徐艷

摘?要?數(shù)形結(jié)合是高中物理教學(xué)中應(yīng)滲透教給學(xué)生的重要思想方法。本文分別詳細(xì)分析了用電器、電源以及用電器與電源的U-I圖象及其應(yīng)用。不僅有助于學(xué)生對(duì)U-I圖象深刻認(rèn)識(shí)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

關(guān)鍵詞?U-I圖象;分析;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：B025.4，B027 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）22-0194-03

圖象分析是高中物理常見而又重要的分析方法，一方面能把“數(shù)”和“形”有機(jī)地結(jié)合起來;另一方面又能把具體的“形”與抽象的物理情景緊密地聯(lián)系起來。因此在物理學(xué)習(xí)中要重視圖象問題。本文主要討論電路中U-I圖象的分析和應(yīng)用。

一、用電器的U-I圖象

（一）定值電阻的U-I圖象

對(duì)于一個(gè)定值電阻如圖1所示，由部分電路的歐姆定律，得到。由于R為定值，所以U-I圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖2所示。該圖線的斜率表示電阻的阻值。。

（二）小燈泡的U-I圖象

人教版高中物理教材選修3-1第47頁上的“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實(shí)驗(yàn)。由于隨著小燈泡上電壓（或電流）的增大，燈絲溫度升高，燈絲的電阻率隨之增大，電阻也增大，得到的U-I圖象如圖3，是一條曲線，且越來越陡。

（三）光（熱）敏電阻的U-I圖象

光敏電阻或熱敏電阻通常是用半導(dǎo)體材料做成的。它是非線性元件，隨其電壓（或電流）的增大，內(nèi)部載流子（自由電荷）數(shù)目會(huì)明顯增多，從而電阻減小，所以它的U-I圖象如圖4。

二、電源的U-I圖象

如圖5，對(duì)于一個(gè)普通的干電池而言，通常認(rèn)為其電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r不變。由閉合回路的歐姆定律，得出路端電壓U和回路電流I的關(guān)系為，其U-I圖象也是一條傾斜的直線如圖6所示。從其U-I圖象可獲取的信息：

當(dāng)I=0時(shí)（斷路），U=E（縱軸截距）;

當(dāng)U=0時(shí)（短路），I短=E/r?（橫軸截距）;

斜率的絕對(duì)值或。

三、電源與電阻組成的U-I圖象分析

（一）定值電阻和電源組成的回路

（1）基本問題

將一定值電阻R與電源（電動(dòng)勢E、內(nèi)電阻r）連接成如圖7的電路。它們的U-I圖象分別如圖8中的A、B所示。圖中A、B有一交點(diǎn)P，P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和。

（a）動(dòng)態(tài)分析

對(duì)一定的電源而言（圖像B已定），外電阻R越大（圖像A斜率越大），交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)越小，縱坐標(biāo)越大。

（b）功率和效率

電源的總功率，電源的輸出功率（交點(diǎn)P和坐標(biāo)軸圍城的矩形面積），效率：

如圖9，圖線a是某一電源的U-I曲線，圖線b是一定值電阻的U-I曲線。若將該電源與該定值電阻連成閉合電路，已知該電源的內(nèi)阻r=2.0?Ω，則說法正確的是（?）

A、該定值電阻為6Ω

B、該電源的電動(dòng)勢為20?V

C、將這種電阻作為外電阻，此時(shí)電源的效率

D、將3只這種電阻并聯(lián)作為外電阻，電源輸出功率最大

【解析】根據(jù)定值電阻的U-I曲線，定值電阻，A正確。根據(jù)電源的U-I曲線，可知，U=15V時(shí)I=2.5A，V，B正確。效率，C錯(cuò)誤。3只這種電阻并聯(lián)，并聯(lián)電阻為2Ω作為外電阻，此時(shí)外電阻R=r，電源輸出功率最大，W，D正確。故本題正確答案是ABD。

（2）變形分析

（a）多個(gè)電池串聯(lián)（以兩個(gè)為例分析）

如圖10，定值電阻R不變，所以對(duì)應(yīng)的U-I圖象不變，在此基礎(chǔ)上再分析電源的U-I圖象。電源由兩個(gè)相同干電池（E、r）串聯(lián)組成，電源的電動(dòng)勢為2E，內(nèi)電阻為2r，此時(shí)回路的U-I圖象表達(dá)式可寫成：

根據(jù)此表達(dá)式畫出的U-I圖象，如圖11，與電阻R的圖象相交于P0點(diǎn)，由交點(diǎn)P0點(diǎn)可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大?。ń稽c(diǎn)P0與坐標(biāo)軸形成的矩形面積大?。?/p>

（b）多個(gè)電阻串聯(lián)（以兩個(gè)為例分析）

如圖12，當(dāng)外電阻由兩個(gè)相同的定值電阻串聯(lián)而成，對(duì)于單個(gè)定值電阻而言，R不變，所以對(duì)應(yīng)的U-I圖象不變。流過R的電流設(shè)為I，每一個(gè)電阻R兩端的電壓為U，那么回路的路端電壓為2U，閉合回路的U-I圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

和上面情況相似，畫出此表達(dá)式的U-I圖象，如圖13，與電阻R的圖象相交于P0點(diǎn)，由交點(diǎn)P0點(diǎn)可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大?。ń稽c(diǎn)P0與坐標(biāo)軸形成的矩形面積大小）。

（c）多個(gè)電阻并聯(lián)（以兩個(gè)為例分析）

如圖14，當(dāng)外電阻由兩個(gè)相同的定值電阻并聯(lián)而成，電阻兩端的電壓設(shè)為U，每一個(gè)電阻通過的電流都為I，則回路的干路電流為2I，閉合回路的U-I圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

和上面情況相似，畫出此表達(dá)式的U-I圖象，如圖15，與電阻R的圖象相交于P0點(diǎn)，由交點(diǎn)P0點(diǎn)可以得到電流、路端電壓、輸出功率的大小（交點(diǎn)P0與坐標(biāo)軸形成的矩形面積大?。?。

（二）小燈泡與電源組成的回路

（1）基本問題

將小燈泡L與電源（電動(dòng)勢E、內(nèi)電阻r）連接成電路。和定值電阻情形完全相似。

（2）變形分析

（a）多個(gè)燈泡串聯(lián)（以兩個(gè)燈泡為例分析）

若是兩個(gè)相同的燈泡串聯(lián)，與兩個(gè)相同的定值電阻串聯(lián)相似。若是兩個(gè)不同的燈泡串聯(lián)，如圖16，情況如何？

思路依舊是找圖象的交點(diǎn)。當(dāng)外電阻是由兩個(gè)不同的小燈泡串聯(lián)而成時(shí)，兩個(gè)小燈泡的U-I的圖象分別為L1和?L2?；芈分械碾娏飨嗟龋O(shè)為I，小燈泡兩端的電壓分別為和，此時(shí)回路的路端電壓，所以電源的U-I圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

其中

電源的U-I圖象不變，如圖17，圖象與小燈泡的伏安特性曲線分別相交于A、B兩點(diǎn)。思考：這交點(diǎn)A、B是需要尋找的點(diǎn)嗎？

發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流不同，不滿足串聯(lián)電路中電流相等的結(jié)論。因此不能根據(jù)這兩點(diǎn)進(jìn)行求解閉合回路輸出功率。這兩點(diǎn)代表的是將小燈泡分別接入電源單獨(dú)構(gòu)成的回路，每一個(gè)回路中的路端電壓和電流的大小。

設(shè)想將兩個(gè)電阻等效成一個(gè)等效電阻，畫等效電阻的伏安特性曲線，再找兩圖象交點(diǎn)。如何畫呢？

理論上，在電流I相等時(shí)，把電壓的這些點(diǎn)一個(gè)個(gè)找出，再連成光滑的曲線。如圖17最左邊的圖線。這條光滑的曲線與電源的U-I圖象的交點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的電流、電壓就是回路中的電流和路端電壓。此時(shí)電源的輸出功率就是交點(diǎn)P與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積大小。再觀察圖線，在這個(gè)電流下，電源的U-I圖象與兩條小燈泡的伏安特性曲線都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)，如圖17，這時(shí)交點(diǎn)的電壓就是每一個(gè)小燈泡兩端的實(shí)際電壓，根據(jù)這個(gè)電壓與電流的比值，就可以求解出小燈泡的實(shí)際電阻的大小。

（b）多個(gè)燈泡并聯(lián)（以兩個(gè)相同的燈泡為例分析）

若是兩個(gè)相同的燈泡并聯(lián)，類似于兩個(gè)相同的定值電阻并聯(lián)。同理，若是兩個(gè)不同的燈泡并聯(lián)，類似于兩個(gè)不同的電阻并聯(lián)。

如圖18，外電阻由兩個(gè)不同的小燈泡并聯(lián)而成，燈泡兩端的電壓U相等，等于電源的路端電壓U。每一個(gè)燈泡通過的電流分別為和，此時(shí)回路的干路電流，所以電源的U-I圖像對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：?其中電源的U-I圖象如圖19，與L1?L2?相交于A、B兩點(diǎn)。同上可知，此時(shí)A、B兩點(diǎn)不滿足回路電壓相等的條件。

同樣的方法，找等效電阻的伏安特性曲線圖象。在電壓相等時(shí)，電流相加，找出這些點(diǎn)，再把這些點(diǎn)擬合成一條光滑的曲線，如圖19，這條曲線和電源圖象相交于點(diǎn)P，此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓就是回路的路端電壓，對(duì)應(yīng)的電流就是回路中的干路電流。P點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積大小就是電源的輸出功率大小。

再觀察圖線，在這個(gè)電壓下，電源的U-I圖象與兩條小燈泡的伏安特性曲線都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)，這時(shí)交點(diǎn)的電流就是流過每一個(gè)小燈泡的實(shí)際電流。根據(jù)這個(gè)電壓與電流的比值，就可以求解出小燈泡的實(shí)際電阻的大小。

四、結(jié)語

本文重點(diǎn)討論電路中的“數(shù)”（圖形表達(dá)式）和“形”（U-I圖象）結(jié)合，重點(diǎn)分析了圖象問題的斜率、截距、交點(diǎn)、面積等主要的幾個(gè)方面，輕松解決電學(xué)中涉及的求電阻、功率等問題。也為其他知識(shí)利用圖象問題解決，提供了示范作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭長興.U-I圖像及其應(yīng)用[J].物理教學(xué)探討，2005，23（1）：24-25.