宋建林

[摘? 要] 教師通過搭腳手架的方式，讓學(xué)生在腳手架的幫助之下有效地自主學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)概念、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識及其體系，從理論的角度來看，其是適合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的，也是能夠為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供科學(xué)的途徑的.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)理論;支架式教學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

目前的義務(wù)教育當(dāng)中，核心素養(yǎng)的概念方興未艾，擺在一線教師面前有一個重要的問題，那就是通過什么樣的途徑來使得核心素養(yǎng)落地？對于一線的學(xué)科教師而言，關(guān)注的最多的自然是自己所從事的學(xué)科教學(xué)，因而也就對應(yīng)著學(xué)科核心素養(yǎng). 筆者作為一名初中數(shù)學(xué)教師，關(guān)心的也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地這一問題——從傳統(tǒng)教學(xué)認識的角度來看，這樣的問題與“操作性”密切相關(guān)，而操作性強的教學(xué)經(jīng)驗，更容易受到一線教師的歡迎. 筆者在實踐與研究中發(fā)現(xiàn)，借助于支架式教學(xué)理論，不僅可以有效地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，而且對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也有著重要的促進作用. 有了這一發(fā)現(xiàn)之后，筆者將自己的思考與實踐總結(jié)成文章，希望得到專家同行的批評指正.

■ 核心素養(yǎng)向教學(xué)實踐的轉(zhuǎn)化需

要理論引導(dǎo)

“支架”原指建筑行業(yè)中使用的“腳手架”，教學(xué)中的所謂“支架”是指教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供的暫時性的支持，以協(xié)助學(xué)生完成自己原本無法獨立完成的任務(wù). 這是一個非常貼切的比喻，教師通過搭腳手架的方式，讓學(xué)生在腳手架的幫助之下有效地自主學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)概念、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識及其體系，從理論的角度來看，其是適合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的. 而既然談到了理論，就必須明確一個觀點，那就是當(dāng)前對核心素養(yǎng)的理解，更多的還停留在理論層面，而理論要想向教學(xué)實踐轉(zhuǎn)化，就更需要教學(xué)理論的引導(dǎo).

教學(xué)理論是面向教學(xué)的，同時又具有高屋建瓴的作用，支架式教學(xué)理論是教育研究者基于對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在機制的研究而提出來的，其符合學(xué)習(xí)規(guī)律，能夠解釋當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，同時能夠引導(dǎo)教師發(fā)現(xiàn)更多的核心素養(yǎng)培育的途徑，因而具有引導(dǎo)核心素養(yǎng)向教學(xué)實踐轉(zhuǎn)化的意義.

以“圓的對稱性”為例，在學(xué)習(xí)這一知識的時候，學(xué)生已經(jīng)建立起了圓的概念，而在此之前，學(xué)生也已經(jīng)有了對稱性的概念. 所以學(xué)習(xí)圓的對稱性，其實就是在學(xué)生已有了圓和對稱性兩個數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，去構(gòu)建起關(guān)于圓的對稱性的認識——此時圓和對稱性兩個概念就可以認為是支架，而在這兩個概念基礎(chǔ)上的建筑學(xué)習(xí)過程就是支架式教學(xué).

認識到這一點，在教學(xué)當(dāng)中就可以借助于支架式教學(xué)理論來理解教材設(shè)計并設(shè)計教學(xué). 比如對于這樣的表述：“輪子繞固定軸旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，它都與初始位置重合;一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合.”這里與其說是舉了兩個簡單的例子，倒不如說是幫學(xué)生構(gòu)建起關(guān)于圓的對稱性的初步認識的表象. 當(dāng)然這個例子的列舉，是為了幫學(xué)生建立起“圓是中心對稱圖形”的認識，而在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)如果讓學(xué)生自我構(gòu)建，那在“圓”和“對稱性”兩個支架的作用之下，學(xué)生首先認識到的其實是“圓是一個軸對稱圖形”，只有加了“旋轉(zhuǎn)”這個支架之后，學(xué)生才認識到圓原來也是一個中心對稱圖形.

■ 支架式理論促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

落地的可能

其實在上面的分析當(dāng)中可以發(fā)現(xiàn)，通過支架式理論來引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，確實是能夠發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動性的. 這也就是有同行所說的：根據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、一種數(shù)學(xué)形式，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決.

在上面的案例當(dāng)中，一方面可以發(fā)現(xiàn)支架式教學(xué)理論的價值，另一方面可以發(fā)生在學(xué)生的自主構(gòu)建過程中，確實存在著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以培育的可能. 比如說，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，存在于對“輪子繞固定軸旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，它都與初始位置重合;一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合”的理解當(dāng)中;而直觀想象首先存在于教師提出“圓”和“對稱性”兩個概念之后，學(xué)生能夠在大腦當(dāng)中迅速調(diào)用相關(guān)的知識，形成關(guān)于圓和對稱性的表象——這就是一種良好的數(shù)學(xué)直觀與空間想象，而也正如同上面案例分析中所提到的那樣，此時學(xué)生的直觀想象反映出來的是軸對稱表象，只有加了“旋轉(zhuǎn)”這一支架元素之后，學(xué)生才能進一步生成“中心對稱”表象;其后，學(xué)生會對“圓的對稱性”有了深刻的認識，這種深刻認識的形成，意味著學(xué)生對圓這一概念的認識更加豐富，圓也就以更加豐富的內(nèi)涵存在于學(xué)生的表象當(dāng)中，此時“圓”就是一個模型，“圓的對稱性”就是對這個模型的豐富，使得圓這個模型更加立體化，于是數(shù)學(xué)建模的過程也就自然發(fā)生了.

用著名數(shù)學(xué)教育家史寧中的觀點來看，當(dāng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模三個要素都得到滿足時，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地就是全面的. 上述案例中，雖然邏輯推理體現(xiàn)的不那么明顯，但是直觀想象卻是非常充分的，直觀想象的背后存在著推理（當(dāng)然主要是合情推理），因此就這個案例里，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也是得到了保證的. 所以筆者認為，借助于支架式教學(xué)來設(shè)計初中數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出過程，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地具有可能.

■ 基于支架式理論的運用思考教

學(xué)理論價值

經(jīng)歷了20多年的課程改革，其實可以發(fā)現(xiàn)支架式教學(xué)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是比較普遍存在的. 無論數(shù)學(xué)教師自己是否知道有支架式教學(xué)這一理論，客觀上當(dāng)教師為了學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助時，實際上也就是在為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架. 當(dāng)然從學(xué)術(shù)的角度來看，支架式教學(xué)模式是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的產(chǎn)物，而建構(gòu)主義是學(xué)習(xí)理論中行為主義發(fā)展到認知主義后的進一步發(fā)展. 教育理論發(fā)展的遞進，本身意味著支架是教學(xué)理論的先進性. 這種先進的教學(xué)理論與核心素養(yǎng)的培育結(jié)合在一起時，就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的福音.

由此筆者思考支架式教學(xué)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，這個價值首先體現(xiàn)在理論層面，它可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論指導(dǎo)，以讓一線的初中數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)培育的努力當(dāng)中有一個正確的方向. 方向顯然是前提，只有確定了正確的方向，其后的努力才是有價值的.

在以上案例的分析當(dāng)中，在對案例的思考當(dāng)中，筆者已然發(fā)現(xiàn)了支架式教學(xué)理論的價值，如果這一理論在更多的同行教學(xué)實踐中得到了運用，那必然可以尋找到更多的核心素養(yǎng)培育的途徑，而這正是筆者所愿，相信亦是初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行所愿.