周潔

摘要：隨著教學(xué)改革的創(chuàng)新與推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師逐漸重視估算的作用，并開始培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提升學(xué)生的估算能力。但由于缺乏相關(guān)的理論和實(shí)踐指導(dǎo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)估算教學(xué)依然存在較多的困惑。基于此，本文分析了小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀，探究了估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和生活中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?估算教學(xué)? ?現(xiàn)狀? ?應(yīng)用

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提到：“估算既然是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞\(yùn)用廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用方式和行為，相對(duì)于應(yīng)用機(jī)械、繁雜的運(yùn)算，估算有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)價(jià)值。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生要重視估算教學(xué)，提高估算教學(xué)的效率和學(xué)習(xí)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀

1.只重視口算和筆算，忽視了估算

試卷上有這樣一道題目：

在得數(shù)接近 300 的算式后面畫“√”。

6236÷20（? ）? ?53×6（? ）

891÷30（? ）7×58（? ）

16×19（ ） 35459÷107（ ）

在閱卷過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都在對(duì)應(yīng)的算式下面算出準(zhǔn)確得數(shù)。于是，筆者找部分學(xué)生了解原因，他們回答道：“我的數(shù)學(xué)老師要求我們，如果遇到估算的題目，必須計(jì)算出得數(shù)，這樣不容易出錯(cuò)失分。”

從這個(gè)案例中，我們可以看到數(shù)學(xué)教師忽視了估算教學(xué)的價(jià)值， 讓學(xué)生在碰到估算題時(shí)采用精確計(jì)算的方法， 這是不符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》理念的。但是，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，準(zhǔn)確計(jì)算的概念已根深蒂固了。同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，為了使學(xué)生在認(rèn)識(shí)中不出現(xiàn)混淆，所以估算內(nèi)容涉及較少，在突然接觸估復(fù)蘇內(nèi)容后，學(xué)生必然會(huì)受到原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的影響，不能很快地接受。對(duì)于學(xué)生來說，雖然精確計(jì)算比較煩瑣，但能提高計(jì)算的正確率，特別是在考試中能減少失分的概率，所以他們會(huì)盡量避免采取自己不熟悉的方法。

2.只重視估算方法，忽視估算意識(shí)的培養(yǎng)

筆者曾經(jīng)看過這樣一個(gè)教學(xué)案例：

教師說：“同學(xué)們，星期五我們要去春游了，高興嗎？”

學(xué)生集體歡呼，興致盎然。

教師說：“在春游前，我們需要先解決一些數(shù)學(xué)問題?！苯又?，教師提出第一個(gè)問題：“三年級(jí)學(xué)生去春游，3個(gè)班需要飲料312瓶，平均每班大約需要多少瓶飲料？”

學(xué)生立即動(dòng)筆計(jì)算，教師巡視發(fā)現(xiàn)，學(xué)生答題有以下幾種情況：①估算：312÷3≈100;②精確計(jì)算：312÷3=104;③先精確計(jì)算：312÷3=104，再把計(jì)算結(jié)果104估計(jì)成100，學(xué)生寫成104→100;④312÷3=14（商中間的0漏掉了）。

但是，教師對(duì)學(xué)生計(jì)算時(shí)的諸多情況視而不見，而是根據(jù)教案預(yù)設(shè)的答案，請(qǐng)了兩個(gè)寫出與預(yù)設(shè)答案相符的學(xué)生上講臺(tái)板書，接著教師講解黑板上學(xué)生示范的題目，提醒學(xué)生題目中有“大約”兩字就是估算。

教師再呈現(xiàn)第二個(gè)問題：“全校6個(gè)年級(jí)共1224個(gè)學(xué)生，每個(gè)年級(jí)大約多少個(gè)學(xué)生？”

學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，班里幾乎所有的學(xué)生都用估算的方法進(jìn)行計(jì)算。教師很滿意，依然請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上講臺(tái)板書，教師講解并提醒學(xué)生要把1224看成整千整百數(shù)1200，因?yàn)槌龜?shù)是6，1224與口訣中"二六十二"的積最接近，所以把1224÷6看成1200÷6。最后全班獨(dú)立完成兩道練習(xí)題：4998÷5，8021÷4。

完成上面兩個(gè)層次的教學(xué)任務(wù)后，教師請(qǐng)學(xué)生思考：“在估算中要注意哪些問題？”

學(xué)生1說：“不要忘記寫約等號(hào)?！?/p>

學(xué)生2說：“寫答句時(shí)，不要漏掉‘大約兩個(gè)字?！?/p>

學(xué)生3說：“計(jì)算時(shí)，要利用乘法口訣把被除數(shù)看成相應(yīng)的整千整百數(shù)，列式時(shí)要寫準(zhǔn)確數(shù)?！?/p>

從上面的案例來看，教師在教學(xué)中混淆了估算的教學(xué)目的，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，一味地要求學(xué)生掌握估算方法。在這節(jié)課中，教師只讓學(xué)生掌握了題目中如果出現(xiàn)“大約”兩個(gè)字就需要估算，反之則不需要，那么試問學(xué)生學(xué)習(xí)估算與執(zhí)行一個(gè)指令有什么區(qū)別呢？不僅如此，學(xué)生在潛意識(shí)中會(huì)存在這樣一種錯(cuò)覺，遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)要進(jìn)行精確計(jì)算，估算不能解決問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生遇到估算的題目時(shí)，只會(huì)運(yùn)用四舍五入法進(jìn)行近似運(yùn)算，一旦問題沒有明確提示用估算，或者問題中沒有“大約”兩個(gè)字，估算就會(huì)被打入“冷宮”。

3.只重視單一的估算方法，忽視估算策略的多樣化

如有這樣一道題目：“13.4×52.7≈？”結(jié)果出現(xiàn)“13×52”“13×53”“13×50”“15×50”“10×50”五種算法。有的教師認(rèn)為第三種方法最符合自己的估算策略，卻將第四種方法和第五種方法批改為錯(cuò)誤的方法。其實(shí)，估算沒有一個(gè)嚴(yán)格的尺度，估算結(jié)果通常以最接近準(zhǔn)確值為準(zhǔn)，但也要考慮到簡(jiǎn)化性。

從這個(gè)例題教學(xué)中，筆者可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常采取“這個(gè)估算方法好”“你的估算真準(zhǔn)確”等評(píng)價(jià)方式，這樣的評(píng)價(jià)只關(guān)注估算的唯一性和精確性，忽視了學(xué)生估算方法的多樣性，扼殺了學(xué)生智慧的火花，削弱了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

又如有這樣一道題目：“43個(gè)學(xué)生去公園游玩，門票每張21元，帶800元錢夠嗎？”

學(xué)生答題如下：

43×21≈40×20=800（元）

800=800（元）

答：帶800元夠了。

據(jù)筆者了解，許多學(xué)生在看到這類問題時(shí)，都會(huì)認(rèn)為800元是夠的，只有少數(shù)學(xué)生提出：“這里學(xué)生人數(shù)和門票價(jià)格都少估了，所以估算出來的結(jié)果要比實(shí)際小，所以800元不夠。”

在這個(gè)例題中，我們可以看出教師在教學(xué)中示范較少，無法培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，所以學(xué)生呈現(xiàn)的估算方法比較單一，一旦出現(xiàn)估算的題目，學(xué)生就會(huì)使用四舍五入的方法，機(jī)械地完成估算。

二、提高學(xué)生估算能力的對(duì)策與建議

1.重視估算的使用價(jià)值

數(shù)學(xué)計(jì)算的精確性固然重要，但如果將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、生活化，離不開估算。如何從實(shí)際問題中找尋規(guī)律？學(xué)生需要具有很強(qiáng)的估算能力，所以教師應(yīng)及時(shí)更新教學(xué)理念，將培養(yǎng)學(xué)生的估算能力滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。其中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最常見的就是乘法估算和除法估算。

如關(guān)于乘法估算有如下題目：①學(xué)校要給二（3）班買48套課桌椅，每套57元，大約要花多少元錢？②小明每分鐘大約走39米，他繞著操場(chǎng)一周走了12分鐘，走完一周后，小明大約走了多少米？③一本書有50頁，每頁排23行，每行26個(gè)字。這本書大約有多少萬字？④學(xué)校每月節(jié)約電費(fèi)17元，一年大約可以節(jié)約電費(fèi)多少元？

又如關(guān)于除法估算有如下題目：①160人去春游，每輛車坐28人，6輛車夠嗎？②從學(xué)校到西湖有223千米，客車行駛了4小時(shí)，求客車的速度是多少千米/小時(shí)？③每瓶牛奶3元，80元最多能買多少瓶牛奶？④在一次地震中，有災(zāi)民182人，如果按每4人發(fā)一頂帳篷，最少要準(zhǔn)備多少頂帳篷？

2.培養(yǎng)學(xué)生估算應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化估算能力和技能

估算是一種開放性的計(jì)算方法，往往存在許多不確定的因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)滲透和強(qiáng)化估算意識(shí)，除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材中提到的基本的估算方法之外，還應(yīng)讓學(xué)生掌握日常生活中常用的估算方法。這樣一來，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，還可以提升學(xué)生綜合運(yùn)用多樣化方法處理和解決生活問題的能力。

（1）近似估算法

在日常生活中，四舍五入法利用得比較廣泛，就是將數(shù)字看成整十、整百、整千來計(jì)算。不過，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意尾數(shù)的大小，不能為了估算而估算，還要考慮尾數(shù)較大時(shí)出現(xiàn)的誤差。如有這樣一道題目：“四（1）班有43名學(xué)生參加春游，每人應(yīng)交費(fèi)用95元，四（1）班大約需要花費(fèi)多少元？”

學(xué)生列式：43×95≈4000元，學(xué)生可以將43估算成40，95估算成100，或只估其中一個(gè)數(shù)，以達(dá)到方便計(jì)算的目的即可，43×100≈4300元、40×95≈3800元。

（2）位數(shù)規(guī)律估算法

通過平時(shí)計(jì)算教學(xué)中探討出來的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行估算，這一方法主要用于檢驗(yàn)計(jì)算。如在加法計(jì)算中，幾個(gè)加數(shù)的和應(yīng)大于任何一個(gè)加數(shù);在乘法中（0除外），當(dāng)因數(shù)是小于1的數(shù)，積肯定小于這個(gè)數(shù);當(dāng)因數(shù)是大于1的數(shù)，積肯定大于這個(gè)數(shù)，所以學(xué)生可以根據(jù)幾個(gè)因數(shù)的位數(shù)估計(jì)積的位數(shù)，積可能是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和或比兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和少1位;在除法中，學(xué)生可以通過被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)估計(jì)商是幾位數(shù)，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)位數(shù)或比這個(gè)差少1位。

（3）尾數(shù)估算法

判斷一些較大數(shù)字的豎式計(jì)算或者四則運(yùn)算的結(jié)果時(shí)，學(xué)生可以首先計(jì)算尾數(shù)是否正確，從而快速找出錯(cuò)題。如在檢驗(yàn)77×32=2466計(jì)算是否正確時(shí)，學(xué)生可以利用個(gè)位數(shù)字估計(jì)，兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，正確結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是4，現(xiàn)在積的個(gè)位數(shù)字是6，明顯可以看出結(jié)果是錯(cuò)誤的。

（4）經(jīng)驗(yàn)估算法

如在計(jì)算人數(shù)、車輛的時(shí)候，若出現(xiàn)小數(shù)的話，學(xué)生可以馬上知道自己計(jì)算是錯(cuò)誤的。

三、結(jié)語

總而言之，學(xué)生必須明白估算不僅會(huì)在數(shù)學(xué)題目中出現(xiàn)，還在日常生活中有著廣泛應(yīng)用。教師應(yīng)從一年級(jí)開始培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，通過堅(jiān)持不懈地努力將估算教學(xué)滲透在平時(shí)的教學(xué)中。當(dāng)學(xué)生體會(huì)到估算的便利性，才會(huì)將估算方法轉(zhuǎn)化為計(jì)算意識(shí)，真正讓估算在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中“活”起來。

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（作者單位：黃巖區(qū)澄江街道中心小學(xué)）