【摘? ?要】透過學(xué)生的認(rèn)知方式設(shè)計和實施課堂教學(xué)，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。而了解學(xué)生認(rèn)知方式的途徑主要有三：一是教師要有意識、有準(zhǔn)備、有問題地與學(xué)生進行交流;二是教師要對學(xué)生作業(yè)、試卷上所書寫內(nèi)容進行分析;三是教師要有意識地與學(xué)生進行“心理換位”。在此基礎(chǔ)上，教師可以做出基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進行教學(xué)設(shè)計的科學(xué)路徑選擇。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);認(rèn)知方式;小學(xué)數(shù)學(xué)

《現(xiàn)代漢語詞典》（第7版）將“方式”一詞界定為“說話做事所采取的方法和形式”，由此可以將“認(rèn)知方式”界定為“學(xué)生認(rèn)識知識時思維活動所采取的方法和形式”。衡量思維質(zhì)量的有思維品質(zhì)指標(biāo)，即敏捷性、靈活性、批判性與獨創(chuàng)性等;數(shù)學(xué)思維的形式常見的有三種，即直覺思維、形象思維與邏輯思維。學(xué)生在進行數(shù)學(xué)思維時，總是喜歡使用自己的訓(xùn)練有素的認(rèn)知方式進行探究活動，這就要求數(shù)學(xué)教師透過學(xué)生的認(rèn)知方式設(shè)計和實施教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。那么，教師如何探究學(xué)生的認(rèn)知方式呢？

一、探究學(xué)生關(guān)于具體數(shù)學(xué)教學(xué)素材的認(rèn)知方式途徑

一線教師在教學(xué)實踐活動中通過有計劃、有步驟、有意圖、有組織、有目的地觀察、試驗與總結(jié)等，可歸納出如下一些途徑。

其一，教師要做有心人，通過觀察，有意識、有準(zhǔn)備、有問題地與學(xué)生進行交流，如依據(jù)學(xué)生在課堂上回答問題或板演等活動，了解不同學(xué)生對于同一個數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知方式，將其作為教學(xué)經(jīng)驗存留于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。這種教學(xué)經(jīng)驗一經(jīng)形成，將會遷移到以后有關(guān)這個知識點的教學(xué)中。在課堂交流時，教師還可以讓學(xué)生對一些獨特的想法進行相應(yīng)的解釋，及時獲悉學(xué)生想法的來源，以了解學(xué)生的具體認(rèn)知方式。

其二，教師要對學(xué)生作業(yè)、試卷上所書寫內(nèi)容進行分析，以了解學(xué)生的認(rèn)知方式。特別是非常規(guī)題，學(xué)生往往不能借助現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或方法加以解答，而會創(chuàng)造一些新的解題途徑，這是考查學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式的資源平臺;教師自行命題時，也可以有意識、有目的地合理利用數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容或形式，探查學(xué)生的認(rèn)知方式。教師還需要就試卷上學(xué)生的書寫內(nèi)容對其進行訪談，以便深入了解學(xué)生在問題解決中的具體認(rèn)知方式。

其三，教師要有意識地與學(xué)生進行“心理換位”，探查學(xué)生的認(rèn)知方式。教師在設(shè)計教學(xué)時，應(yīng)設(shè)身處地地將自己的心理活動置于學(xué)生的立場，模仿學(xué)生的思維展開活動環(huán)節(jié)，探尋與獲取知識，以此來揣摩學(xué)生在進行數(shù)學(xué)認(rèn)知時的心理過程。如此，教師就會深切地體會到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時心理上的那種舉步維艱的困惑，有針對性地設(shè)計出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)。[1]

二、探究學(xué)生發(fā)生具體數(shù)學(xué)認(rèn)識的認(rèn)知方式示例

教師需要依據(jù)學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)識時具體的心理活動特點以及在解決問題時所采用的具體的方法與途徑，來推測學(xué)生所使用的認(rèn)知方式。由于知識的形式特點不同，學(xué)生主體的個性心理特點不同，學(xué)生所使用的認(rèn)知方式也不盡相同。探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知方式需要根據(jù)具體問題、具體學(xué)生進行具體分析，不可能給出一個萬應(yīng)性的框架。這里，筆者用教學(xué)中的一個例子加以說明。

例：一段長若干厘米的繩子，第一次截去20%后，第二次再截去剩下的20%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第一次截去的繩長比第二次截去的繩長多2厘米。求原來的繩長。

這是六年級期中考卷中的一道題，學(xué)生答題時八仙過海，各顯其能，有幾種不同的解答方法，下面實錄幾個同學(xué)的典型解法。

同學(xué)甲的方法：假設(shè)這條繩子的長度為100厘米，第一次截去20%，截去了20厘米，剩下80厘米;第二次截去80厘米的20%，截去16厘米;因此，第一次截去的比第二次截去的多4厘米。而已知條件是第一次截去的比第二次截去的多2厘米，依據(jù)比例性質(zhì)，這條繩子的原長為50厘米。

同學(xué)乙的方法：假設(shè)這條繩子的長度為x厘米，第一次截去20%，截去了20% x厘米，剩下（1-20%）x厘米;第二次截去（1-20%）x厘米的20%，截去20%（1-20%）x厘米;因此，由第一次截去的比第二次截去的多2厘米知，20%x-20%（1-20%）x=2，20%x-20%x+20%×20%x=2，即0.04x=2，知x=50，即這條繩子原長50厘米。

同學(xué)丙的方法：直接在試卷上列出這樣一個解答問題的綜合算式，2÷20%×20%=50（厘米）（后用①表示這個算式），因此，得到原繩的長為50厘米，沒有做任何文字上的解釋。[2÷20%×20%應(yīng)為2÷（20%×20%），編者注]

同學(xué)甲與同學(xué)乙的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式本質(zhì)上是相同的，他們的解題思路是將所要求解的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為已知數(shù)據(jù)（同學(xué)甲設(shè)其為100厘米，同學(xué)乙設(shè)其為x厘米），通過過渡性的中間環(huán)節(jié)，最終成功獲得解決。

不過，同學(xué)甲與同學(xué)乙的解題方法在細節(jié)上還是有所區(qū)別的，同學(xué)甲的假設(shè)是一個具體數(shù)據(jù)（通常使用的是單位“1”），得到第一次截去的比第二次截去的多4厘米的結(jié)論，實際是多2厘米，因此按比例得到結(jié)論是50厘米;而同學(xué)乙直接設(shè)繩子的原長為x厘米，將x作為已知參加運算，得到第一次截去的比第二次截去的多20%x-20%（1-20%）x（后用②表示這個算式）的結(jié)論，從而列出一元一次方程，解方程得到繩子的原長為50厘米。

同學(xué)丙的算式①看上去似乎是一種直覺的結(jié)果，在評卷批分時，筆者猶豫不決，是給分還是不給分？或者按照怎樣的比例給分？最后決定詢問同學(xué)丙，請她解釋算式①是如何得到的。

同學(xué)丙使用圖示法進行了相應(yīng)的解釋：設(shè)繩子的原長為AB，在圖1中，第一次截去20%，截去的長度為CB，剩下的AC等于繩子原長的80%;在圖2中，第二次截去的是第一次所剩下的繩子原長的80%，即在AC的基礎(chǔ)上再截去20%，即圖2中的DC，其長度為繩子原長的80%×20%，剩下的是AD，即繩子原長的80%×80%;比較圖2與圖3發(fā)現(xiàn)，圖2中的DC與圖3中的CE相等，于是CB比DC長為EB，從而知EB等于繩子原長的20%×20%，同學(xué)丙據(jù)此列出了算式①，得到了問題的答案。

同學(xué)丙的解釋，筆者認(rèn)為是一種直覺思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維的過程。她的思維方式偏向于幾何直觀，這種直觀跳過了同學(xué)乙的算式②的兩個相同的數(shù)量20%x互相抵消的過程。

同學(xué)甲、乙所使用的認(rèn)知方式與同學(xué)丙所使用的認(rèn)知方式具有本質(zhì)上的差異，前者主要使用的是數(shù)據(jù)分析，通過列綜合式，運用運算法展開計算活動。同學(xué)丙的認(rèn)知方式的主要特點是偏于幾何圖形直觀，她憑借圖形看出了繩子原長80%的20%（如圖2）與繩子原長的20%的80%（如圖3）相等，由此觀察到了第一次截去的比第二次截去的多繩子原長20%的20%，從而正確地列出了算式，獲得了問題的解決。

三、基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式教學(xué)設(shè)計的路線選擇

由于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識或解決問題時的認(rèn)知方式不盡相同。因此，教師在設(shè)計和實施教學(xué)時需做好兩件事情：其一，平衡學(xué)生的認(rèn)知方式，采用多種認(rèn)知方式觀察客觀事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系;其二，按照學(xué)生心理發(fā)展的階段性特點，幫助學(xué)生建立或者提升有價值的認(rèn)知方式，如從列綜合式解應(yīng)用題提升為列方程解應(yīng)用題。

例如，筆者通過分析三位同學(xué)所使用的兩種典型的認(rèn)知方式后發(fā)現(xiàn)，依據(jù)皮亞杰的研究結(jié)論，六年級的學(xué)生應(yīng)該處于從“具體運演的第二水平”階段過渡到“形式運演”階段，“形式運演的主要特征是他們有能力處理假設(shè)而不是單純地處理實體”[2]。因此，教師在教學(xué)設(shè)計及其課堂實施中，就需要盡可能地選擇同學(xué)乙（退一步說，也可以選擇同學(xué)甲）的認(rèn)知方式，而不能選擇同學(xué)丙的認(rèn)知方式。

這是因為六年級學(xué)生的心理發(fā)展已經(jīng)具備了通過假設(shè)進行邏輯思維的可能。如果學(xué)生不能夠、不愿意（如同學(xué)丙的情況）使用形式運演，數(shù)學(xué)教師就有責(zé)任、有義務(wù)通過教學(xué)設(shè)計及其課堂實施幫助學(xué)生從“具體運演的第二水平”階段過渡到“形式運演”階段。因此，教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)選擇同學(xué)乙的認(rèn)知方式（即采用列方程解應(yīng)用題），而不應(yīng)該選擇同學(xué)丙的認(rèn)知方式進行課堂教學(xué)活動，以此發(fā)揮該題的教學(xué)價值。

參考文獻：

[1]張昆. 整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的取向——基于知識發(fā)生的邏輯取向與心理取向的研究[J]. 中國教育學(xué)刊，2011（6）.

[2]皮亞杰. 發(fā)生認(rèn)識論原理[M]. 王憲鈿，譯.胡世襄，校.北京：商務(wù)印書館，1996.

（安徽省淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院? ?235000）