就是利用復變函數(shù)的共形映射的理論，解決了飛機機翼的結(jié)構(gòu)問題。這樣在教學過程中引入一些實際的案例，就會使學生體會到復變函數(shù)課程不再是抽象的、純理論的，而是有實際應用的，從而大大增加學生的學習興趣。

3.重視在教學中滲透數(shù)學文化

我們知道，數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用越來越大，它不僅僅是一門嚴謹?shù)目茖W，更是一種數(shù)學文化。所以，教師在講授數(shù)學知識的同時也要重視數(shù)學文化的傳播。因此，在復變函數(shù)的教學中要時常滲透數(shù)學文化來培養(yǎng)學生的數(shù)學修養(yǎng)。例如，在教學中可以穿插復變函數(shù)的發(fā)展史，講述一下柯西、黎曼、維爾斯特拉斯等數(shù)學家對復變函數(shù)理論發(fā)展做出的貢獻。在學習亞純函數(shù)時，可以簡單介紹我國著名數(shù)學家楊樂和張廣厚在復分析領(lǐng)域做出的杰出貢獻。在課堂教學中，適時地介紹相應的發(fā)展史和某些數(shù)學家在此領(lǐng)域的成就，這樣可以使抽象的課堂教學生動有趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、愛國情操和自豪感。

4.重視并充分利用類比教學法

所謂類比教學法，就是把兩個教學對象進行比較，得到相同或相似的性質(zhì)，從而推斷出其它的相同或相似的性質(zhì)，它是課堂教學中常用的教學方法。復變函數(shù)是在復數(shù)域中研究函數(shù)以及相關(guān)性質(zhì)，它的很多結(jié)論是分析中相關(guān)知識的推廣，所以，在教學中我們要重視類比教學法。例如，復變函數(shù)中連續(xù)與極限等概念及性質(zhì)、積分的概念及運算、復級數(shù)的性質(zhì)、冪級數(shù)的展開等問題和數(shù)學分析中相應的問題大致相似。在教學中，我們可以充分利用類比教學法，講清楚所類比問題的相同處，重點強調(diào)不同處。因此，類比教學法不僅有助于激發(fā)學生學習復變函數(shù)的興趣，而且有助于培養(yǎng)學生獨立思維的能力以及有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。類比教學法在復變函數(shù)教學中是一種行之有效的方法。

5.重視并充分利用網(wǎng)絡教學資源

在復變函數(shù)的教學中，我們可以充分利用網(wǎng)絡教學資源，特別是微課輔助教學，拓寬學生的知識面，提高學生的學習興趣。微課作為一種新型的教學資源，它不同于傳統(tǒng)的教學課程。它有明確的教學目標，能清楚地說明一個小的問題?，F(xiàn)在的大學校園中，每個學生都有一部智能手機，學生普遍使用智能手機既是對傳統(tǒng)課堂的挑戰(zhàn)也為課堂教學改革帶來了機遇。這樣，我們就不妨利用智能手機這個平臺，打破傳統(tǒng)，對于復變函數(shù)重點、難點、疑點等知識錄制一個微課，鼓勵學生利用課外時間來觀看微課視頻，這樣可以大大提高學生的學習興趣和學習能力，也提高了復變函數(shù)課程效率。

6.改革考核方式

復變函數(shù)是數(shù)學專業(yè)的基礎課程?，F(xiàn)有的考核方式一般是期末采用閉卷的考試方式，主要考核學生對基本概念、基本定理、公式等基礎知識的掌握、運用情況。這種考核方式往往是學生考試前一段時間死記硬背、機械學習，不能對所學的知識融會貫通，不利于學生對知識的掌握。改革現(xiàn)有的考核方式，我們不妨嘗試開卷與閉卷相結(jié)合的多樣化的考核方式。此外，在教學過程中或期末結(jié)課后，教師可以給學生一些簡單的論文題目，讓學生進行簡單的總結(jié)，最后論文的成績作為平時成績的一部分計入期末考試成績。

四、總結(jié)

綜上所述，復變函數(shù)課程的教學改革是一個長期的不斷探索和實踐的過程。在教學過程中需要教師的全身心投入，因材施教，堅持以學生為主體，不斷對教學內(nèi)容和教學方法進行改革探究，讓學生切身地感受到復變函數(shù)的實用性和價值所在。

參考文獻：

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