葉奇峰

【摘? ?要】《圓的認(rèn)識(shí)》是一節(jié)非常經(jīng)典的課，教師應(yīng)在厘清“知識(shí)本身序列”“教材呈現(xiàn)序列”之后充分考量學(xué)生的認(rèn)知水平，形成自己對(duì)“教材內(nèi)容理解的序列”，明晰教學(xué)目標(biāo)，并思考“畫圓的定位問題”“多種工具畫圓安排在哪個(gè)環(huán)節(jié)”“體驗(yàn)圓的哪個(gè)定義”三個(gè)問題，通過設(shè)計(jì)科學(xué)有序的四次畫圓活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中外化自己的思維，在思考中直擊圓的本質(zhì)屬性。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)序列;畫圓;圓的本質(zhì);思維外化

人教版教材六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課，是一節(jié)非常經(jīng)典的課，有很多名師、特級(jí)教師演繹過這節(jié)課。在此背景下，如何構(gòu)建自己的教學(xué)理解和設(shè)計(jì)呢？教師要在厘清三個(gè)“序列”的基礎(chǔ)上明晰教學(xué)目標(biāo)，并據(jù)此找準(zhǔn)教學(xué)突破點(diǎn)，通過“畫圓”活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中外化自己的思維，在思考中直擊圓的本質(zhì)屬性。

一、通過“畫圓”展開教學(xué)：“序列”三思，定準(zhǔn)教學(xué)最佳契合點(diǎn)

在教學(xué)設(shè)計(jì)以前，教師應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教師教學(xué)用書，重新思考知識(shí)本身序列與教材內(nèi)容呈現(xiàn)序列之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上充分考量學(xué)生的認(rèn)知水平，加以綜合考慮，最后形成自身對(duì)教材內(nèi)容理解的序列。

（一）一思，知識(shí)本身的序列

“圓”，平面圖形，其概念具有軌跡說和集合說。軌跡說是動(dòng)態(tài)概念，強(qiáng)調(diào)平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心和一定長(zhǎng)為距離，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)一周的軌跡。這個(gè)軌跡稱為圓。集合說是靜態(tài)概念，強(qiáng)調(diào)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)。

圓的知識(shí)邏輯序列，強(qiáng)調(diào)要識(shí)別和區(qū)分兩種不同的定義，同時(shí)認(rèn)識(shí)到根據(jù)圓不同的定義會(huì)形成不同的各部分組成和特征，但不變的是圓自身的知識(shí)邏輯。因此，就知識(shí)本身序列來說，需要先明確圓的定義或先定義圓，再研究圓各部分名稱和特征。

（二）二思，各版本教材呈現(xiàn)的序列

筆者以現(xiàn)行人教版、北師大版和蘇教版三種教科書為例，討論教材呈現(xiàn)的序列。

人教版教材的編排序列：①出示貼近學(xué)生生活的圓形實(shí)物以此引出圓;②讓學(xué)生嘗試自己畫圓;③學(xué)生初步采用圓規(guī)自主畫圓（不指導(dǎo)方法）;④探究總結(jié)圓規(guī)畫圓的方法并認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱;⑤學(xué)生動(dòng)手折、畫、量圓，以探究圓的特征。

蘇教版教材的編排序列與人教版教材的編排序列一致。

北師大版教材的編寫序列不同于以上兩個(gè)版本：①由游戲是否公平引入圓;②學(xué)生獨(dú)立自主畫圓;③認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱、畫圓方法、探究圓的特征;④再深入拓展圓的位置和大小;⑤結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)及新知研究車輪為什么是圓的。除此之外，教材還加入了“圓的認(rèn)識(shí)”第二部分內(nèi)容，探究圓的對(duì)稱性與半徑、直徑之間的關(guān)系，并用所學(xué)的圓設(shè)計(jì)豐富多彩的圖案。

三個(gè)版本教材都注重先從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)引入圓，讓學(xué)生初步感受圓在生活中的無處不在;接著讓學(xué)生嘗試自主畫圓以此聚焦用圓規(guī)畫圓的方法，并認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和特征;最后通過“折、畫、量”的操作活動(dòng)，探究圓的對(duì)稱性與半徑、直徑的關(guān)系及它們的特點(diǎn)。可見，三個(gè)版本教材對(duì)圓的知識(shí)的呈現(xiàn)方式基本相同，這也說明這樣的呈現(xiàn)序列更適應(yīng)于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（三）三思，教師對(duì)教材內(nèi)容理解的序列

基于對(duì)知識(shí)本身序列的梳理、教材呈現(xiàn)序列的對(duì)比并結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平的調(diào)查分析，教師逐漸形成自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解序列。按知識(shí)本身的序列，學(xué)生應(yīng)該先認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)屬性，也就是圓的定義，再認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱，探究圓的特征。而教材呈現(xiàn)序列強(qiáng)調(diào)以生為本，重視學(xué)生體驗(yàn)，從具體實(shí)物抽象感知圓，在“折、畫、量”的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圓，但沒有給予圓準(zhǔn)確定義。

基于以上思考，筆者有了自己對(duì)教學(xué)的理解序列，以此構(gòu)建出基本設(shè)計(jì)思路。

[設(shè)計(jì)環(huán)節(jié) 活動(dòng)形式 實(shí)現(xiàn)目標(biāo) 第一層次畫圓 選擇工具畫圓 采用實(shí)物拓印和圓規(guī)畫圓兩種方法畫圓，了解畫圓的基本方法（實(shí)物拓印和圓規(guī)畫圓），通過比較兩種畫圓的方法，知道圓規(guī)畫圓的優(yōu)點(diǎn)，能夠畫任意大小的圓而且畫得比較工整，將目光聚焦在圍成圓的曲線上 第二層次畫圓 使用常規(guī)工具畫圓 通過任意畫圓，知道圓各部分的名稱，再比較溝通任意圓，探究圓的位置、大小與什么有關(guān);接著畫半徑不同的圓，發(fā)現(xiàn)直徑與半徑的特點(diǎn)，并總結(jié)出它們之間的關(guān)系 第三層次畫圓 利用不常規(guī)工具畫圓 創(chuàng)造性地使用其他工具畫圓，發(fā)現(xiàn)只要定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)一周就能畫出圓，學(xué)生形成自己對(duì)圓的定義，明白圓規(guī)畫圓的便捷性及規(guī)范性，體會(huì)到圓的內(nèi)在本質(zhì) ]

這幾個(gè)序列的統(tǒng)一契合點(diǎn)便是“在畫圓的活動(dòng)中展開教學(xué)，在畫圓的過程中理解圓的定義”。

二、畫圓方法要與圓的本質(zhì)屬性建立聯(lián)系：初教“三問”，找準(zhǔn)教學(xué)關(guān)鍵突破點(diǎn)

通過“序列”分析找到教學(xué)的契合點(diǎn)只是有效教學(xué)的第一步，如何將它落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中呢？筆者進(jìn)行了初步的教學(xué)設(shè)計(jì)。

[設(shè)計(jì)環(huán)節(jié) 活動(dòng)形式 具體教學(xué)設(shè)計(jì) 第一層次畫圓 選擇工具畫圓 提供以下工具，學(xué)生四人小組合作選擇工具畫圓（第一次畫圓）

比較所用畫圓方法，有什么不同 第二層次畫圓 使用常規(guī)工具畫圓 1.用圓規(guī)畫圓，初步總結(jié)畫圓的方法（第二次畫圓）

2.思考圓規(guī)畫圓過程，教師示范畫圓，教學(xué)畫圓方法

3.觀看圓規(guī)畫圓動(dòng)畫，探究圓規(guī)為什么可以畫一個(gè)圓的道理，同時(shí)觀察出圓的特征

4.再次用圓規(guī)畫圓，剪下所畫的圓，探討圓的大小與圓的什么有關(guān)，位置與什么有關(guān)（第三次畫圓） 第三層次畫圓 利用不常規(guī)工具畫圓 利用提供的其他工具和學(xué)習(xí)的知識(shí)再畫一個(gè)圓（第四次畫圓）

預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)畫出下面的圖形，對(duì)圖形進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)畫圓的本質(zhì)

討論利用尺子畫圓的方法——理解圓的集合定義

試教后，存在以下疑惑：①學(xué)生享受畫圓過程，沉浸其中，掌握了畫圓技能，但不能從中深刻領(lǐng)悟圓的特征;②課始準(zhǔn)備多種學(xué)具畫圓，學(xué)生只選擇圓規(guī)和實(shí)物拓圓。在課的最后環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能創(chuàng)造性地畫圓，但更多的學(xué)生無所適從;③讓學(xué)生利用圓的集合定義畫一個(gè)圓，學(xué)生明白畫圓的方法，但無法理解圓的本質(zhì)。如何讓畫圓的方法與圓的本質(zhì)屬性建立聯(lián)系，筆者深入思考了以下三個(gè)問題。

生：把針尖放在不同的地方，就會(huì)出現(xiàn)不同位置的圓。

生：把圓規(guī)兩腳之間的距離縮小，圓就會(huì)變小一些。

……

討論2：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓心決定圓的位置。

生：半徑?jīng)Q定圓的大小。

生：我可以畫出無數(shù)個(gè)圓。

……

（2）選擇其中一個(gè)圓，讓學(xué)生在圓中試著指出半徑和直徑，師生一起總結(jié)半徑和直徑概念。

（四）四次畫圓，畫規(guī)定半徑長(zhǎng)度的圓，歸納圓的特征

教師提出更多的要求，讓學(xué)生操作畫規(guī)定半徑長(zhǎng)度的圓，鞏固畫圓技能，同時(shí)再次體會(huì)半徑大小與圓的大小關(guān)系。

【教學(xué)片段】

第四次畫圓注意事項(xiàng)：

（1）請(qǐng)選擇圓的半徑（3厘米、4厘米、5厘米），畫一個(gè)圓并標(biāo)注各部分名稱。畫之前，請(qǐng)想一想應(yīng)該如何操作。

（2）根據(jù)標(biāo)出的直徑和半徑（可以借助測(cè)量工具），你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋交流學(xué)生的作品，有半徑是3厘米的，也有半徑是4厘米和5厘米的。

討論1：畫固定半徑圓的操作步驟。

師生總結(jié)：確定圓心，這次要量出半徑的長(zhǎng)度，也就是保證同一個(gè)圓半徑長(zhǎng)度不變，旋轉(zhuǎn)一周畫出了圓。

討論2：關(guān)于圓的直徑和半徑，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓的半徑和直徑都有無數(shù)條;半徑長(zhǎng)度是直徑的一半;直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍;在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑長(zhǎng)度都相等，直徑長(zhǎng)度都相等。在不同的圓內(nèi)，半徑長(zhǎng)度不相等。

“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，在梳理了知識(shí)本身序列、教材呈現(xiàn)序列以及教師對(duì)教材內(nèi)容理解的序列之后，抓住三序合一的契合點(diǎn)——“畫圓”活動(dòng)，將學(xué)生的思維外化，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生逐漸接近圓的本質(zhì)。而對(duì)于大部分教師來說，多考慮上位知識(shí)、多梳理各版本教材、多調(diào)研學(xué)生、多綜合分析一樣能夠設(shè)計(jì)出具有自己想法的符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)，演繹自己的課堂精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜榮富.追問知識(shí)意義與核心價(jià)值——對(duì)運(yùn)算律的理解維度[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2012（5）.

[2]陳曦.借助直觀表征培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（9）.

[3]王露露.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2013.

[4]陳娟.對(duì)小學(xué)生“視圖初步”認(rèn)識(shí)的測(cè)試與分析[D].北京：首都師范大學(xué)，2006.

（浙江省杭州市翠苑第一小學(xué)文華校區(qū)? ?310012）