摘 要：在解題過程中，學(xué)生要想有效利用已掌握的知識，根據(jù)解題需要重新組合已有規(guī)則，轉(zhuǎn)化已有命題，就必須有“一般策略”的指引。學(xué)生在解決簡單的實際問題時，往往不使用“合適”的策略;而在解決稍復(fù)雜的實際問題時，往往找不到“合適”的策略。因此，“解決問題的策略”的專題教學(xué)尤為重要，其可以幫助學(xué)生深刻體會策略的作用，選擇適合自己同時適合題目的策略，在自己、題目、策略三者之間找到平衡，進(jìn)而真正提高解題效率。

關(guān)鍵詞：策略選擇;小學(xué)數(shù)學(xué);“解決問題的策略”

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）08-0073-02

引 言

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》指出：思維策略是指一般性、較普遍使用的思維方法，與具體的解題思路不同，它是解題過程的“向?qū)А盵1]。在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“解決問題的策略”前，學(xué)生已經(jīng)積累了多種解決問題的策略，具有豐富的解決問題的經(jīng)驗[2]。本節(jié)課重點在于幫助學(xué)生學(xué)會在解題過程中靈活地運用轉(zhuǎn)化、假設(shè)、畫圖、列表、倒推等重要的解題策略，使學(xué)生能夠根據(jù)題目的需要和自身實際，尋找最合適的解題方法，即“選擇合適的策略”。因而，本節(jié)課的例題教學(xué)，應(yīng)該著眼于解法的多樣化，充分展現(xiàn)學(xué)生對例題的理解，進(jìn)而幫助學(xué)生找到最適合自己的解題策略。

本節(jié)課的兩道例題從難度上看，對于筆者執(zhí)教班級的學(xué)生來說并不難，那么該如何組織教學(xué)呢？如果僅僅讓學(xué)生掌握知識與技能，那么這兩題做完也就結(jié)束了，這節(jié)課不會在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中留下基本數(shù)學(xué)思想的印記?；诖耍P者有了如下思考：學(xué)生都會做，那么這節(jié)課應(yīng)如何組織教學(xué)呢？學(xué)生是不是能想到多種策略來解決實際問題？如何幫助學(xué)生選擇最適合自己的策略？找到適合自己的策略，是否還要思考什么策略適合題目？

一、有關(guān)例1的分析

為了解決上述問題，筆者采用了先學(xué)后教的教學(xué)方法，先讓學(xué)生自主作答例1和例2，然后對學(xué)生的做題方法進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

由上表可知，作答例1（星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？），學(xué)生更多的是采用轉(zhuǎn)化分率的方法。

第一步，將分率轉(zhuǎn)化為比：因為男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 2/5，所以男生、女生和總?cè)藬?shù)的比是2∶3∶5，又因為女生有21人，所以男生是21÷3×2=14（人）。

第二步，將分率轉(zhuǎn)化為另一種分率：因為男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，所以女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3/5，用21÷3/5=35（人）求出總?cè)藬?shù)，再用35×2/5得到男生人數(shù)。

這說明大部分學(xué)生認(rèn)為轉(zhuǎn)化分率策略更適合自己，原因有二：其一，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，學(xué)生已經(jīng)能靈活運動轉(zhuǎn)化分率方法;其二，轉(zhuǎn)化分率方法是通過畫線段總結(jié)得來的（這也解釋了為何選用畫圖方法的學(xué)生較少），學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)初步形成。在使用方程策略時，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)兩個難點：第一，考慮設(shè)句的問題，應(yīng)設(shè)單位“1”“總?cè)藬?shù)”為x，但問題是男生有多少人;第二，列出的方程可能出現(xiàn)等號兩邊都有未知數(shù)x的情況。從統(tǒng)計結(jié)果來看，學(xué)生在作答時更傾向選擇不需要太多解題輔助的方法（畫圖、列表、列數(shù)量關(guān)系式等），且經(jīng)過比較可以發(fā)現(xiàn)，用轉(zhuǎn)化策略解決本題是比較適合題目的。

二、例2教學(xué)片段與說明

例2：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

【片段1】

（學(xué)生在黑板上演示不同的解題方法，并對自己的解題策略進(jìn)行解釋。）

生1：我運用的是假設(shè)策略，假設(shè)全是大船，10只大船50人，與42人相差8人，因此需要將4只大船調(diào)整成小船，因此有6只大船，4只小船。

生2：我運用的也是假設(shè)策略，假設(shè)全是小船，10只小船30人，與42人相差12人，因此需要將6只小船調(diào)整成大船，4只小船，6只大船。

生3：我用的是解方程的方法，設(shè)大船有x只，則小船有（10-x）只，列出方程5x+3（10-x）=42，解方程得x=6，因此大船有6只，小船有4只。

生4：我用的也是解方程的方法，設(shè)小船有x只，則大船有（10-x）只，列出方程3x+5（10-x）=42，解方程得x=4，因此小船有4只，大船有6只。

師：比較兩位同學(xué)列出的方程，你有什么想說的？

生5：我喜歡前一位同學(xué)列出的方程，因為5x-3x夠減，而3x-5x不夠減，解方程時會比較麻煩，我認(rèn)為用方程解這類題目在設(shè)未知數(shù)時，可以設(shè)比較大的數(shù)量為x，這樣解題可以更簡便。

師小結(jié)：說得真好，不論選用假設(shè)策略，還是用方程來解題，我們都要根據(jù)數(shù)據(jù)特點及數(shù)量關(guān)系，就像設(shè)大船的數(shù)量為x而不設(shè)小船一樣，既要找到適合自己的策略，也要運用適合題目的方法。

說明：這道題是比較傳統(tǒng)的“雞兔同籠”問題，對于這樣的問題，學(xué)生更容易想到方程的方法，難點在于對數(shù)量關(guān)系式的理解。從學(xué)生的反饋可以看出，題目著重描述兩個數(shù)量關(guān)系式“小船的條數(shù)+大船的條數(shù)=10”“小船的條數(shù)×3+大船的條數(shù)×5=42”，因而，方程的策略是適合的。學(xué)生在展示時，出現(xiàn)了兩種不同的方程策略，經(jīng)過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“設(shè)大船的條數(shù)為x只”列出的方程更好解，這樣的策略既適合自己，也適合題目，學(xué)生對于選擇策略的認(rèn)知出現(xiàn)了進(jìn)階。

【片段2】

生6：我是用畫圖的方法來做的，我先畫10只大船，坐了50人，比42人多了8人，因此要在4只大船上每只去掉2人，就變成了4只小船，6只大船。

生7：我也是用畫圖的方法來做的，不過我畫的是小船，這樣一共30人，少了12人，就要在6只小船上每只加上2人變成大船，最后也得出4只小船和6只大船。

師：比較兩位同學(xué)的做法，你有什么想說的。

生8：我覺得這樣的方法最形象，也是對之前假設(shè)方法的生動說明，但是如果數(shù)字較大，就不方便了。

師小結(jié)：是啊，你們能想到畫圖的策略，非常好。正如你們所說，畫圖策略的使用有一定的局限性，但它能幫助我們生動形象地解釋解題過程。對于本題來說，這是一個合適的策略。

說明：畫圖是小學(xué)數(shù)學(xué)階段解決實際問題常用的策略，它的特點在于可以生動形象地展示解題過程，同時聯(lián)系方程的解法，可以更清楚方程的解法算理。但是對于學(xué)生來說，畫圖策略需要學(xué)生對題意進(jìn)行分析，繼而畫出示意圖，有一定的思維難度，這就是為什么本題畫圖策略只有2人使用的原因。從數(shù)據(jù)上來看，似乎畫圖策略是不適合的，但是從學(xué)生思維的角度來看，畫圖策略又是非常重要的，組織教學(xué)時教師不能因為學(xué)生不愿意用就不教，這里的“不合適”僅僅是表象，畫圖策略依舊是適合本題目的。

【片段3】

生9：我是用列表的方法來做的，從0只大船、10只小船列起，算出與42人的差，一直列到6只大船和4條小船滿足題意。

生10：我也是用列表的方法來做的，從10只大船、0只小船列起，算出與42人的差，一直列到6只大船和4條小船滿足題意。

生11：我同樣是用列表的方法來做的，我看到題目后，先想了5只大船和5只小船，然后發(fā)現(xiàn)與42人不符，但是比42人要少，因此我將大船調(diào)多，小船調(diào)少，這樣就得到了6只大船和4只小船的結(jié)果。

師小結(jié)：在解決問題時，列表是我們常常會選用的策略，但列表也要有方法，這道題中的4和6這兩個數(shù)據(jù)決定了從中間列起是最合適的策略。

說明：列表策略，與畫圖策略一樣，同樣需要輔助手段來幫助學(xué)生理解題目條件，12位學(xué)生選擇列表策略，原因在于學(xué)生在預(yù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)書上給出了列好的表格，而且這種方法能幫助學(xué)生理解題目。有學(xué)生經(jīng)過分析后得出了“不需要每一種選擇都列出來”的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)從中間開始列是比較合適的策略。

師：比較同學(xué)們在做這道題的過程中所使用的所有策略：方程、假設(shè)、列表，其實它們都是假設(shè)策略：通過方程將兩個未知量假設(shè)為“x”這一未知量;假設(shè)的方法是假設(shè)策略的具體體現(xiàn);在列表過程中，無論考慮全是大船還是全是小船，或者從中間想起，這些都是假設(shè)。大家更喜歡哪種方法？

學(xué)生紛紛舉手支持自己的方法。

師：不管選用哪一種方法，確定解題策略后，都需要根據(jù)題目的特點選擇較為適合的方法解題，比如，方程中的“設(shè)大船的數(shù)量為x”、列表中的“從中間想起”這些都會讓我們做題的過程更為簡便。

結(jié) 語

綜上所述，在解題過程中，學(xué)生要有效地利用已掌握的知識，根據(jù)解題需要重新組合已有的規(guī)則，找到適合自己及適合題目的最佳策略。在實際教學(xué)中，教師要有意地滲透“解決問題的策略”的專題教學(xué)，讓學(xué)生在解題時找到適合自己和題目的策略，提高解題效率。

[參考文獻(xiàn)]

曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

皮連生.教育心理學(xué)（第四版）[M].上海：上海教育出版社，2011.

作者簡介：曹傳興（1983.3—），男，江蘇高郵人，本科學(xué)歷，小學(xué)一級教師。