黃娟娟 邢騰騰

摘 要：任何一種文化都體現(xiàn)了一種價(jià)值觀，都蘊(yùn)含著由它的內(nèi)容和形式?jīng)Q定的美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)也是一種文化，也有它的內(nèi)容與形式?jīng)Q定的價(jià)值觀與審美觀。在數(shù)學(xué)教育中尤其是高等數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)審美能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的需要，本文主要闡述了培養(yǎng)審美能力的必要性以及在高等數(shù)學(xué)課程中微積分課程如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)和表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞：審美能力;數(shù)學(xué)美;微積分;高等數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)教育中審美能力培養(yǎng)的必要性

在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)審美能力，其必要性主要體現(xiàn)在以下三方面：

首先，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的需要。數(shù)學(xué)的內(nèi)容和形式與其它學(xué)科相比有它的特殊性。它的研究對(duì)象都是經(jīng)過一定的抽象加工后形成的，而且，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，有逐級(jí)抽象的趨勢(shì)。在學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過程中，所耗費(fèi)的心理能量是巨大的。培養(yǎng)數(shù)學(xué) 審美能力，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力也是提高學(xué)生思維品質(zhì)的重要輔助手段。數(shù)學(xué)發(fā)展史上有眾多的事例說明數(shù)學(xué)審美能力對(duì)數(shù)學(xué)研究中的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造有著十分重要的作用。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說 “發(fā)明就是選擇”，“選擇是被科學(xué)的美感所控制的，沒有美感就不會(huì)有發(fā)明?！蓖瑯?，數(shù)學(xué)美感對(duì)于提高思維的批判性和深刻性也是重要的。

其次，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力也是完善人對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的一種需要。若從美的社會(huì)形態(tài)來分，可以分為藝術(shù)美和科學(xué)美?？茖W(xué)美主要指反映世界的客觀規(guī)律的各種科學(xué)所蘊(yùn)含的美。 在當(dāng)今的科學(xué)分類研究中，許多學(xué)者稱哲學(xué)和數(shù)學(xué)為普遍科學(xué)，并認(rèn)為二者可應(yīng)用于任何學(xué)科和領(lǐng)域。其差別在于前者使用的是自然語言，而數(shù)學(xué)使用的主要是人工語言。由于數(shù)學(xué)是科學(xué)的重要的語言與工具，因?yàn)樗诳茖W(xué)中的重要性， 我們有理由認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)是對(duì)科學(xué)美的認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要窗口。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善學(xué)生對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)和全面素質(zhì)提高的需要。

再者，由于數(shù)學(xué)美的載體是比較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，與對(duì)藝術(shù)美的感受相比，對(duì)數(shù)學(xué)美的感受就比較困難.要欣賞數(shù)學(xué)美，首先必須理解數(shù)學(xué)知識(shí)，必須認(rèn)同數(shù)學(xué)的思維方式并與之產(chǎn)生共鳴。在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)入 “欣 賞”的層次。因此，數(shù)學(xué)的審美能力不是自發(fā)形成的而是需要培養(yǎng)的。

二、微積分中數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵是豐富的。數(shù)學(xué)美既有客觀的一面— 它是客觀規(guī)律的 “真”的反映，又有主觀有一面— 它是人對(duì) “真”的理論的美的認(rèn)識(shí)，是對(duì)人類自身的思維的力量及其創(chuàng)造物的評(píng)價(jià)與贊賞?，F(xiàn)在，人們對(duì)數(shù)學(xué)美的 內(nèi)涵己取得了許多共識(shí)。通常概括為統(tǒng)一 （和諧）美、對(duì)稱美、奇異美等幾 個(gè)方面。下面，我們就微積分中所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)美進(jìn)行分析舉例。

1 微積分中的簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美

在微積分中，簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美是有豐富的內(nèi)容的。從微積分所使用的符號(hào)體系及由此表達(dá)的結(jié)論看，牛頓與萊布尼茲都有自己的一套微積分符號(hào)體系。特別是萊布尼茲，更是在符號(hào)設(shè)計(jì)上力求使得符號(hào)簡(jiǎn)單且具有豐富的內(nèi)涵和啟發(fā)性。萊布尼茲用介（x）dx等簡(jiǎn)單的記號(hào)概括了微積分概念中的豐富思想，并且使得微積分的許多運(yùn)算在這一套簡(jiǎn)單符號(hào)的操作下變得直觀、明了。簡(jiǎn)約了思維的過程，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)也在這套符號(hào)體系下以簡(jiǎn)單的形式揭示了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系。統(tǒng)一性也是某種意義上的簡(jiǎn)單性?！敖y(tǒng)一”和 “簡(jiǎn)單”都是人類思維對(duì)客觀事物及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律抽象概括的結(jié)果，是思辨的結(jié)晶。微積分的創(chuàng)立與發(fā)展就是很好的例子。

2 微積分中的對(duì)稱美

對(duì)稱美在微積分中有很多體現(xiàn)。圖形方面的對(duì)稱常見的。例如直角坐標(biāo) 系中奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象分別關(guān)于標(biāo)原點(diǎn)及Y軸對(duì)稱。在運(yùn)算上及性質(zhì)上的一些對(duì)稱也是常見的。例如，函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開與 幕級(jí)數(shù)的求和的對(duì)稱。函數(shù)與反函數(shù)在其圖象性質(zhì)方面的一些對(duì)稱。 在計(jì)算方法上或計(jì)算公式的表達(dá)上的對(duì)稱， 例如：求導(dǎo)公式：（uv）' = u'v十uv。體現(xiàn)出 u與 v的地位的對(duì)稱對(duì)稱與非對(duì)稱問題在相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充、相互依賴中表現(xiàn)出來的。

3?微積分中的整齊美

整齊是數(shù)學(xué)美的一種表現(xiàn)，所謂整齊，用黑格爾的話說，就是 “同一形 狀的一致重復(fù)”。在微積分中，我們可看到這樣的例子。 例如一些函數(shù)具有周期性。周期性實(shí)際上是一種同一形狀的一致重復(fù)形狀的整齊性給人以美的感受。

以上我們舉例說明了微積分中所蘊(yùn)含的美。這不僅僅是對(duì)微積分中的美的簡(jiǎn)單的 “陳列”與展示，而是意在表明在教學(xué)中我們有充分的材料可以利用，并且同時(shí)也表明對(duì)這些材料的適時(shí)地、充分地加以利用確實(shí)能夠?qū)ξ覀兊奈⒎e分教學(xué)及審美能力的培養(yǎng)起到很好的作用。

三?微積分課程中審美能力的培養(yǎng)

1 培養(yǎng)審美能力，需要加深對(duì)知識(shí)的理解

如前所述，數(shù)學(xué)美是客觀的，又是主觀的，是 “真”與 “美”的統(tǒng)一。 沒有對(duì) “真”的理解，對(duì) “美”的感受就失去了理性的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)不僅有外 在形式的美，還有抽象的內(nèi)容的美。而對(duì)抽象內(nèi)容的美的感受是需要以對(duì)知識(shí)的理解為前提的。因此在微積分教學(xué)中培養(yǎng)審美能力，不能離開對(duì)微積分知識(shí)的理解與掌握。

2 培養(yǎng)審美能力，需要確立審美的意識(shí)

我們己經(jīng)知道微積分中蘊(yùn)含了豐富的美的內(nèi)容，但這并不意味著只要學(xué)了微積分就能認(rèn)識(shí)其中的美。從審美過程來看，審美過程是審美對(duì)象 （數(shù)學(xué)客體）作用于審美主體意識(shí)的過程，是意識(shí)對(duì) “物質(zhì)”（審美對(duì)象）的能動(dòng)的 反映。這種能動(dòng)的反映過程是主體對(duì)客體的信息有選擇地進(jìn)行加工的過程。 因此，注意力的指向在此過程中起著十分重要的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)這種比較抽象的 “事物”的美的認(rèn)識(shí)更需要有對(duì)有關(guān)的信息有意識(shí)的注意與觀察作為其前提。從而只有確立審美的 意識(shí)，才能把審美化為自覺的行動(dòng)。

3 培養(yǎng)審美能力，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審美

理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，有了審美的主觀愿望，還不能說就具備了審美的能力。怎樣審美，從哪些方面去觀察與體驗(yàn)。這些都是需要引導(dǎo)的。正如游客游覽園林一樣，雖然游客都有感受美的愿望，但從什么角度去觀察卻未必清楚，這時(shí)導(dǎo)游的引導(dǎo)與啟發(fā)就顯得十分重要。在微積分教學(xué)法中，教師也應(yīng)起“導(dǎo)游”的作用，在 “游”（知識(shí)的教學(xué)）中對(duì)學(xué)生加以啟發(fā)，使學(xué)生通過知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，能對(duì) “美”的諸方面得到較豐富的體驗(yàn)與認(rèn)識(shí) 。

4 培養(yǎng)審美能力，需要在應(yīng)用中加以深化

數(shù)學(xué)美不僅是可以欣賞的，而且也是可以利用的。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪?shù)脑捜藗內(nèi)杂洃洩q新 。對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)來說，對(duì)數(shù)學(xué)美的應(yīng)用雖然是很初步的，但卻是有益的。在學(xué)習(xí)中，微積分中的美無論是對(duì)公式的記憶，還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法的領(lǐng)會(huì)都有強(qiáng)化作用 ，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)美的運(yùn)用中能進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)美的感受能力。結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，充分地展示微積分的應(yīng)用美，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。不過需要注意的是，我們應(yīng)避免用純功利主義、實(shí)用主義的眼光來看待數(shù)學(xué)。不能忘記數(shù)學(xué)的教育功能應(yīng)包括多方面。既不能唯美，也不能唯實(shí)用， 我們應(yīng)當(dāng)把它們作為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)組成部分，并放在一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

[參考文獻(xiàn)]

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（作者單位：空軍通信士官學(xué)校數(shù)學(xué)教研室，遼寧 大連 116000）