方巧娟 陳金波 章威維

【摘? ?要】隨著估算教學(xué)內(nèi)容和評價(jià)指標(biāo)的變化，教師的教和學(xué)生的學(xué)需要隨之而變。通過教材解讀、學(xué)生測查、教師教學(xué)現(xiàn)狀分析等發(fā)現(xiàn)，估算教學(xué)的真正落地需要形成教學(xué)序列和規(guī)范書寫格式。在區(qū)域跟進(jìn)式實(shí)證研究中表明，估算教學(xué)的統(tǒng)一規(guī)范，能有效促進(jìn)學(xué)生估算能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】估算能力;書寫格式;規(guī)范

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》教學(xué)理念的落實(shí)，估算教學(xué)內(nèi)容和評價(jià)指標(biāo)發(fā)生了明顯變化，從純算式的估算習(xí)題轉(zhuǎn)向具體情境的估算問題解決。估算能力的表現(xiàn)也從單一的知識技能走向集估算推理、條理表達(dá)于一體的綜合數(shù)學(xué)思考。那么，學(xué)生的估算能力現(xiàn)狀如何呢？針對區(qū)域第一學(xué)段的估算能力，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了跟蹤測查與教學(xué)改進(jìn)。

一、區(qū)域估算能力第一次測查分析

區(qū)域第一學(xué)段運(yùn)算能力的綜合測查中，估算能力作為其中重要的考查內(nèi)容進(jìn)行了測查。

（一）檢測時(shí)間與對象

檢測時(shí)間：2017年6月。

檢測對象：全區(qū)34所小學(xué)，各校隨機(jī)抽取三年級的其中一個(gè)班級，分A、B卷進(jìn)行檢測。參加檢測學(xué)生共計(jì)1154人，其中A卷597人，B卷557人。

（二）檢測內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析

檢測內(nèi)容：四道選擇題，估算內(nèi)容涉及“1分鐘時(shí)間能干什么”“若干個(gè)雞蛋質(zhì)量多少”“800步大約多長”“已知10分鐘的路程，估計(jì)剩余路程時(shí)間”;兩道解決問題。

1.估算總體平均得分情況

由表1可知，學(xué)生的估算能力整體情況十分不理想，全區(qū)平均得分率不到50%。其中，城區(qū)平均成績最高分為11.40分，最低分為8.15分;鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均成績最高分為10.81分，農(nóng)村平均成績最高分為9.58分。數(shù)據(jù)反映出城鄉(xiāng)差異并不明顯，主要存在校際差異甚至是班際差異?？梢姡瑢W(xué)生估算能力水平更多取決于教師個(gè)體的教學(xué)意識和能力。

2.估算解決問題過程測查得分情況

（2）李老師帶5000元去為學(xué)校購買6臺電視機(jī)，每臺電視機(jī)784元，李老師帶的錢夠嗎？

A、B卷試題情境一致、數(shù)據(jù)相似，分別安排了兩題。其中，第（1）題要求學(xué)生根據(jù)估算思考過程填空，第（2）題要求學(xué)生獨(dú)立思考、完整表達(dá)。

學(xué)生在表達(dá)“錢是否夠”的問題時(shí)，出現(xiàn)了精確計(jì)算，估大、估小方向出現(xiàn)偏差，推理表達(dá)不完整等各種情形。反映出教師自身對估算教學(xué)理解各不相同，導(dǎo)致學(xué)生表達(dá)差異較大。因此，要進(jìn)一步規(guī)范估算推理的基本表達(dá)格式，形成估算教學(xué)的序列。

二、問題成因與相關(guān)元素調(diào)查分析

基于以上思考，筆者從教材編排序列和教師教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查，分析了估算教學(xué)的難點(diǎn)。

（一）教材編排帶來的教學(xué)挑戰(zhàn)

人教版教材估算教學(xué)內(nèi)容集中安排在二、三年級。二年級下冊“加法估算解決問題”重視估算推理過程，但沒有規(guī)范的書寫格式;三年級上冊又安排了“用加法估算解決問題”，在對話中呈現(xiàn)書寫格式;緊接著三年級上冊乘法估算解決問題，卻將重點(diǎn)放在了“≈”的教學(xué)上。四年級沒有安排估算教學(xué)，五年級安排了小數(shù)乘法估算。

研究發(fā)現(xiàn)，對于估算這一教學(xué)內(nèi)容，教材編排呈現(xiàn)了兩個(gè)難點(diǎn)：一是沒有形成統(tǒng)一的推理過程，知識點(diǎn)零散;二是時(shí)間跨度長，格式教學(xué)留白，學(xué)生的表征不一。

（二）教師的教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

推理估算如何書面表達(dá)，教師意見不一。基于此，筆者對區(qū)域內(nèi)教師開展了一次估算解決問題專項(xiàng)調(diào)查。

檢測時(shí)間：2017年9月。

檢測對象：抽選各教齡段教師共計(jì)103人。

檢測內(nèi)容：三年級加法估算和乘法估算各一題。

從表4可知，教師估算教學(xué)本體性知識欠扎實(shí)，在很大程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有54.4%的教師能正確推理表達(dá)，部分教師表達(dá)隨意，推理不完整，甚至錯(cuò)誤估算。錯(cuò)誤情況大致分三種：（1）通過四舍五入處理數(shù)據(jù)，未能根據(jù)實(shí)際情況估大估小;（2）通過精算解決;（3）格式表征隨意，推理不嚴(yán)密。從師生測查對應(yīng)性分析，教師自身估算表達(dá)不規(guī)范是關(guān)鍵原因。

三、教學(xué)改進(jìn)主要措施

（一）書寫格式規(guī)范，形成估算推理序列

估算要表達(dá)推理的過程，需要借助一定的數(shù)學(xué)語言、符號等進(jìn)行條理表達(dá)。書面格式一般可以統(tǒng)一為“估、算、比、答”四個(gè)步驟。

估算書寫格式規(guī)范訓(xùn)練，需要整體推進(jìn)、有序養(yǎng)成，重點(diǎn)抓好“加法估算”“乘法估算”兩個(gè)關(guān)鍵期，如表5所示。

算 300+200=500（元）

比 358+218>500

答：帶500元不夠。 三年級上冊乘法估算 第一次出現(xiàn)“≈”的教學(xué)，估算步驟從加法遷移到乘法，繼續(xù)加強(qiáng)書寫格式訓(xùn)練 估 29<30

算 30×8=240（元）

比 29×8<240<250

答：250元夠了。 ]

（二）系列課時(shí)研究，落實(shí)估算書寫格式

為了推進(jìn)估算書寫格式的規(guī)范性，在全區(qū)項(xiàng)目培訓(xùn)中開展估算序列專題研究。重點(diǎn)圍繞“加法估算解決問題（二年級下冊）”“加法估算解決問題（三年級上冊）”“乘法估算解決問題（三年級上冊）”等課例的估算方法、估算格式的內(nèi)聯(lián)性展開，幫助教師理解強(qiáng)化書寫格式，本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言邏輯推理的能力。

同時(shí)，多次組織估算專題培訓(xùn)，強(qiáng)化教師估算教學(xué)的本體性知識。

四、區(qū)域估算能力第二次測查反饋

檢測時(shí)間：2019年1月。

檢測對象：抽取城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村各2所學(xué)校的三年級學(xué)生，共計(jì)832人。

檢測內(nèi)容：一道解決問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考、完整表達(dá)。

通過第二次測查（表6）與第一次測查（表2）數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，區(qū)域?qū)W生估算能力有了很大進(jìn)步。可見，估算教學(xué)的統(tǒng)一規(guī)范，能有效促進(jìn)學(xué)生估算能力的發(fā)展。

當(dāng)然，估算教學(xué)任重道遠(yuǎn)。只有整體把握估算教學(xué)，形成估算教學(xué)序列，讓估算教學(xué)有抓手可依，才能真正提升學(xué)生的估算能力。