李星
【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法部分是學(xué)生容易出錯的部分,主要包括認(rèn)知性錯誤和知識性錯誤兩種,如何讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則,理解分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算和利用分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算來解題,提高分?jǐn)?shù)除法部分教學(xué)效果,是數(shù)學(xué)教師需要研究的重要問題。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)除法;常見錯誤
分?jǐn)?shù)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,也是小學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn),其中分?jǐn)?shù)的除法是學(xué)生最容易出錯的地方。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們不難發(fā)現(xiàn),在分?jǐn)?shù)除法部分的教學(xué)中存在一些較為普遍的錯誤,導(dǎo)致學(xué)生的分?jǐn)?shù)除法部分解題正確率不高。如何讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則,理解分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算和利用分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算來解題,提高分?jǐn)?shù)除法部分教學(xué)效果,是數(shù)學(xué)教師需要研究的重要問題。
1.認(rèn)知性錯誤分析
在分?jǐn)?shù)除法部分教學(xué)中,學(xué)生的認(rèn)知性錯誤主要是指學(xué)生由于自身認(rèn)知問題而產(chǎn)生的錯誤,主要包括分?jǐn)?shù)乘法干擾導(dǎo)致的錯誤、約分導(dǎo)致的錯誤、單位“1”定位的錯誤、分率和量的區(qū)分導(dǎo)致的錯誤等。
1.1分?jǐn)?shù)乘法干擾導(dǎo)致的錯誤
在分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)之前,學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘法,學(xué)生在利用分?jǐn)?shù)除法解題的時候,學(xué)生容易受到分?jǐn)?shù)乘法的影響,他們在乘法法則和除法法則的選擇中會出現(xiàn)混淆,有時候?qū)W生在解決分?jǐn)?shù)除法問題時,會使用分?jǐn)?shù)乘法法則來進(jìn)行計算;在解決分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算時,會使用分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則來計算。出現(xiàn)這些問題的主要原因是因?yàn)閷W(xué)生對分?jǐn)?shù)除法認(rèn)知存在錯誤,對分?jǐn)?shù)乘法和除法的法則運(yùn)算混淆不清,不能夠做到靈活運(yùn)用。例如,部分學(xué)生這樣來進(jìn)行計算:
12÷2/5×4/15=12×5/2×15/4
學(xué)生在解題的時候,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則將2/5轉(zhuǎn)化成了5/2,但是沒有看清后面的“×”,錯誤的將分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算按照除法法則進(jìn)行。
除了在計算題中會出現(xiàn)這樣的情況以外,在應(yīng)用題中也會出現(xiàn)乘法應(yīng)用題的干擾錯誤。例如:
某餐廳買回來30千克土豆,吃了2/5,問總共吃了多少千克?
這一題目是一道典型的“求一個數(shù)幾分之幾的問題”,需要學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的乘法來計算,但是,部分學(xué)生因?yàn)樵擃}出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的除法部分,他們會想當(dāng)然的認(rèn)為只要出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)除法部分的題目都要用分?jǐn)?shù)的除法去計算。這種不能理清數(shù)量關(guān)系的行為,導(dǎo)致很多學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的除法去解題,從而導(dǎo)致解題錯誤。
1.2約分導(dǎo)致的錯誤
約分是分?jǐn)?shù)計算中重要的解題環(huán)節(jié),通過尋找公因數(shù),能夠?qū)⒎肿雍头帜竿瑫r化簡,轉(zhuǎn)變成為數(shù)字較小,但是數(shù)值整體不變的分?jǐn)?shù)。在該部分解題中,約分不完整和找不出公約數(shù)是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的解題錯誤。例如,下題就是學(xué)生化簡不完整導(dǎo)致的解題錯誤:
(1)5/8x=3/10
X=3/10×8/5
X=24/50
(2)4/57÷5/133=4/57×133/5=532/285
1.3單位“1”定位錯誤導(dǎo)致的錯誤
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們經(jīng)常利用“1”來表示整體,將它作為標(biāo)準(zhǔn)量對待。對于小學(xué)生來說,理解單位“1”存在一定的難度,很多解題錯誤的根源就是找不出單位“1”。為了教給學(xué)生尋找“1”的方法,我們會交給學(xué)生在“是”、“的”、“比”等詞的后面的量就是標(biāo)準(zhǔn)量,但是這種機(jī)械記憶的方式,學(xué)生很難在解題中應(yīng)用自如。例如,很多學(xué)生就是找不準(zhǔn)“1”而出現(xiàn)下列解題錯誤:
(1)排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的3/5。那么(排球)的個數(shù)×3/5=(籃球)的個數(shù)
(2)合唱隊中男生人數(shù)占3/7。那么(男生)的人數(shù)×3/7=(合唱隊)的人數(shù)
1.4分率和量的區(qū)分導(dǎo)致的錯誤
分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中具有多重表示意義,既能夠表示分率,如:今天完成了工作的■,還可以表示具體的數(shù)量,如:今天工廠購進(jìn)原材料■噸。分率和量的區(qū)分是學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法解題中的難點(diǎn)。例如:
為了抗擊新冠肺炎帶來的災(zāi)難,學(xué)校組織教師進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)捐款,其中總共捐款40萬元。
(1)一年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的1/5,是二年級的3/5。
(2)二年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的4/3,是四年級的10/7。
(3)五年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的3/5,是六年級的4/5。
請幫助教師算出每個年級的捐款數(shù)量。
題目中要求“幫助教師算出每個年級的捐款數(shù)量”,這個數(shù)量是具體的多少錢,而不是分率,很多學(xué)生直接將各個年級的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算,求出來都是分?jǐn)?shù),沒有理解分率和數(shù)量的區(qū)別。
分?jǐn)?shù)表示分率學(xué)生比較容易理解,但是表示具體的數(shù)量,學(xué)生理解起來就有一定的難度。在解題過程中,區(qū)分分?jǐn)?shù)表示分率還是數(shù)量的關(guān)鍵在于查看分?jǐn)?shù)后面是否帶有單位,如果帶有單位,那么這個分?jǐn)?shù)就是表示具體的數(shù)量。
2.知識性錯誤分析
知識性錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,因?yàn)椴焕斫馑鶎W(xué)知識而導(dǎo)致的錯誤,在分?jǐn)?shù)除法的解題中,知識性錯誤主要包括沒有掌握好計算法則導(dǎo)致的錯誤和違反科學(xué)規(guī)則導(dǎo)致的錯誤。
2.1沒有掌握好計算法則導(dǎo)致的錯誤
在分?jǐn)?shù)除法部分的教學(xué)中,分?jǐn)?shù)的除法法則是教學(xué)重點(diǎn),該計算法則不以場景的變化而變化。學(xué)生在該部分解題中,之所以出現(xiàn)錯誤,很大程度上是因?yàn)闆]有掌握好計算法則。例如,很多學(xué)生在解題的過程中,沒有正確處理“倒數(shù)”問題。在解題中,他們會錯誤的將被除數(shù)和除數(shù)同時轉(zhuǎn)換為倒數(shù)去相乘。例如:
3/4÷15÷6/5=4/3×1/15×5/6=2/27
2.2違反科學(xué)規(guī)則導(dǎo)致的錯誤
違反科學(xué)規(guī)則導(dǎo)致的錯誤是學(xué)生沒有按照老師規(guī)范的答題格式和書寫規(guī)則,去解題而導(dǎo)致的錯誤。例如,很多學(xué)生在設(shè)方程的時候表述不完整、不規(guī)范,雖然整個解題沒有問題,但是仍然不能夠完全正確。
3.減少分?jǐn)?shù)除法常見錯誤策略探究
3.1幫助學(xué)生正確掌握運(yùn)算知識
在分?jǐn)?shù)除法部分解題中,相關(guān)法則并不復(fù)雜,很多學(xué)生只是機(jī)械的記住了,并不知道為什么這樣應(yīng)用。在教學(xué)中,教師可以借助學(xué)生的生活實(shí)踐,幫助學(xué)生探索算法和理解算理,而不是一味地要求學(xué)生記住相應(yīng)的公式法則。同時,教師要給學(xué)生準(zhǔn)備恰當(dāng)?shù)木毩?xí)題,通過練習(xí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。另外,教授學(xué)生約分的技巧方法,在教材中給我們提供了列舉法來求最大公因數(shù),這種方式簡單易懂,但是操作起來較為麻煩。教師可以教給學(xué)生“短除法”直接尋找最大公因數(shù),避免了逐步化簡的繁瑣過程。需要注意的是,“短除法”在教材中沒有作為教學(xué)內(nèi)容明確提出,教師可以作為拓展內(nèi)容講授,學(xué)生可以根據(jù)自己的情況靈活掌握。
3.2教授學(xué)生準(zhǔn)確尋找數(shù)量關(guān)系的方法
線段圖能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確快速尋找數(shù)量關(guān)系,幫助學(xué)生分析問題。學(xué)生在解題過程中,之所以感到困惑,主要是因?yàn)閷︻}干信息熟悉程度不夠,不能夠正確找出數(shù)量關(guān)系。借助線段圖能夠直觀的將題目中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來,避免無效信息的干擾。教師在教學(xué)過程中,可以有意識的滲透畫線段圖的思想,也可以要求學(xué)生在課后作業(yè)中繪制線段圖,培養(yǎng)學(xué)生繪制線段圖的習(xí)慣和能力。在這個過程中,教師要教授學(xué)生畫線段圖的技巧。
3.3幫助學(xué)生理解“1”及標(biāo)準(zhǔn)量的概念
單位“1”的理解在分?jǐn)?shù)部分教學(xué)中至關(guān)重要,也是該部分知識教學(xué)的難點(diǎn),很多學(xué)生在解應(yīng)用題的時候出錯,主要原因就是不理解單位“1”,找不出標(biāo)準(zhǔn)量。一般情況下,在“比”、“占”、“相當(dāng)于”等詞語后面的數(shù)量就是標(biāo)準(zhǔn)量,例如,某班男生有23人,占班級總?cè)藬?shù)的3/4,求班級內(nèi)的總?cè)藬?shù);班級內(nèi)有男生30人,相當(dāng)于女生的3/4,那么班級內(nèi)的女生有多少人?通過關(guān)鍵詞的方法,我們能夠快速找出標(biāo)準(zhǔn)量。另外,當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系中含有總數(shù)和部分?jǐn)?shù)量關(guān)系時,總數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)量。例如,買了一袋重為25kg的大米,吃了其中的3/5,那么總共吃了多少大米?
在應(yīng)用題的解題中,我們會遇到一些問題缺乏關(guān)鍵詞,借助尋找關(guān)鍵詞的方法無法找出標(biāo)準(zhǔn)量。例如,高鐵每分鐘走的路程比火車多3/4。學(xué)生再根據(jù)上面的辦法很難找出標(biāo)準(zhǔn)量。此時,可以讓學(xué)生自己擴(kuò)展題目:高鐵每分鐘所走的路程比火車每分鐘所走的路程多3/4,多的3/4的路程就是火車路程的3/4,那么標(biāo)準(zhǔn)量就是火車每分鐘的行駛路程。
【參考文獻(xiàn)】
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[2]吉智深.分?jǐn)?shù)除法教學(xué)中的幾個“兩難”問題[J].教學(xué)與管理,2015(17)
(江蘇省張家港市福前實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇 蘇州 215600)