摘?要：以“除法豎式起始課”教學(xué)為例，教師可以通過(guò)深入解讀教材，悉心研讀學(xué)生，聚焦核心問(wèn)題，開(kāi)展關(guān)鍵活動(dòng)，反思自身教學(xué)，從而形成“核心問(wèn)題”的提煉策略和“關(guān)鍵活動(dòng)”的實(shí)施方案。

關(guān)鍵詞：核心問(wèn)題;除法豎式;實(shí)踐探究

眾所周知，豎式教學(xué)中除法豎式的結(jié)構(gòu)是最為復(fù)雜的，學(xué)生在初次接觸中困惑也是最大的?？v觀教材，除法豎式和學(xué)生的第一次見(jiàn)面是在人教版二年級(jí)下冊(cè)《表內(nèi)除法（二）》這一單元里，這時(shí)學(xué)生還沒(méi)有接觸到較大數(shù)據(jù)的計(jì)算，接觸的都還是能夠直接用表內(nèi)乘法來(lái)口算的除法，沒(méi)有產(chǎn)生豎式計(jì)算的需求。因此在這一階段教學(xué)時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)除法豎式結(jié)構(gòu)方式的高度智慧與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備形成了一定的矛盾。那么教材在二年級(jí)下冊(cè)安排除法豎式起始課的目的何在？課堂應(yīng)該怎樣激發(fā)學(xué)生對(duì)除法豎式結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)同感呢？這是值得我們研究的問(wèn)題。文章借助“核心問(wèn)題”的提煉和“關(guān)鍵活動(dòng)”的展開(kāi)做了有效的教學(xué)實(shí)踐。

一、 深入解讀教材，把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯

（一）縱向延伸注啟承

從上表中我們可以看出除法豎式在教材中的安排是螺旋式上升的，難點(diǎn)分散在每一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。從二年級(jí)下冊(cè)的一層樓除法豎式到三年級(jí)的兩層樓除法豎式是質(zhì)的變化，再接下去的延伸其實(shí)都是量變、類推的過(guò)程。如果在一層樓時(shí)沒(méi)有從根源上真正弄懂除法豎式結(jié)構(gòu)的內(nèi)在含義，勢(shì)必會(huì)給二層樓的除法豎式帶來(lái)負(fù)面影響。

（二）橫向比較明內(nèi)涵

教材人教版蘇教版北師大版

提示語(yǔ)除法也可以寫成豎式;你知道豎式中每個(gè)數(shù)的含義嗎？除法也可以用豎式計(jì)算;上面的過(guò)程可以用除法豎式表示。

比較不同版本的除法豎式起始課的教材設(shè)計(jì)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只有人教版是先從有余數(shù)除法豎式開(kāi)始，而蘇教版和北師大版本都是從表內(nèi)除法豎式開(kāi)始。那么有余數(shù)除法豎式和表內(nèi)除法豎式究竟哪個(gè)更容易構(gòu)建除法豎式的模型呢？深入對(duì)比思考，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)從有余數(shù)除法切入，“一共的減去分掉的等于余下的”這個(gè)思維過(guò)程會(huì)更加明顯，分的過(guò)程和豎式之間的對(duì)應(yīng)程度也會(huì)更高。因此，個(gè)人覺(jué)得人教版的安排更為合理。

再看三個(gè)教材版本的提示語(yǔ)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)北師大版本的提示語(yǔ)“上面的過(guò)程可以用除法豎式表示”最為指向問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn);人教版“你知道豎式中每個(gè)數(shù)的含義嗎？”也是要強(qiáng)調(diào)溝通分的操作與豎式過(guò)程的一一對(duì)應(yīng)。

鑒于以上教材分析，我們可以明白二下安排除法豎式起始課真正的目的是為了讓學(xué)生對(duì)照分小棒的操作過(guò)程來(lái)理解除法豎式中各部分所表示的意義。只有加強(qiáng)直觀理解，才能為后續(xù)探究“兩層”“三層”甚至是更多層的除法豎式提供算理支撐。

二、 悉心研讀學(xué)生，明確學(xué)生的疑惑之處

除了對(duì)教材的縱橫向深度分析，掌握知識(shí)的邏輯脈絡(luò)，明確教材的關(guān)鍵點(diǎn)外，我們還要悉心研究學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生，他們的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)處于何種狀態(tài)，在理解、接納除法豎式上會(huì)遇到哪些問(wèn)題，會(huì)產(chǎn)生哪些困惑？只有讀懂學(xué)生，才能在教學(xué)上有的放矢。因此在教材深刻研讀的基礎(chǔ)上我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)小調(diào)查。從學(xué)生的記錄形式中，我們可以發(fā)現(xiàn)除非在奧數(shù)班等地提早學(xué)習(xí)了除法豎式，又或者是在哪里見(jiàn)過(guò)除法豎式的形式，否則絕對(duì)想不到會(huì)把除號(hào)變形，里面寫被除數(shù)，外面寫除數(shù)，上面寫商。絕大部分的學(xué)生對(duì)除法豎式是不會(huì)的，也是不能自行創(chuàng)造的，大部分的學(xué)生會(huì)受加減豎式的影響寫出自己心目中的除法豎式（即疊加式），只是在余數(shù)的書寫位置上有所不同而已。

三、 聚焦核心問(wèn)題，開(kāi)展關(guān)鍵活動(dòng)

鑒于對(duì)教材的深度解讀與對(duì)學(xué)生的調(diào)查分析，我們將本課的核心問(wèn)題提煉為：除法豎式為什么這樣寫？要想幫助學(xué)生理解“除法豎式為什么這樣寫”，必須采取從實(shí)物的分一分操作到豎式的記錄這一數(shù)學(xué)化過(guò)程讓學(xué)生體會(huì)感知，因此設(shè)計(jì)了以下相應(yīng)的關(guān)鍵活動(dòng)：

（一）借力核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)關(guān)鍵活動(dòng)

關(guān)鍵活動(dòng)1你能用除法豎式記錄你剛才分小棒的過(guò)程嗎？教師借助這一關(guān)鍵活動(dòng)，了解學(xué)生的思維起始狀態(tài)，讓學(xué)生自主參與到除法豎式的構(gòu)建過(guò)程中，積累討論素材。

關(guān)鍵活動(dòng)2誰(shuí)的記錄能完整、清楚地記錄了剛才分的過(guò)程？統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生的觀察視角聚焦到“完整、清楚”地記錄分的過(guò)程上，即除法豎式內(nèi)在結(jié)構(gòu)原理上。

這一環(huán)節(jié)，我們可以放慢速度，細(xì)細(xì)品味，提出明確細(xì)致的觀察目標(biāo)，讓學(xué)生思考哪一種豎式能和分的操作過(guò)程一一對(duì)應(yīng)，促使學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)的感知走向理性的數(shù)學(xué)分析思考。

（二）層層遞進(jìn)剖解算理，突出關(guān)鍵計(jì)算過(guò)程

為了讓學(xué)生理解除法豎式的內(nèi)在含義，接納除法豎式獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，我安排了四次對(duì)比分析。

第一次對(duì)比分析：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四道豎式里都有被除數(shù)13，除數(shù)4，商3和余數(shù)1，唯獨(dú)第4道豎式出現(xiàn)了12，教師追問(wèn)：你知道這里的12表示什么嗎？發(fā)現(xiàn)4號(hào)豎式的形式不僅能記錄分了幾組和還剩幾根，還可以記錄被分了多少根。

第二次對(duì)比分析：如果還照加減豎式的形式，這被分的12根，能記錄下來(lái)嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)找不到位置記錄。要想記錄“總共13根，被分掉了12根，還剩下1根”這個(gè)過(guò)程該怎么辦？師生一起探討形成認(rèn)識(shí)。

觀看完豎式的演變過(guò)程，知道除法豎式的每一步必須與平均分的過(guò)程一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，所以為了能容納被分了多少，被分的總數(shù)減去分掉的數(shù)產(chǎn)生余數(shù)這一過(guò)程，豎式的形式才會(huì)產(chǎn)生變化。讓學(xué)生真正知其然，從心底認(rèn)可、接納除法豎式的形式。接著通過(guò)訓(xùn)練遷移，沒(méi)有余數(shù)的除法豎式水到渠成。通過(guò)這樣的自主探究、觀察比較體驗(yàn)，讓學(xué)生真正明白除法豎式中每一步的含義，深刻理解豎式的形式表達(dá)來(lái)源于計(jì)算過(guò)程合理地記錄呈現(xiàn)，形成完整的探究體驗(yàn)，不僅僅是掌握了知識(shí)，更掌握了研究問(wèn)題的思路和方法。

四、 反思教學(xué)，形成“核心問(wèn)題”的提煉策略和實(shí)施方案

在實(shí)踐過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，核心問(wèn)題的提煉和關(guān)鍵活動(dòng)的設(shè)計(jì)并不容易，這其中不僅蘊(yùn)含著教師對(duì)教材橫向文本的對(duì)比解讀和縱向聯(lián)系的研究能力，還要關(guān)注對(duì)學(xué)情的調(diào)查分析，對(duì)教學(xué)價(jià)值的追求。例如除法的豎式起始課，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的教學(xué)中也是一波三折才最終在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下確定了關(guān)鍵活動(dòng)，有了理想的教學(xué)效果。最初我們?cè)诤诵膯?wèn)題“除法豎式為什么這么寫”上，沒(méi)有事先統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生的觀察視角聚焦到“完整、清楚”地記錄分的過(guò)程上，學(xué)生的探討沒(méi)有形成方向，發(fā)言散亂無(wú)章。第二次確定了觀察焦點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“兩次對(duì)比分析”這一關(guān)鍵活動(dòng)后，學(xué)生的探討發(fā)言才圍繞除法豎式的結(jié)構(gòu)本質(zhì)去看除法豎式，活動(dòng)的開(kāi)展才呈現(xiàn)出層次性和深刻性，學(xué)習(xí)效果大大提升。在這一課例的研究中我們也初步形成了“核心問(wèn)題”引領(lǐng)下的課堂教學(xué)實(shí)施流程，具體見(jiàn)下圖。

核心問(wèn)題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，讓“以生為本”“以學(xué)定教”的教學(xué)理念深入人心;改變了教師的備課方式，促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng);改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓真實(shí)學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)的操作有點(diǎn)可入;讓我們的教學(xué)充滿了生長(zhǎng)的力量。只有這樣的課堂才能培養(yǎng)出敢想、會(huì)想的孩子，才能培養(yǎng)出“具有數(shù)學(xué)思想和精神的人”，我想這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)?！靶?nèi)容”也能教出“大境界”。

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作者簡(jiǎn)介：

嚴(yán)丹，浙江省溫州市，溫州市石坦巷小學(xué)。