楊迎冬

【摘? ?要】課堂教學(xué)中教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)素材來促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，達(dá)到“知效合一”的目的。具體可通過改變、優(yōu)化原有的一些教學(xué)策略，如變“直白告知”為“一波三折”，變“單一訓(xùn)練”為“探究發(fā)現(xiàn)”，變“封閉唯一”為“開放多元”等，來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對概念的深度理解，對技能的熟練掌握，并促進(jìn)思維的全面提升。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)素材;知效合一;深度學(xué)習(xí)

“知效合一”的“知”主要是指師生的認(rèn)知活動、能力，“效”主要是指學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、效果，“知效合一”就是指學(xué)生的認(rèn)知活動、能力和學(xué)習(xí)效率、效果是相統(tǒng)一的。學(xué)生的認(rèn)知能力、水平高，學(xué)習(xí)的效果就越好，而良好的學(xué)習(xí)效果又離不開教師精心設(shè)計(jì)的練習(xí)素材。關(guān)于練習(xí)素材，有學(xué)者有這樣生動的比喻：“將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽。但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了?！闭\然，素材、情境之于知識，猶如湯之于鹽——鹽需要溶入湯中，才能被人吸收;知識需要融入素材、情境之中，才能顯出活力。那么教師該如何設(shè)計(jì)練習(xí)素材來達(dá)到“知效合一、深度學(xué)習(xí)”的良好效果呢？

一、變“直白告知”為“一波三折”

數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會出現(xiàn)學(xué)生比較難理解的概念，如在“速度、時間、路程”一課中，學(xué)生對于“速度為什么需要使用復(fù)合單位”常有疑惑。

【“直白告知”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

師出示題目：小剛3分鐘跑完900米，小軍2分鐘跑了630米，誰跑得快？

（生說解題思路）

師：是?。⊥ㄟ^計(jì)算我們可以知道小剛每分鐘跑300米，這就是小剛的速度，寫成300米/分，速度是一個復(fù)合單位。那么小軍的速度可以怎么表示呢？

生：315米/分。

【思考】

對于概念的理解，是采用“直白告知、和盤托出”的方式，還是注重“一波三折、關(guān)注體驗(yàn)”的效果？以上教學(xué)，看似高效地完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)則囫圇吞棗，雁過無痕，省略了關(guān)鍵性的“學(xué)生自主建構(gòu)概念”的過程，學(xué)生并沒有深刻理解“為什么速度要用復(fù)合單位來表示”的原因。

我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是對人類文化發(fā)展過程的一種認(rèn)知意義上的重演，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的心理順序差不多就是前人探索數(shù)學(xué)的歷史順序。短短的一節(jié)課40分鐘，學(xué)生是以濃縮的時空在短暫而迅速地重演著人類漫長的認(rèn)識發(fā)展歷程，所以荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾大聲呼吁： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人將要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。

那么，如何變“直白告知、和盤托出”為“一波三折、關(guān)注體驗(yàn)”，幫助學(xué)生實(shí)行“再創(chuàng)造”呢？我們不妨換一種思路來設(shè)計(jì)。

【“一波三折”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

師生通過研究小軍和小剛誰跑得比較快，得出在時間、路程都不同的情況下可以比較速度。教師隨后出示一組對比練習(xí)。

1.美國短跑名將鮑威爾在男子100米賽跑的成績是10秒，他平均每秒能跑多少米？100÷10=10（米）

2.蝸牛全速急爬3個小時，才能爬完30米。它平均每小時能爬多少米？30÷3=10（米）

師：因此我們可以得出結(jié)論，美國短跑名將鮑威爾的速度和蝸牛的速度一樣快。

生：（哄堂大笑）怎么可能！他們的單位是不同的，鮑威爾的速度是每秒（重音）10米，蝸牛的速度是每小時（重音）10米。

師：看來，我們應(yīng)該清晰地表示出單位時間。（師將單位補(bǔ)充完整：米/秒;米/時）像這樣的單位我們稱之為復(fù)合單位，速度使用的就是復(fù)合單位。

【賞析】

好的情景，有情有景。情——營造情感氛圍，形成積極的學(xué)習(xí)心向;景——提供認(rèn)知背景，促進(jìn)意義的建構(gòu)。本案例中，教師用充滿探究味的情境素材，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，帶領(lǐng)學(xué)生一步步往問題的縱深處探索，學(xué)生在笑中思、思中悟、悟中得，“知其然還知其所以然”，有效避免了對“復(fù)合單位”這個概念的理解流于表面的現(xiàn)象發(fā)生，達(dá)到了對知識的深刻理解。

1.有驚奇感。本案例中，教師抓住兒童好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，精心設(shè)疑，著意把“復(fù)合單位”這個概念蒙上一層神秘的色彩，通過“歸謬法”，學(xué)生得到一個看似荒謬的結(jié)論（美國短跑名將鮑威爾的速度居然和蝸牛的速度一樣），思維狀態(tài)處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)。一枝一葉總關(guān)情，學(xué)生因?yàn)轶@奇，所以熱情滿滿;因?yàn)轶@奇，所以興致勃勃。

2.有沖突感。學(xué)生的哄堂大笑，說明他們體會到了復(fù)合單位產(chǎn)生的必要性。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師沒有做裁判員，而是循循善誘，運(yùn)用“產(chǎn)婆術(shù)”，讓學(xué)生對概念的建構(gòu)經(jīng)歷了認(rèn)知沖突，自己否定了自己原有的認(rèn)知，經(jīng)過順應(yīng)，保證了對概念的深層次理解。

3.有卷入感。好問題有強(qiáng)大的魔力，能讓學(xué)生“卷入”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本案例中，多一組“伙伴”對比，思考就多了一份思辨;多一層“背景”襯托，教學(xué)就多了一份用意。

智者問得巧，愚者問得笨。教師的問題情境創(chuàng)設(shè)新穎有趣，像磁場一樣吸引學(xué)生，驅(qū)動學(xué)生思維深度卷入，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成為一個“探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者”的愿望。如果說，“直白告知式”的練習(xí)設(shè)計(jì)是在進(jìn)行正向強(qiáng)化，那么這里的“一波三折式”的練習(xí)設(shè)計(jì)是反向厘清——如果不用上復(fù)合單位，會造成怎樣的困擾？學(xué)生深刻體會到復(fù)合單位產(chǎn)生的必要性。

二、變“單一訓(xùn)練”為“探究發(fā)現(xiàn)”

在“兩位數(shù)乘法”一課的教學(xué)中， 以下練習(xí)設(shè)計(jì)較為常見。

【“單一訓(xùn)練”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

A.計(jì)算下面各題：

43×65=? ? ? ?29×47=? ? ? ?63×75=? ? ? ?86×91=? ? ? ?23×44=

【思考】

這五道題的訓(xùn)練以知識應(yīng)用、技能訓(xùn)練為主，重在基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)生練完之后雖然鞏固了技能，但是習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)度不大，學(xué)生感悟到的數(shù)學(xué)思想并不多。

【“探究發(fā)現(xiàn)”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

B.練習(xí) （允許用計(jì)算器）：

1.口算下面各題。

5×5=? ? ? ? 6×6=? ? ? ? 8×8=

4×6=? ? ? ? 5×7=? ? ? ? 7×9=

2.計(jì)算： 25×25=? ? 24×26=

3.如果38×38=1444（給了結(jié)果），那么37×39=？你能不計(jì)算就得出結(jié)果嗎？

4.從上面題中你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.你能給出一個類似的例子嗎？

6.你能用一般公式表示嗎？

7.你能對自己的發(fā)現(xiàn)加以證明嗎？

【賞析】

1.結(jié)構(gòu)化的練習(xí)素材。第1題，口算并找規(guī)律。從學(xué)生已經(jīng)會的口算算起，一組一組地練，邊練邊找規(guī)律，以第一組為例，發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)：5×5=25，4×6=24，25比24大1。即5×5為a2，4×6為（a-1）×（a+1）=a2-1。第2題，計(jì)算并找規(guī)律：練習(xí)兩道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律，即（a-1）×（a+1）=a2-1。第3題，不計(jì)算，用規(guī)律得到結(jié)果。第4題，總結(jié)規(guī)律。第5題，舉例說明。第6題，抽象整理。第7題，加以證明。

數(shù)學(xué)如核桃，外殼褶皺而堅(jiān)硬，內(nèi)仁味美而健腦。如何讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的“味美”呢？以上教學(xué)案例中，結(jié)構(gòu)化的素材，拾級而上，每一步都落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生“跳一跳夠得著”。同時，通過聯(lián)系與區(qū)分、整理與提升 、豐富與拓展 ，學(xué)生擁有了更具結(jié)構(gòu)性、層次性和穩(wěn)定性的知識結(jié)構(gòu)。

2.完整化的思維過程。人類認(rèn)識活動，總是先接觸到個別事物，而后推及一般，又從一般推及個別，如此循環(huán)往復(fù)，使認(rèn)識不斷深化。本案例的教學(xué)過程，首先是用口算激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn);其次要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上做適當(dāng)調(diào)整、提升與完善;接著引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新的活動過程，以積累新的活動經(jīng)驗(yàn);最后通過反思將新經(jīng)驗(yàn)與已有經(jīng)驗(yàn)有效對接，以實(shí)現(xiàn)方法的自主遷移。就這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的科學(xué)探究活動：觀察、比較、分析、猜想、綜合、抽象、概括和建模。按照布魯姆教育目標(biāo)分類法，記憶、理解、應(yīng)用是初級認(rèn)知水平，而分析、評價、創(chuàng)造是高級認(rèn)知水平。這樣的思考過程，不僅僅是簡單的“記憶、理解、應(yīng)用”，而是有觀察，有發(fā)現(xiàn)，有推理，有拓展，有歸納提煉，達(dá)到了“分析、評價、創(chuàng)造”的層次。這樣的學(xué)習(xí)過程是深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)的是高階思維能力。

三、變“封閉唯一”為“開放多元”

北京市特級教師劉德武聽一位教師執(zhí)教“乘法估算”，對執(zhí)教教師的練習(xí)設(shè)計(jì)提出了自己的優(yōu)化設(shè)想。

【“封閉唯一”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

原先設(shè)計(jì)的練習(xí)：12×5? 53×6? 49×4? 38×9

【思考】

這幾道題是基礎(chǔ)練習(xí)，皆是順向思維，答案是封閉唯一的，思維的空間和挑戰(zhàn)性都不大，這樣的題目見得多，也容易做。如原題中的49×4，學(xué)生只需要估計(jì)出49≈50，就很容易做出49×4≈200。

【“開放多元”式的練習(xí)設(shè)計(jì)】

改進(jìn)設(shè)計(jì)的練習(xí)：

【賞析】

要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生的認(rèn)知水平之間存在適度落差，劉老師以挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展，讓“做數(shù)學(xué)”滋味悠長。對學(xué)生來說，起點(diǎn)低，人人可參與;開放度大，對不同層次的學(xué)生有不同要求，要想全做對則很有挑戰(zhàn)性。

1.逆向思考是數(shù)學(xué)思維的“試金石”。原題中，順向估算出結(jié)果比較容易，但是放了幾個方框，把這道題改編成“逆向求因數(shù)”，則需要進(jìn)行綜合分析，分類考慮，活學(xué)活用，這是學(xué)生“想不深”的地方。從思維訓(xùn)練的角度來看，逆向性思考的習(xí)題往往是學(xué)生的薄弱點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維的“試金石”，因此具有更高的思維價值。

如5這道題目，需要運(yùn)用逆向思維，堵住了學(xué)生擅長的“計(jì)算”通道，而變成要綜合分析“哪些數(shù)是符合條件要求的數(shù)”，這恰恰是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。學(xué)生首先要對算式進(jìn)行分析：五十幾要約等于60，然后判斷出符合條件的數(shù)有55，56，57，58，59，即55—59。本題開放度較小，用的是“五入法”。

2.練習(xí)序列提供了最合適的“支架”。題不在多而在精，“做透一題”相當(dāng)于做了許多題，從這個意義上來說，1乘100遠(yuǎn)大于100乘1。經(jīng)劉老師改編后的這組習(xí)題逆向又開放，有一定難度，然而探究的價值極高：劉老師對難題的態(tài)度不是知難而退，降低能力要求，而是設(shè)計(jì)出科學(xué)的練習(xí)序列，用結(jié)構(gòu)化的素材，注重練習(xí)的層次性和挑戰(zhàn)性——做第1題是為了能做第2題，第2題又恰好是第3題的基礎(chǔ)。這樣，一以貫之，環(huán)環(huán)相扣，“一題一得，得得相連”，劉老師摸清學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生提供思維最合適的支架，讓學(xué)生如爬樓梯一樣“拾級而上”，像摘果子一樣“跳一跳夠得著”，充分體會到做“思維體操”的樂趣，感受智力滿足帶來的喜悅。

3.“向量穩(wěn)定”確保了學(xué)習(xí)的“一路暢通”。從這組題本身來說，設(shè)計(jì)的問題不僅有挑戰(zhàn)性，還具有連貫性和一致性。三道題結(jié)構(gòu)層次清晰，細(xì)節(jié)非常豐富，整體連接順暢，尤其是問題“向量穩(wěn)定”——問題貫通始終，方向保持穩(wěn)定，都指向教學(xué)目標(biāo)，有序、有效、有趣。

好的教學(xué)有共同的“光澤”，如學(xué)科素養(yǎng)、兒童立場、人文情懷。一個好的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)充滿著智慧、情感、技巧，并不是一朝一夕就能練就的，依靠的也不是簡簡單單的技巧，而是數(shù)學(xué)教師獨(dú)特豐厚的底蘊(yùn)——一種理性、智慧、思辨的內(nèi)在氣質(zhì)。愿我們都能精心設(shè)計(jì)練習(xí)素材來幫助學(xué)生達(dá)到“知效合一、深度學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳雅瓊.追求高效的數(shù)學(xué)教學(xué)境界——基于特級教師劉德武的講座的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2014（10）：26-27.

[3]陳洪杰.好課的標(biāo)準(zhǔn)是什么？[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（2）：1.

（浙江省杭州錢塘新區(qū)教師教育學(xué)院? ?310018）