張識榮 龍佳

摘 ?要：在數(shù)學核心素養(yǎng)體系中，“直觀想象”有著舉足輕重的地位。文章就課程標準中直觀想象素養(yǎng)的內涵進行理解，嘗試提出一些培養(yǎng)小學生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的途徑和策略，以便于落實小學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學;直觀想象;策略

“直觀想象”是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》在繼承“四基”“四能”的基礎上提出的六大數(shù)學核心素養(yǎng)之一，這在數(shù)學界已廣為人知。直觀想象雖然是在高中課標中提出的，但素養(yǎng)的形成是一個長期過程，所以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)應該從小抓起，那么在小學課堂上，該如何將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處？筆者做了一些有益的思考。

一、直觀想象的含義

“直觀想象”在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中定義為：“直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學問題。主要包括：利用圖形描述數(shù)學問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。”同時指出了：“直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行數(shù)學推理、建構抽象結構的思維基礎?！?/p>

二、“直觀想象”的教育價值

（一）有助于學生認識和理解生活的空間

我們生活和工作的空間由千變萬化的圖形構成，可以說，人們生活的世界就是“圖形”的世界?！霸谄饺丈詈凸ぷ鞯目臻g里，既要根據(jù)物體的現(xiàn)狀、大小、位置關系去認識事物，也需要根據(jù)平面圖形、立體圖形去描述問題，還會遇到需要了解自己在生活空間中的方位、尋找方向與路線等問題，所有這些問題都離不開直觀想象的參與。”例如，要為新房添置家居物品（沙發(fā)、茶幾等），事先人們都會在客廳量一量數(shù)據(jù)，大致比畫一下擺放的位置，這就是直觀。當去商場挑選各種款式的沙發(fā)時，人們又會把客廳整個空間與沙發(fā)的大小聯(lián)系起來，如果把該沙發(fā)擺在自己家里面，想象一下大小合不合適，這就是直觀想象在人們生活中的典型價值。隨著學生年齡的增長，他們還會用已經(jīng)學習的有關空間與圖形的知識去解決生活和工作中遇到的更多問題。因此，盡早培養(yǎng)學生的直觀想象能力，有助于他們更好地去認識和理解生活的空間，從而便于他們今后更好地生活和工作。

（二）有助于學生學會用數(shù)學的思維方法去思考問題

在直觀想象能力培養(yǎng)的過程中，會涉及大量的實驗、觀察，這對培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維方法去思考問題是有很大幫助的。例如，在面積、體積等公式的推導過程中，學生通常都會采用剪、拼等動手操作實驗的方法去驗證猜想，或探索數(shù)學規(guī)律，從而得出相應的數(shù)學結論。這些活動帶給學生的是實驗思維方法的應用，學生獲得的不僅有知識，更有運用實驗法探索數(shù)學問題的經(jīng)驗，以及對實驗方法的掌握。在今后的學習活動中，他們將自覺地將實驗的方法運用到同類或相似問題上去，生活中，遇到同類問題時他們也會潛移默化地嘗試用實驗的方法去解決。

（三）有助于促進學生想象力和創(chuàng)新意識的發(fā)展

在直觀想象能力培養(yǎng)過程中，教師經(jīng)常會設計教學活動，讓學生經(jīng)歷由實物抽象出幾何圖形的過程（觀察肥皂、文具盒、水立方等生活實物，總結出共同屬性，其形狀為長方體）;也會輔之一些數(shù)據(jù)信息于幾何圖形，再想象出實物（一個長方體的長26厘米、寬18厘米、厚0.5厘米，想一想它可能是什么）;還有開展立體圖形與其展開圖、三視圖的關聯(lián)想象活動等。這些活動中，幾何直觀給學生帶來了無限的直覺源泉和想象空間，這些由圖形帶來的直觀感受或想象，能進一步促進他們對數(shù)學本質的理解，也可以促進學生想象能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。

三、培養(yǎng)小學生直觀想象的策略

直觀想象素養(yǎng)的形成有別于具體的數(shù)學知識，但它又是在基本知識的習得中體現(xiàn)的。實踐發(fā)現(xiàn)，結合現(xiàn)實情境、通過操作體驗、利用信息技術、發(fā)揮憑空想象等途徑，可有效地培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

（一）結合現(xiàn)實情境，豐富形體表象

由于數(shù)學中的圖形具有抽象性，所以學生的理解需要現(xiàn)實經(jīng)驗的支撐，需要在現(xiàn)實生活中找到它們的直觀原型。數(shù)學的寶庫在生活，生活中到處都能夠找到數(shù)學的“影子”。雖然小學生年齡小，但他們在生活中已經(jīng)積累了一些生活經(jīng)驗，形成了較多的數(shù)學表象。比如繪制學生自己房間或一些運動場的平面圖;描述從家到書店或上學路線圖;描述看到場景的畫面;描述生活中各種運動的現(xiàn)象，像旋轉木馬、運行中的扶梯等，這些學生生活中非常熟悉的情境，通過課堂回憶，再想象加工后，就是數(shù)學的抽象了，這其中就滲透了空間觀念發(fā)展的元素。因此教學中應使學生通過豐富的實例，利用現(xiàn)實世界中的素材：城市的建筑與公路橋梁，鄉(xiāng)村的院落與山水、田園的種植與花草……這些生活中的學習素材，包括了人們所習慣的標準平面圖形，以及豐富多彩的三維圖形，供學生觀察、想象和描述，讓其在具體的背景中理解這些基本元素及其關系，了解它們的廣泛應用，豐富學生對圖形的認識。教師如果大量地收集生活中的圖案，盡可能多地挖掘生活素材，讓學生從這些生活素材中提煉出幾何知識，這樣既豐富了圖形表象的建立，又能把數(shù)學與生活聯(lián)系起來。

（二）通過操作體驗，積累直觀經(jīng)驗

1. 培養(yǎng)畫圖能力，掌握直觀方法

學生思考數(shù)學問題的過程要盡可能變得可視，教師應給學生滲透這樣的想法：能畫圖時盡量畫圖，其實質是將抽象難以思考的對象“圖形化”。我們可以先讓學生真正嘗到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的甜頭，再教會一些具體的畫圖技能。因為無論計算或證明，邏輯的、抽象的結論都是在形象思維的基礎上產生的。比如“認識小數(shù)”的教學，圖1是學生用圖形對0.1理解的表達，學生的表示方法多種多樣。學生用不同圖形表達數(shù)的本質特征，這樣把數(shù)與形在同一時空呈現(xiàn)，將數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善數(shù)的意義構建。更重要的是建構數(shù)的意義只是載體，通過認識數(shù)培養(yǎng)了學生畫圖的能力，也掌握了直觀的方法。另外，由于小學生對數(shù)學文本的認讀和理解比較困難，所以幫助學生養(yǎng)成畫“數(shù)學情境”來理解文本的習慣，這也很有必要。如圖2，學生用這幅畫表達“樹上原來有3只鳥，飛來4只鳥后，又飛來2只?！碑嬅嫔鷦踊顫姡瑯O富想象力和童趣。

2. 組織操作活動，獲得空間觀念

在直觀想象能力的培養(yǎng)中，注意要調動學生視覺、觸覺、聽覺等多種感官，引導學生進行動手操作，例如畫一畫、量一量、折一折、剪一剪、比一比、拼一拼等活動，這樣才更有利于學生空間觀念的形成和鞏固。具體來說，在長方形、正方形、三角形和圓以及長方體、正方體和圓柱、圓錐等圖形的認識中，教師就可以設計大量的操作活動，如從長方體、正方體上找、涂、描出長方形、正方形;用橡皮泥和小棒搭模型框架;用印章印出圓，讓學生通過這些操作活動，實實在在地經(jīng)歷幾何表象形成過程，溝通體與面的關系。像這樣，學生在操作體驗中經(jīng)歷知識的形成過程，實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造，有利于學生發(fā)揮空間想象力和創(chuàng)造性，獲得空間觀念。

（三）利用信息技術，引導空間想象

從運動的視角來看數(shù)學，你會看到數(shù)學有變也有不變的地方。德國數(shù)學家這樣說過：數(shù)學就是研究千變萬化中不變的關系。如果課堂中單單呈現(xiàn)一些靜止的結果，就好比湯里面忘記了放鹽，總會缺少一點味道。隨著信息技術的不斷發(fā)展與成熟，為數(shù)學研究提供了很多便利條件，尤其是在研究圖形的旋轉與平移等各種問題中，借助信息技術手段，比如目前課堂上廣泛運用的Flash、幾何畫板以及PPT幻燈片、GeoGebra……能夠實現(xiàn)動態(tài)化的軟件，讓一些圖形能動態(tài)地呈現(xiàn)出來，可以引導學生進行空間想象，幫助學生的思維可視化，讓數(shù)學理解走向深入。

（四）發(fā)揮憑空想象，提升空間觀念

中國學者吳克楊說：想象力不是生來就有的先天素質，而是后天開拓的結果，它是完全能夠培養(yǎng)的一種能力。學生的世界千奇百怪、色彩斑斕，他們喜歡想象和幻想。在成年人看來，他們感興趣的“現(xiàn)實生活”往往不可理喻，這或許不是小孩子的錯，是我們缺乏一顆純真的童心。倘若時常讓學生閉眼想象，孩子們頭腦中空間與圖形的世界，往往會生成一個個令他們心動的畫面，引發(fā)了學生透過現(xiàn)象看本質的哲學思考。需要注意的是，想象是在經(jīng)驗和感知的基礎上，在頭腦中形成、創(chuàng)造新形象的心理過程，想象是空間觀念表現(xiàn)的更高層次，它往往與實驗、觀察、思考等活動結合起來，數(shù)學學習中的想象要有實際依據(jù)，并非胡亂猜測。如前文中所講的畫圖就有利于培養(yǎng)學生的想象力：學生可以先想后畫，也可以邊想邊畫，甚至可以畫過再想?！捌揭啤钡慕虒W時，教師可設計活動，引導學生閉著眼睛想象：當小螞蟻的頭部向右移動一格，整只小螞蟻也向右移動了一格;小螞蟻的頭部再向下移動一格，整只小螞蟻又向下移動一格。這樣的想象過程，很好地幫助學生把部分與整體在平移運動中融合起來，整個物體的移動距離可以由其部分點的移動距離來確立。

四、小結

除了上述途徑可落實培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)外，實物觀察與描述、生活經(jīng)驗的再現(xiàn)與回憶、折紙與展開、拼擺與畫圖、分析與推理等，都是培養(yǎng)學生直觀想象能力的有力途徑，培養(yǎng)學生的直觀想象能力應該是多種途徑的。直觀想象素養(yǎng)的形成是一個長期的經(jīng)驗累積過程，我們要給學生留下足夠的空間和時間去探究問題。教學中，教師要把直觀想象與教學目標、教學方法以及知識點有機結合，為學生搭建直觀想象的平臺，以此更好地實現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的落實。