李冬華

摘 要：數(shù)學(xué)基本思想是“四基”之一，然而在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)?？梢钥吹揭恍┙處熀雎粤藬?shù)學(xué)基本思想的滲透，這樣會影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。教師在教學(xué)過程中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想。低年級學(xué)生以形象思維為主，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生理解知識，厘清知識的來龍去脈。轉(zhuǎn)化思想可以貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的圖形教學(xué)中。而建立數(shù)學(xué)模型，有利于知識的歸納整理和思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：滲透;數(shù)學(xué)思想;核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中提到“四基”即：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?；舅枷刖褪恰八幕敝唬梢姅?shù)學(xué)基本思想是多么重要。在實(shí)際的教學(xué)中，經(jīng)?？梢钥匆娨恍┙處煘榱藨?yīng)試只注重基本知識和基本技能的教學(xué)，忽略了數(shù)學(xué)基本思想的滲透。這樣相當(dāng)于忽略了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升將會有很大的影響。在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)基本思想呢？現(xiàn)談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>

一、數(shù)形結(jié)合思想

低年級學(xué)生活潑、好動，以形象思維為主，因此在低年級的課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，不僅能提高學(xué)生的思維能力，而且能更好地幫助學(xué)生理解知識，厘清知識的來龍去脈。如教學(xué)人教版二年級上冊中的“進(jìn)位加法筆算”。

（一）延續(xù)情境，提出問題

1.呈現(xiàn)主題圖和上一節(jié)課同學(xué)們提出的問題：二（1）班和二（3）班一共有多少名學(xué)生？

2.提問：解決這個(gè)問題，需要知道什么信息？（二1班35人，二3班37人）

3.提問：怎樣列式？

板書： 35+37=？

（二）數(shù)形結(jié)合，理解算理

1.想一想，擺一擺

提問：你想用什么辦法算出得數(shù)？

預(yù)設(shè)：擺小棒、豎式計(jì)算……

引導(dǎo)學(xué)生自主擺小棒，匯報(bào)擺法。預(yù)設(shè)學(xué)生的情況有：

……

提問：哪種擺法能讓人一眼就能看出結(jié)果是72根？說說理由。

小結(jié)：第②擺法，滿十根捆成一捆，容易看出一個(gè)十。

2.寫一寫，說一說

提問：你能把擺小棒的過程用豎式記錄下來嗎？

學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)與形連通起來，通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。】

（1）教師引導(dǎo)結(jié)合黑板上小棒圖理解算理和算法：

①擺的時(shí)候整捆的和整捆的對齊，單根的和單根的對齊，在豎式里就是相同數(shù)位對齊。

②先把5根和7根合起來，得12根，滿10根捆成一捆 ，還剩兩根。在豎式中也就是先算個(gè)位5加7得12，向十位進(jìn)一，個(gè)位上寫2。這個(gè)1叫進(jìn)位1，要寫小一點(diǎn)，寫在十位的右下角。

③算三捆加三捆加1捆，在豎式中就是再算十位的三加三加進(jìn)位一得7，在十位上寫7。

所以35+37=72

（2）對應(yīng)課件中的小棒圖，請學(xué)生說豎式計(jì)算過程。

（3）同桌說豎式的計(jì)算過程。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合小棒圖有序地呈現(xiàn)“35+37”的豎式計(jì)算過程，特別是動態(tài)顯示突出單根相加滿10根，把10根捆成1捆的過程，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步理解進(jìn)位的道理?！?/p>

二、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想可以貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的圖形教學(xué)中。這一類型的課只要上好第一節(jié)的種子課，觸類旁通，就知道這一類型的課怎樣上了?，F(xiàn)就以人教版“平行四邊形的面積”為例，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運(yùn)用。平行四邊形的面積是人教版五上“多邊形的面積”這一單元的一節(jié)起始課，上好平行四邊形的面積這節(jié)課，后面三角形的面積，梯形的面積以及六年級圓的面積和圓柱的體積，都可以用轉(zhuǎn)化思想，通過把新圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出計(jì)算公式。

教學(xué)片段：

1.用數(shù)方格的方法計(jì)算面積

師：同學(xué)們想一想我們可以怎樣知道這兩個(gè)花壇的面積？學(xué)生回憶。（數(shù)方格、用公式計(jì)算）

師：請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書P80，請大家數(shù)一數(shù)畫在方格紙上的兩個(gè)花壇的面積，并填寫表格。

（1）學(xué)生填表。

（2）指名匯報(bào)填表情況。

（3）觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高。

（4）猜想：是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高這個(gè)方法計(jì)算面積呢？你有什么辦法證明？

2.動手操作，驗(yàn)證猜想

（1）動手操作，轉(zhuǎn)化圖形。

請小組長拿出信封中的學(xué)具（平行四邊形，剪刀），四人小組一起研究。

（2）匯報(bào)交流。

請一小組在實(shí)物投影上演示并匯報(bào)。

生1：把平行四邊形沿著高剪開，得到一個(gè)三角形，把這個(gè)三角形平移后拼在另一邊，得到一個(gè)長方形。

生2：我們發(fā)現(xiàn)長方形的面積和平行四邊形的面積相等。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，

因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，

所以平行四邊的面積=底×高

（3）教師再用課件展示轉(zhuǎn)化過程。

板書：平行四邊形的面積=底×高，

S=ab

（4）全體學(xué)生閉上眼睛，邊回憶邊說轉(zhuǎn)化過程。

（5）教師小結(jié)：

正像同學(xué)們所發(fā)現(xiàn)的，我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)學(xué)過的長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。我們通過剪—平移—拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形，這種轉(zhuǎn)化的思想在今后的學(xué)習(xí)中還會大量用到。

三、模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力和模型思想，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想。

如教學(xué)人教版六年級上冊的“工程問題”。

教學(xué)片段：

（一）閱讀與理解

1.出示情境圖

這條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，10天能修完。如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天才能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

師：你知道哪些信息？求什么問題？

2.質(zhì)疑

師：讀完題后，有什么疑問嗎？

生：題目沒有告訴總長，不能求出問題。

師：有什么辦法解決？

生：假設(shè)總長。

師：你想假設(shè)道路的總長是多少？（30米，60米，90米……），為什么選這些數(shù)？

（二）分析與解答

1.小組學(xué)習(xí)。請同學(xué)們用你們假設(shè)的道路總長度解決問題。

2.小組匯報(bào)：

組1：假設(shè)道路總長30米。

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷5

=6（天）

組2：假設(shè)道路總長60米。

60÷（60÷10+60÷15）

=60÷10

=6（天）

組3：假設(shè)道路總長90米。

90÷（90÷10+90÷15）

=90÷15

=6（天）

3.學(xué)生提出疑問

師：看到各組的解答，有疑問嗎？

生：為什么總長不同，而合修的天數(shù)都是6？

4.小組學(xué)習(xí)：畫一畫，說一說

一隊(duì)、二隊(duì)每天修的米數(shù)分別占全長的幾分之幾？兩隊(duì)每天合修的米數(shù)又占全長的幾分之幾？

5.小組匯報(bào)

x

組3：如果假設(shè)其他長度還是這樣嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

這時(shí)一個(gè)學(xué)生說，既然這樣，我們就可以把道路長度看作單位“1”。把道路的長度假設(shè)為1更簡便。

（三）鞏固練習(xí)

2.書上的做一做

（四）對比歸納，建立模型

師：請同學(xué)們看，我們今天學(xué)習(xí)的所有的題目，列式有什么共同點(diǎn)？

生1：都有總量，都用總量除以……

生2：總量可以叫工作總量。

生3：都要求工作效率。

師：什么是工作效率？

生4：我發(fā)現(xiàn)這些題目都是用工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

在學(xué)生紛紛發(fā)言后，最后總結(jié)得出模型：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。

總之，還有很多的數(shù)學(xué)思想，如符號化思想、假設(shè)思想、極限思想等，我們在教學(xué)中要擇時(shí)擇機(jī)加以滲透，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].華東師范大學(xué)出版社，2018.

編輯 馮志強(qiáng)