[摘 要] 通過對“負零”的深入理解，舉了一個教學案例，在該案例中融入了數(shù)學概念的挖掘與剖析，并且歸納出負號的兩層含義，解決了實際教學中的難題。文章的后兩部分對案例進行評析和思考，提出一些教學觀點。

[關(guān)鍵詞] 負零;負號;相反數(shù);近世代數(shù);興趣;最近發(fā)展區(qū)

[作者簡介] 胡力文（1984—），男，安徽蕭縣人，碩士，中學二級教師、國家二級心理咨詢師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學、數(shù)學教育。

[中圖分類號] O12? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）25-0337-02? ? [收稿日期] 2020-02-20

一、背景

“有理數(shù)”是滬教版六年級數(shù)學中的主要章節(jié)，而‘相反數(shù)和‘絕對值又是這一章當中相當重要的兩個概念，這兩個概念看似簡單，實則里面有些細節(jié)問題很不容易被人理解。比如，在“絕對值”一節(jié)中有一個教學難點：當a<0時，|a|=-a。許多學生也許會有這樣或那樣的疑問：a已經(jīng)小于0了，怎么還會出現(xiàn)一個-a，這里的-a究竟是正數(shù)還是負數(shù)？要解決這個教學難點，我們必須對“-”號的含義有深入的思考和理解。在對這個問題進行思考的過程中，我又想到了一個問題，“-0”這樣的寫法可以嗎？如果可以，它表示什么含義？如果不可以，那又是為什么呢？這個問題，我在課堂上提出，引起了學生很大的興趣。而當我們把這一系列問題都搞清楚之后，我們也就更容易把握相反數(shù)和絕對值這兩個重要概念了。

二、案例

那是2011年我剛踏上教師崗位的時候，六年級正好講到相反數(shù)和絕對值這兩個概念。在一次備課組的交流活動中，好幾位老師都說，當a<0時，|a|=-a，學生很不容易理解，也有老師提出-a這個符號的出現(xiàn)對于六年級的學生來說是不是太早了？而對于這個教學難點，當時似乎沒有老師能夠想出一個有效的解決方法，也就順其自然了，等學生到了七年級學了代數(shù)式之后他們自然會理解的。

由于我之前研究生期間主修的是代數(shù)方向，因此我對近世代數(shù)里面結(jié)構(gòu)和符號的理解就比較深入。在一次對于-a的思考過程中，我的腦海中突然產(chǎn)生了一個靈感：有理數(shù)集Q關(guān)于有理數(shù)的加法和乘法運算構(gòu)成一個環(huán)（其實也是一個域），而環(huán)當中關(guān)于加法運算有“負元素”的概念，這里的“負元素”指的是加法交換群的逆元素，對應(yīng)到中學數(shù)學就是相反數(shù)。因為在任意一個環(huán)當中0的負元素仍然是0，所以我又想到了這樣一個事實：-0是有確切含義的，它表示0的相反數(shù)，-0=0。帶著這樣的思考，我走進了課堂。

那節(jié)課，我簡單地給學生復(fù)習了一下正數(shù)、零、負數(shù)的概念之后，就提出了一個問題：-0這樣的寫法可以嗎？如果可以，它表示什么含義？如果不可以，那又是為什么呢？我的問題一說完，學生們“唰”的一下討論開了。他們有的說可以，有的說不可以，展開了激烈的爭論。

就這樣，過了三四分鐘之后，我讓他們把注意力集中到我這邊，然后說：“認為可以的同學請舉手”，大約有一半不到的學生舉起了手。我接著說：“認為不可以的同學請舉手”，這次舉手的學生要稍微多一些。

接下去，我讓持這兩種不同觀點的學生說一下他們的理由。第一位同學說：“我認為-0這樣的寫法是可以的，因為-0就等于0。”至于為什么-0=0，他似乎不能更好地回答。第二位同學說：“我認為-0這樣的寫法不可以。因為0沒有正負，所以-0是沒有意義的”。

這兩位同學都說完之后，又有同學在下面爭論。我示意讓他們安靜，這時他們都帶著期盼的眼神望著我，等待我宣布“最終判決”。我知道，此時他們一定非常想知道正確答案，于是我就說：“事實上，-0這樣的寫法是可以的?！痹捯魟偮洌值谝环N觀點的同學都開心地叫出了“耶！”而持第二種觀點的學生都在疑惑地問我“為什么？”

這時候，我感覺學生的學習興趣被激發(fā)出來了。接著我就說：“在數(shù)軸上，按照有理數(shù)的大小來進行分類，0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負數(shù)，而0本身是沒有正負的，但這并不意味著-0這樣的寫法不可以。事實上，-0表示0的相反數(shù)，-0=0?！边@樣一說，學生的臉上都露出了恍然大悟的表情。

接下去，我就給學生歸納總結(jié)出了“-”號的兩層含義：①在一個正數(shù)前面加上“-”號，表示一個負數(shù)（小于0的數(shù)），比如-1、-4、-■、-5.27，等等;②在任何一個有理數(shù)前面都可以加上“-”號，表示原來這個有理數(shù)的相反數(shù)，比如-0=0（-0表示0的相反數(shù)）、

-（-2）=2（-（-2）表示-2的相反數(shù)）、-a表示a的相反數(shù)（其中a是有理數(shù)）。在我講解的時候，學生們都豎起耳朵聽著，認真地做著筆記。

有了這樣的認識，最后我們回到了之前的那個教學難點：當a<0時，|a|=-a，我問學生：“這里的-a表示什么？”這時學生們都異口同聲地回答：“a的相反數(shù)?！蔽艺f：“很好，這里的-a表示a的相反數(shù)。這句話的意思是，當a<0時，a的絕對值就等于a的相反數(shù)。”順著這個話題，我再告訴學生：“事實上，當a=0時，|a|=a=-a，即|0|=0=-0。也就是說，0的絕對值既等于0本身，又等于0的相反數(shù)。”對于這樣的分析和歸納，學生們依然全神貫注地聽著，在筆記本上記著。

“-0這樣的寫法可以嗎？”一定深深地印在了這個班學生的腦海中。通過本節(jié)課的學習，學生對于“–”號的兩層含義有了清晰的認識，他們對“相反數(shù)”和“絕對值”這兩個概念的理解也更加深刻了。

三、評析

“-”號的兩層含義是重要的數(shù)學概念。對于剛剛接觸“-”號的學生來說，他們往往會把“負號”和“負數(shù)”聯(lián)系在一起，比較容易接受“負號加在正數(shù)前面表示負數(shù)（小于0的數(shù)）”這樣的觀點，而對于第二層有些抽象的含義“在任何一個有理數(shù)前面都可以加上負號，表示原來這個有理數(shù)的相反數(shù)”，他們一下子難以接受。這就需要老師創(chuàng)設(shè)情境、鋪設(shè)臺階，使學生更容易接受新的觀點、新的知識。

偉大的科學家愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”，這就是說一個人一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗。在這節(jié)課當中，“-0這樣的寫法可以嗎”很好地激發(fā)了學生的興趣，調(diào)動了學生的積極性?？鬃釉?jīng)說過“不憤不啟，不悱不發(fā)”。也就是說，只有當學生達到“憤”“悱”的狀態(tài)時，老師的啟發(fā)才是最有效果的。當學生對“-0這樣的寫法可不可以”這個問題經(jīng)過激烈的討論之后，他們達到了一種“憤”和“悱”的心理狀態(tài)，這時候再去開導(dǎo)他們就會取得令人滿意的效果。

蘇聯(lián)教育家維果斯基提出了“最近發(fā)展區(qū)”理論，他認為學生的發(fā)展有兩種水平，一種是學生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學所獲得的潛力，而二者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。我們的教學也應(yīng)該著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生鋪設(shè)好臺階，引導(dǎo)學生一步一步地超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一階段的發(fā)展水平，然后在此基礎(chǔ)上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展，從而達到我們的教學目標。在這節(jié)課當中，等學生弄明白了“-0表示0的相反數(shù)，-0=0”之后，再給他們講“-”號的第二層含義，他們也就容易理解了。作好了一系列的鋪墊，再讓學生理解“當a<0時，|a|=-a”也就不那么難了。就這樣，一個教學難點被巧妙地解決了。

四、思考

幾十年前，有一句教育老話，“要給學生一杯水，教師得有一桶水”。作為老師，我們雖然只教中學數(shù)學，但是必須具備扎實的專業(yè)功底，學過許多高等數(shù)學課程，吃透課程標準，做過數(shù)學難題，經(jīng)歷過深層次的數(shù)學思考，這樣才能夠讓我們的數(shù)學教學更加貼近數(shù)學學科本身，真正做到傳授科學知識（而不僅僅是應(yīng)試方法和技巧），從而培養(yǎng)學生良好的思維習慣和學習習慣?！?0這樣的寫法可以嗎”，這個問題看似簡單，實則牽涉到我們對于“-”號含義、相反數(shù)等概念的理解。而要深入準確地理解這樣的兩個概念，我們在大學數(shù)學專業(yè)學過的近世代數(shù)課程就起了關(guān)鍵的作用。只有當我們接觸過群、環(huán)、域等抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)之后，我們才能真正理解中學數(shù)學課本中出現(xiàn)的有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式等具體的數(shù)學對象中的一些概念。

但是，光有扎實的專業(yè)功底是不夠的，作為中學教師，我們還必須了解中學生的現(xiàn)狀，結(jié)合他們的實際，用他們能夠聽明白的語言和他們進行交流（我們總不能和他們講近世代數(shù)里的環(huán)、負元素這些抽象概念吧）。在課堂上，我們要注意激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，關(guān)注學生的“最近發(fā)展區(qū)”并鋪設(shè)好臺階，用生動形象的語言和能夠被學生所接受的方式進行授課，使我們的課堂教學收到應(yīng)有的效果，從而讓我們的學生真正學有所獲，使他們在學業(yè)上取得進步與提高。

參考文獻

[1]數(shù)學（六年級第二學期，試用本）[M].第3版.上海教育出版社，2015.

[2]韓士安，林磊.近世代數(shù)[M].第二版.科學出版社，2009.

[3]丘維聲.近世代數(shù)[M].北京大學出版社，2015.

Abstract：Through the deep understanding of "negative zero"，a teaching case is given，in which the tapping and analysis of mathematical concepts are integrated，and the two meanings of negative sign are summed up to solve the problems in practical teaching.In the last two parts of the article，the author evaluates and reflects on the case and puts forward some teaching ideas.

Key words："negative zero";negative sign;opposite number;modern algebra;interest;recent development field