倪高見

摘?要：基于核心素養(yǎng)的高中概念教學(xué)，需要將高中數(shù)學(xué)的核心概念和基本思想貫穿整個(gè)教學(xué)過程的始終，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生加深理解，在完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，讓學(xué)生參與到知識(shí)探索的全過程，繼而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文基于教學(xué)實(shí)例，分析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些教學(xué)策略，以期將核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂教學(xué)之中。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);概念教學(xué);策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1992-7711（2020）13-122-1

概念教學(xué)是制約學(xué)生能否理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，因此，在高考核心素養(yǎng)教育下，教師應(yīng)發(fā)揮自己的教育機(jī)智，制定新形勢(shì)下合適的教學(xué)目標(biāo)，通過現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。下面筆者通過幾個(gè)概念教學(xué)的實(shí)例來進(jìn)行探究。

一、明確細(xì)化的教學(xué)的目標(biāo)

在核心素養(yǎng)的新形勢(shì)下，教師需要認(rèn)識(shí)到并處理好三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，并以此為導(dǎo)向確定教學(xué)目標(biāo)，深入思考如何將數(shù)學(xué)課堂圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開。

例如在《向量的概念及表示》這一節(jié)中，因?yàn)橄蛄颗c現(xiàn)實(shí)生活、向量與其它學(xué)科、向量與數(shù)學(xué)內(nèi)部其它內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用這些相關(guān)知識(shí)，一是要關(guān)注向量與物理、幾何、代數(shù)等相關(guān)聯(lián)系，既幫助理解向量的概念，也拓寬了向量的應(yīng)用范圍;二是要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部相關(guān)知識(shí)在研究方法上的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn);三是要關(guān)注向量與這些相關(guān)知識(shí)的不同之處，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量的獨(dú)特性，加深對(duì)向量概念的理解。所以筆者確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）了解向量與現(xiàn)實(shí)背景以及與其它學(xué)科的融合，認(rèn)識(shí)向量作為工具可以解決許多實(shí)際問題，理解向量的幾何表示;

（2）理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念;

（3）經(jīng)歷向量的探究過程，體會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，能用類比的方法研究向量的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、合理的情境

概念具有系統(tǒng)性，本身的上位概念、下位概念、平行概念是構(gòu)建新知與舊知的橋梁，每個(gè)概念都有自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，所以在概念教學(xué)中，教師要發(fā)掘這些概念中的先行組織者，構(gòu)建適當(dāng)?shù)那榫?，做好新概念學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備工作，教學(xué)才能事半功倍。

例如在一次公開課中，筆者為了引入“基本不等式”，用了中國(guó)古代趙爽的“弦圖”和古希臘歐幾里得的“矩形之變”，引入過于冗長(zhǎng)，課后受到專家的批評(píng)，“為了數(shù)學(xué)史而數(shù)學(xué)史、為了情境而情境”。痛定思痛，筆者認(rèn)為先行組織者無需過于復(fù)雜，不能本末倒置，淡化概念主題，遏制學(xué)生的自主思考，對(duì)于“基本不等式”的引入，有了以下見解：學(xué)生對(duì)于（a-b）2≥0的認(rèn)知的種子早已埋下，將（a-b）2≥0作為先行組織者構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過演繹推理可以迅速地得到如下的認(rèn)知路徑：（a-b）2≥02+b2≥2aba+b≥2ab（a>0，b>0）ab2≥ab（a>0，b>0），

讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在問題情境的基礎(chǔ)上開展“頭腦風(fēng)暴”，簡(jiǎn)潔、有效地完成概念教學(xué)。

三、針對(duì)性的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、系統(tǒng)性、表征的多元性和理解的層次性，因此要保證概念教學(xué)的科學(xué)系，必須要教師深入挖掘概念的本質(zhì)屬性，研究概念的核心內(nèi)涵。

筆者在執(zhí)教《函數(shù)零點(diǎn)存在性定理》時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)高度抽象性的特點(diǎn)，采取的是抽象性與具體性相結(jié)合的教學(xué)方法。在講授完函數(shù)零點(diǎn)的概念后，先利用例題：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）f（x）=x2-x-6;（2）f（x）=2x-2鞏固概念，再給出問題：求函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)。在學(xué)生無所適從的時(shí)候，通過小組活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：將桌上的細(xì)線的一端固定在紙上的一點(diǎn)A，細(xì)線的另一端固定在紙上另一點(diǎn)B或C，并任意擺放細(xì)線，思考以下問題：（1）細(xì)線一端置于B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線在[a，b]上與x軸交點(diǎn)情況如何？（2）細(xì)線一端置于C點(diǎn)時(shí)，細(xì)線在[a，b]上與x軸交點(diǎn)情況如何？（3）將細(xì)線抽象為函數(shù)在[a，b]上的圖象，探究此函數(shù)的端點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系？（4）所得結(jié)論如何用f（a）、f（b）刻畫？（5）將細(xì)線剪斷，結(jié)論能否成立？

本片斷力爭(zhēng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立探究，在探究中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親身體驗(yàn)，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)觀念，最終形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。力求讓學(xué)生“感悟到什么、經(jīng)歷到什么、體驗(yàn)到什么和收獲到什么”，這也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。

四、適當(dāng)?shù)母拍罱虒W(xué)基本形式

奧蘇泊爾認(rèn)為概念學(xué)習(xí)的基本形式是概念的形成和概念的同化。概念的形成指學(xué)生依托于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)歸納出概念;概念同化指教師借助課堂向?qū)W生描述概念的表征，學(xué)生通過同化已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來獲得新的概念的過程。針對(duì)不同的概念類型，我們應(yīng)當(dāng)確定合適的概念教學(xué)形式，有效地教學(xué)。例如在講授任意角的三角函數(shù)的定義時(shí)，筆者采用概念同化的學(xué)習(xí)方式。首先讓學(xué)生思考以下兩個(gè)問題：

（1）思考初中求銳角三角函數(shù)值的方法，拓展到任意角，我們應(yīng)該如何求解呢？

（2）單位圓上的任意點(diǎn)坐標(biāo)，與三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢？我們?nèi)绾卫脝挝粓A解決（1）的問題？

這兩個(gè)問題的提出有助于利用學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)理解新學(xué)的概念。初中講授的三角函數(shù)相較高中而言比較淺顯，學(xué)生對(duì)于概念本身基本一知半解，但是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中存在有對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知，所以進(jìn)一步研究初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，實(shí)現(xiàn)思維上的突破，緊扣函數(shù)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的內(nèi)涵，是將函數(shù)概念拓展到三角函數(shù)概念的重要依據(jù)，潛移默化地將核心素養(yǎng)滲透于課堂教學(xué)。

總之，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中，教師要更加專注于教材教法的研究，學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，不斷提高自身的學(xué)科素養(yǎng)，靈活使用教材教法，使學(xué)生能夠真正理解概念，切實(shí)有效地參與到課堂中，并在概念的生成過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，提升自己的核心素養(yǎng)。

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（作者單位：蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)，江蘇?蘇州215000）