殷芊

[摘要]數(shù)學(xué)教育必須要走近兒童，創(chuàng)造機會讓他們表達最自然、最本真的想法，做深度的學(xué)習(xí)。精心的設(shè)計，不經(jīng)意間常常會替代兒童探索過程中必要的“破繭掙扎”的環(huán)節(jié)，學(xué)生也因此失去了在深層次思考過程中獲取思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機會。教師應(yīng)立足深度學(xué)習(xí)理論，從課堂實踐出發(fā)，基于理解的學(xué)習(xí)，力耕一畝讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然生長的田地。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)素養(yǎng);自然生長

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0004-04

問題聚焦：“快節(jié)奏”課堂的現(xiàn)狀剖析

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有所感悟是教學(xué)追求的價值之一。不難發(fā)現(xiàn)，教師希望能夠給予學(xué)生充分的時間和空間進行數(shù)學(xué)研究，現(xiàn)實情況卻是課堂的熱鬧只屬于少數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，在進行課堂分享交流時，教師習(xí)慣于硬“趕”著把教學(xué)內(nèi)容傳遞給學(xué)生，急“趕”著把少數(shù)學(xué)生的研究結(jié)果呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，沒有讓學(xué)生靜靜思考、細細咀嚼、慢慢揣摩。這種“快節(jié)奏”的課堂，其缺乏深度的表現(xiàn)有以下幾種。

一、"流于形式的探究”，忽視認知的起點

建構(gòu)主義觀點認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是基于舊知識和已有經(jīng)驗的認知建構(gòu)。因此，只有讓學(xué)習(xí)活動與認知起點契合，找準學(xué)生學(xué)習(xí)的生發(fā)點，才能在教學(xué)中讓學(xué)生“思接千載”。

例如，教學(xué)“真分數(shù)和假分數(shù)”時，我的設(shè)計是讓學(xué)生自主操作一給小圓片涂色表示分數(shù)。我充分預(yù)見了“1個圓片不夠”的情況，計劃引導(dǎo)學(xué)生相互合作來表示“不一樣”的分數(shù)，再讓學(xué)生對所表示的分數(shù)進行分類、比較，進而揭示真分數(shù)和假分數(shù)的概念。自主、合作，我為這樣的設(shè)計沾沾自喜，可是教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，很多問題都是我自問自答。為什么學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高呢？帶著這樣的疑問我進行了課后調(diào)研。有的學(xué)生說：“其實之前我早就知道真分數(shù)和假分數(shù)了，您還讓我分類、觀察，我覺得沒意思?！焙髞砦艺{(diào)查“有多少學(xué)生是在課前就已經(jīng)知道”的時候發(fā)現(xiàn)，班上45人，有37人課前已經(jīng)知道。面對這樣的學(xué)情，我依然按部就班，難怪學(xué)生會有這樣的表現(xiàn)！

其實，面對學(xué)生“已經(jīng)知道了”的事實，應(yīng)該找到學(xué)生的真實問題，創(chuàng)設(shè)具有更大思維空間的探究任務(wù)，在教學(xué)中進行適時和必要的拓展延伸。在這節(jié)課中，“真分數(shù)和假分數(shù)究竟有什么聯(lián)系？假分數(shù)究竟假在了哪里？分數(shù)的演變經(jīng)歷了怎樣的過程？”這三個大問題才是真正值得學(xué)生研究的，把三者進行整合，才是讓學(xué)生溝通未知與已知，擁有進行數(shù)學(xué)深度探索的機會。

二、“一種聲音的課堂”，拒絕學(xué)生的生成

教師總習(xí)慣于把自己的觀點和想法“嫁接”在學(xué)生思維之上，當學(xué)生在課堂上表達出自己心目中的“月亮”時，教師常常想的是自己設(shè)定的“月亮”，之后就以自己的聲音取代了學(xué)生的思考和表達，殊不知關(guān)于“月亮”，每個人都有屬于自己的理解。

例如，教學(xué)蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”時，對于求陰影一類的問題，教師肯定會引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略，但有不少學(xué)生“舍近求遠”，頑強地堅持走自己的路：“我用正方形的面積先減去下面的空白部分，……”在課堂僅有的寶貴的40分鐘中，該怎么處理這種情況？是硬把他拽回來還是讓他繼續(xù)說下去？

“意外”出現(xiàn)時，教師是否能沉著冷靜地捕捉思維的“閃光點”？能否傾聽每一種聲音，理解每一個想法，尊重每一次嘗試？顯然，教師只有讓課堂變單純的“傳遞”與“接受"為積極靈動的“發(fā)現(xiàn)”與“建構(gòu)”。

三、“只見樹木，不見森林的教學(xué)”，窄化數(shù)學(xué)的價值“思維的沸騰，表現(xiàn)為情緒情感的沸騰?！边@是成尚榮先生在《兒童立場》中對于課堂教學(xué)的描述。我深深地被“沸騰”一詞吸引著，這是一種怎樣的極致狀態(tài)？讓學(xué)生思維活躍起來，讓學(xué)生情感活躍起來，美就會來到課堂，一節(jié)數(shù)學(xué)課的價值才能完完整整地彰顯出來。

例如，教學(xué)“探究多邊形的內(nèi)角和”時，在得出多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）x180之后，某教師問道：“關(guān)于多邊形的內(nèi)角和，你們還有什么疑問嗎？”一開始并沒有學(xué)生舉手，“會提問題才會學(xué)習(xí)！”在受到教師的鼓勵之后，一位學(xué)生大膽提出：“為什么是用邊數(shù)減去2，而不是減去其他的數(shù)？”教師顯然沒有做好充足的準備，只見他臉色微微一變：“這個問題留給大家課后思考。”學(xué)生臉上流露出失望的表情。

羅鳴亮老師一直提倡“數(shù)學(xué)要講道理”，在講道理的過程中用數(shù)學(xué)思維的方式方法直抵數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)核，在講道理的過程中實現(xiàn)對學(xué)生情感育人的關(guān)照，我們的教學(xué)才會在指向“知識理解”的基礎(chǔ)上朝向“理解人”的方向邁進。

理論建構(gòu)：“深度學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵意蘊與實踐價值

一、“深度學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵意蘊

深度學(xué)習(xí)是一種主動的、探究式的、理解性的學(xué)習(xí)。在這個過程中，學(xué)生掌握核心知識，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成高級的社會情感和正確的價值觀。深度學(xué)習(xí)著眼于學(xué)生對所學(xué)知識的整體理解，促進學(xué)生的知識建構(gòu)和方法遷移，并有助于發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、“深度學(xué)習(xí)”的實踐價值

1.“跨越”知識的寬度

其一，數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)具有縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系的特點?？v向聯(lián)系主要體現(xiàn)在所學(xué)知識和已有的經(jīng)驗以及將來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，重要數(shù)學(xué)概念和方法在不同階段的呈現(xiàn)方式和學(xué)習(xí)重點。

比如，“分數(shù)的意義”教學(xué)內(nèi)容分為兩個基本維度和四個具體方面（如圖1）。

在一、二年級，學(xué)生經(jīng)歷“平均分”的活動，為初步認識分數(shù)積累經(jīng)驗;在三年級，平均分的對象可以是一個物體也可以是多個物體組成的整體，分數(shù)表示的是部分與整體的關(guān)系;到了五年級，學(xué)生對分數(shù)的理解得到擴充，同時學(xué)生開始接觸分數(shù)參與“運作”的過程;六年級“比的學(xué)習(xí)”溝通了分數(shù)、除法和比之間的聯(lián)系。

橫向聯(lián)系表現(xiàn)為不同內(nèi)容方法之間的實質(zhì)聯(lián)系。比如，空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，在探索平面圖形面積計算時，長方形面積是借助“數(shù)方格”方法得到的，且通過“割補轉(zhuǎn)化長方形”推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這些都為探索圓的面積公式埋下伏筆，不能將它們割裂開來。

其二，數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想有三個層次，第一個層次指向思維方式，正如史寧中教授所說：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想，本質(zhì)上有三個：抽象、推理和模型。”第二個層次，是體現(xiàn)在不同內(nèi)容之間的思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想等。第三個層次，是具體某一個內(nèi)容所折射的思想，比如數(shù)學(xué)分析思想。深度學(xué)習(xí)，就需要挖掘數(shù)學(xué)中的“大”思想。

2.“提升”思維的高度

深度學(xué)習(xí)的同義詞有“高水平思維、綜合加工、多層抽象思維、發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維、批判性思維、大部分的多步習(xí)慣以及一些程序性記憶”。高階思維是深度學(xué)習(xí)的顯著標志。所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。

第一，突破思維的“疑難點”。小學(xué)生以具體形象思維為主，他們在思考問題時常常會因為寬度與深度的原因，偏離主干道，甚至迷失方向。這時候就需要.教師正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破障礙。

第二，放大思維的“出錯點”。教師都希望課堂猶如順水行舟一般順暢，習(xí)慣于躲避或者排斥課堂中的“插曲”。然而，面對“突發(fā)事件”，教師應(yīng)該沉著一些，捕捉到“意外”背后的價值，嘗試讓學(xué)生相互辯論和分析。

第三，生長思維的“延伸點”。重視局部的訓(xùn)練而淡化整體的聯(lián)網(wǎng)，就會讓學(xué)生缺少“高瞻遠矚”的思維方式，不妨將前后知識、不同領(lǐng)域的知識進行融合。

3.“傳遞”情感的溫度

“數(shù)學(xué)是理性的，也是有溫度的?！鼻楦畜w驗是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，要求教師與學(xué)生一起進人有情感溫度的情境中，共同深人體驗數(shù)學(xué)帶來的理性和傳遞的溫暖。因此，從情感維度看，深度學(xué)習(xí)是在學(xué)生思維活躍、學(xué)習(xí)氣氛熱烈、學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力高和學(xué)習(xí)狀態(tài)積極良好的基礎(chǔ)上，達到觸及學(xué)生心靈深處的精神教育，是一種高情感投人的主動性學(xué)習(xí)。

實踐探尋：讓“深度學(xué)習(xí)”真正發(fā)生的路徑探尋

一、從“封閉”到“開放”，尊重思維的差異

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，必然指向理解性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，需經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，從淺顯到深人的過程。教師將原來封閉的課堂打開，關(guān)注學(xué)生“知道了什么”，創(chuàng)造空間探索“為什么”以及深度研究“還可以怎么樣”。只有經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的交流與表達、猜想、驗證、數(shù)學(xué)思想等素養(yǎng)才能落地生根。

1.“開門造車”：豐富對“知其然”的多元表達

面對多數(shù)學(xué)生“已經(jīng)知道了”的事實，當學(xué)生對于同一概念有不同想法和表達時，教師可以放心地讓這些聲音自由自然地流淌出來，充分給子學(xué)生表達“我知道了什么”的機會。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，計算教學(xué)的核心是“算法的探索和算理的理解”，于是我對教材中的情境進行了創(chuàng)編“十歲成長禮進行啦啦操表演，每行有14人，有12行，一共有多少人？”，鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法計算14x12，并給學(xué)生提供一張“點子圖”，要求學(xué)生把想法在點子圖中圈一圈、畫一畫。有學(xué)生“把12拆成了6和6來計算"（如圖2），有學(xué)生“把12拆成10和2”（如圖3），有學(xué)生“把14拆成10和4”（如圖4）。這當中也有一小部分學(xué)生是用列豎式的方法。

開放學(xué)生的探究空間，幫助學(xué)生多角度地觀察、多方位地感受，學(xué)生就能在不同的對話交流中找到不同經(jīng)驗間的本質(zhì)聯(lián)系，在比較溝通中對已有經(jīng)驗進行改造、生長和建構(gòu)，才有了對“一道算式的不同表達”。

2.“錦上添花”：促進對“所以然”的深度理解

學(xué)生很多所謂的“知道”，往往只是知曉了語言表達的陳述，頭腦中仍然只有僵硬、呆板的數(shù)學(xué)符號。如果確定大部分學(xué)生對于今天需要學(xué)習(xí)的新知已經(jīng)掌握了，是不是接下來就可以進入練習(xí)環(huán)節(jié)了？當然不是！雖然學(xué)生會了是件好事，但要處理好“知道是什么，但清楚為什么嗎”和“還有一小部分不知道”的問題。

例如，周衛(wèi)東老師在執(zhí)教“平行四邊形面積”后，在朋友圈里發(fā)布了這樣一則動態(tài)：

顯然，有近一半學(xué)生知道平行四邊形的面積公式并且會推導(dǎo)。面對這樣的學(xué)情，他的教學(xué)是如何打開的？那就是“讓學(xué)生教學(xué)生”，18個學(xué)生中肯定有能.把道理講清楚的，教師只需給予學(xué)生數(shù)學(xué)表達的力量，在關(guān)鍵處拋出問題“對于他的想法，你有什么補充”，學(xué)生就能在思維碰撞中深刻理解平行四邊形的面積公式。

二、從“點狀”到“網(wǎng)狀”，搭建內(nèi)在的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的，要想讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的眼光，形成問題意識，展開深度學(xué)習(xí)，教師就要從“‘點狀”走向“多維”，精巧布局，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系：把相關(guān)聯(lián)的知識串成一條線，形成知識線，知識線再交織成知識網(wǎng)。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時，教師拋出問題：請根據(jù)“4x6=6x4”“4x3x2=4x（3x2）”“（5+1）x4=5x4+1x4”三道算式，在點子圖上分別把它們的運算過程表示出來。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)：原來，無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律，還是乘法分配律，求的都是“幾個幾是多少”。

點子圖在這里如同一根線，把零散的知識串連起來。將乘法的三個運算律進行統(tǒng)整后，不難發(fā)現(xiàn)，無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律，還是乘法分配律，它們的內(nèi)在結(jié)構(gòu)都是一樣的，這樣就統(tǒng)一建構(gòu)了乘法的意義。

三、從“無意”到“有意”，挖掘知識的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教材是教師教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的有效載體。教師要研讀教材，挖掘知識的核心內(nèi)涵，了解學(xué)科本質(zhì)，剖析所教內(nèi)容時從“無意”走向“有意”，只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才有可能是富有深度的。

1.“有意的回歸”：關(guān)注知識的產(chǎn)生

“數(shù)學(xué)家是怎么研究的？”“為什么有了分數(shù)還要有小數(shù)？”課后常常會有學(xué)生圍著我問這樣的問題。久而久之，我發(fā)現(xiàn)他們似乎一直關(guān)心著這樣的話題：數(shù)學(xué)家在研究這些問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？因此，我不由得思考：是否能夠利用“有意的回歸”，打開數(shù)學(xué)研究的神秘世界，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的研究過程，感受一次次的嘗試、突破。

例如，教學(xué)“小數(shù)的意義”時，我借助一根數(shù)軸讓學(xué)生憑著自己的感覺找表示0.4的點。學(xué)生的感覺會有偏差，這就為接下來的教學(xué)提供了素材：“小樂的這個點還能用小數(shù)表示嗎？如果能，應(yīng)該是哪一個小數(shù)呢？”為了尋找更小的計數(shù)單位，學(xué)生便產(chǎn)生了將1平均分10份的需求。

為什么要平均分10份、100份、1000份呢？究其原因，是為了和整數(shù)的計數(shù)原則十進制一致?？梢?，只有對教材深刻剖析，高屋建瓴地解讀，才能讓課堂教學(xué)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

2.“有意的誘導(dǎo)”：彰顯學(xué)科的本質(zhì)

有驅(qū)動性的問題或問題串常常能夠引領(lǐng)學(xué)生深度思考，直抵知識的內(nèi)核。青年教師常常有這樣的困惑：同樣的一個問題，為什么我提出來時學(xué)生毫無波瀾，而某特級教師卻能做到一石激起千層浪呢？

比如，教學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”時，教師不僅要看見平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的整體水平這一顯性教學(xué)目標，還要站在更高、更遠的視角，把平均數(shù)置于數(shù)據(jù)分析大背景下挖掘能夠促進學(xué)生思維延伸的隱性價值。“這兩個86-樣嗎”“小范沒來考，如果考了會怎么樣？”……直抵內(nèi)核的問題串的誘導(dǎo)，不僅溝通了平均數(shù)敏感性的特點，還點燃了學(xué)生思維的火花，真正實現(xiàn)用高位的視角——“用數(shù)據(jù)說話”激發(fā)學(xué)生的高階思維。

教師要順著知識的走向，營造有挑戰(zhàn)性的任務(wù)場，有意識地誘導(dǎo)學(xué)生的思維不斷朝著更深遠的方向生長。

四、從“直白”到“豐富”，感受深度學(xué)習(xí)的溫度

吳正憲老師指出：“數(shù)學(xué)是好吃又有營養(yǎng)的?！彼J為，“好吃的”就是把營養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹調(diào)成適合兒童口味的數(shù)學(xué)，就是他們想要、愛學(xué)、樂學(xué)、能學(xué)的數(shù)學(xué)。要引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，課堂必然要從“直白”走向“豐富”，讓學(xué)生感受深度學(xué)習(xí)的溫度，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫度。

例如，丁愛平老師教學(xué)“認識分數(shù)（二）”時，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾分之一的環(huán)節(jié)就展現(xiàn)了“童真童趣”?！按航喯戎▲喿觽儊砝?，你發(fā)現(xiàn)了幾分之一？”“小鴨子們在水里游來游去開心極了，忽然岸上傳來鴨媽媽的聲音：明天我想帶你們?nèi)タ赐馄牛瑤銈兊膸追种蝗ツ?？”學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中既感受到了思維的深度，也感受到了數(shù)學(xué)的溫暖。

深度學(xué)習(xí)指向的是學(xué)生對知識的深層理解、對思想的綜合感悟、對情感的多維體驗，深度學(xué)習(xí)只有在課堂這一畝田地中不斷地被深耕，學(xué)生的核心素養(yǎng)才會在深度學(xué)習(xí)的養(yǎng)分的滋養(yǎng)下不斷生根、發(fā)芽。

（責編 金鈴）