摘 ?要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與思想方法，成為了非常重要的研究方向，值得注意的是，和其他的數(shù)學(xué)思想方法相比，對(duì)應(yīng)思想往往會(huì)被學(xué)生和老師所忽略，但作為函數(shù)起源的對(duì)應(yīng)思想，對(duì)高中生如何準(zhǔn)確地定位知識(shí)點(diǎn)與題型的關(guān)系，題干與問(wèn)題的關(guān)系都起到了關(guān)鍵作用，不斷深化對(duì)應(yīng)思想，關(guān)注這一思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，有效實(shí)現(xiàn)兩者的完美融合，從而達(dá)到對(duì)應(yīng)思想的能力化。

關(guān)鍵詞：對(duì)應(yīng)思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;三角函數(shù);

一、對(duì)應(yīng)思想方法

對(duì)應(yīng)思想是數(shù)學(xué)中最基本、最常見(jiàn)但最容易忽視的數(shù)學(xué)思想方法，所謂的“對(duì)應(yīng)思想”指的是用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”來(lái)看待自然界或社會(huì)上的各種變量之間的關(guān)系，也就是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間聯(lián)系的一種思想方法，即通過(guò)利用數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)應(yīng)思想是高中數(shù)學(xué)必修一第二章函數(shù)的概念的起源。但在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與解題中，對(duì)應(yīng)思想相對(duì)于其他數(shù)學(xué)思想逐漸被弱化，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)時(shí)，需要建立對(duì)應(yīng)意識(shí)，并在日常教學(xué)與解題中，強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系的構(gòu)建和對(duì)應(yīng)思想的應(yīng)用。在高中教學(xué)中，升華對(duì)應(yīng)思想，不僅僅包括低學(xué)段形式上的對(duì)應(yīng)，更是在學(xué)習(xí)策略和解題策略上應(yīng)用對(duì)應(yīng)思想，未來(lái)發(fā)展為讓學(xué)生能夠用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”來(lái)看待社會(huì)上或自然界的各種變量之間的關(guān)系，使之成為學(xué)生最基本的技能。

二、利用對(duì)應(yīng)思想實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與題型的相互定位

在高中數(shù)學(xué)教材中，每一類(lèi)知識(shí)點(diǎn)都有統(tǒng)一的章節(jié)保證知識(shí)點(diǎn)的整體性，比如立體幾何，平面解析幾何，不等式，數(shù)列等等。在新課的教學(xué)中，作業(yè)以及練習(xí)的題型基本上與本章知識(shí)點(diǎn)匹配，學(xué)生在學(xué)習(xí)以及練習(xí)的過(guò)程中，可以精準(zhǔn)的定位到所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，在大腦中提取本章節(jié)的知識(shí)概念與解題方法，從而迅速的找到思路解出題目。但隨著知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的增多，許多復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)形成綜合題型以后，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)題型定位模糊，或者知識(shí)點(diǎn)遺忘遺漏過(guò)快的情況，例如“已知平面向量

”這種題型的時(shí)候，本身題型是在高一下學(xué)期三角恒等變換中的題目，但因?yàn)槠渲屑尤肓烁咭簧蠈W(xué)期學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)，許多學(xué)生會(huì)把向量平行與向量垂直的知識(shí)點(diǎn)記混，而這在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)平面向量時(shí)是很少出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要老師引導(dǎo)學(xué)生在分析題型時(shí)要定位到書(shū)中的知識(shí)點(diǎn)，讓題目和知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，可以更好地達(dá)到查漏補(bǔ)缺和題型歸類(lèi)的效果。而在數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)分布上，也會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)知識(shí)點(diǎn)分布不同章節(jié)的情況，例如“已知函數(shù)f（x）=-1，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間”這種題型，利用對(duì)應(yīng)思想，可以定位到此題為三角函數(shù)題型，但其中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)“二倍角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是分配到不同章節(jié)的，前者在高中數(shù)學(xué)蘇教版必修四第三章，而后者在第一章。通過(guò)研究教材可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版必修四第一章三角函數(shù)、第三章三角恒等變換、必修五第一章解三角形，都是三角函數(shù)大類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)，所以在日常教學(xué)中，需要把這三章整合對(duì)應(yīng)到一種題型，即三角函數(shù)題型中去整體考慮。所以，利用對(duì)應(yīng)思想可以讓學(xué)生在題型中對(duì)應(yīng)到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，也可以在綜合的整合知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)到相關(guān)的題型，利用對(duì)應(yīng)思想通過(guò)教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)與題型的相互匹配，學(xué)生分析題目定位知識(shí)點(diǎn)的能力可以獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步，更容易找到數(shù)學(xué)解題方法，也使學(xué)生后期能更加精準(zhǔn)地找到具體實(shí)踐與相關(guān)理論的對(duì)應(yīng)及處理方法。

三、利用對(duì)應(yīng)思想實(shí)現(xiàn)題干中條件與復(fù)雜問(wèn)題的精準(zhǔn)匹配

學(xué)生解決問(wèn)題的能力停留表面不能或者很難深入，生活中碰到類(lèi)似問(wèn)題依然沒(méi)有頭緒。大多數(shù)學(xué)生還是停留在應(yīng)試教育水平，這與教材編寫(xiě)的初衷是違背的，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)期發(fā)展[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都會(huì)遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)一道題目題干的元素變得非常多非常混亂以后，學(xué)生容易找不到方向，而此類(lèi)題型往往學(xué)生已經(jīng)能夠?qū)?yīng)到知識(shí)點(diǎn)，卻依然沒(méi)有解題思路。面對(duì)這種復(fù)雜問(wèn)題，需要老師在日常教學(xué)過(guò)程中，利用對(duì)應(yīng)思想實(shí)現(xiàn)題干中條件與復(fù)雜問(wèn)題的精準(zhǔn)匹配，來(lái)達(dá)到解題方向的確定。例如“已知tanα=，求”這類(lèi)題型，在此題中，很快就能對(duì)應(yīng)到三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，但題干條件只給了一個(gè)正切，而求的式子非常復(fù)雜，遇到此類(lèi)題型，可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)應(yīng)思想，匹配條件。首先題干條件可以分拆為三角函數(shù)tan、角α以及一次冪，而問(wèn)題中出現(xiàn)三角函數(shù)sin，cos，角α，2α以及二次冪，問(wèn)題和條件的對(duì)應(yīng)在這道題中可以看作三角函數(shù)對(duì)應(yīng)，角對(duì)應(yīng)以及冪對(duì)應(yīng)，則需要把sin，cos弦化切成tan，角從2α變?chǔ)?，冪從二次變一次，通過(guò)對(duì)應(yīng)分析，就可以很精確的匹配解題方法。所以此類(lèi)問(wèn)題雖然復(fù)雜，但通過(guò)分拆問(wèn)題和條件達(dá)到一一對(duì)應(yīng)，利用對(duì)應(yīng)思想實(shí)現(xiàn)題干中條件與復(fù)雜問(wèn)題的精準(zhǔn)匹配，就可以找到解題方向。老師在日常教學(xué)中需要對(duì)此類(lèi)題目進(jìn)行分析和解讀，分析其中知識(shí)與題型，問(wèn)題與條件的一一對(duì)應(yīng)，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，指向化，讓學(xué)生有信心主動(dòng)掌握這些題目的核心要點(diǎn)以及包含的知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)

在函數(shù)中，對(duì)應(yīng)從思想被具象化到概念的提及，體現(xiàn)其在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性和核心地位，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)中最為重要的知識(shí)點(diǎn)，因此老師必須要關(guān)注數(shù)學(xué)題型本身的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)，題型與知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)框架的對(duì)應(yīng)，有效應(yīng)用對(duì)應(yīng)思想彌補(bǔ)學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題上的方向性的不足，營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)題型對(duì)知識(shí)框架的“歸屬感”，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，主動(dòng)利用所學(xué)知識(shí)對(duì)應(yīng)相關(guān)題型，通過(guò)不斷的對(duì)應(yīng)分析來(lái)精準(zhǔn)定位解題方法。值得注意的是與其他的思想方法相比，對(duì)應(yīng)思想往往會(huì)被學(xué)生和老師所忽略，因此在高中課堂教學(xué)實(shí)踐時(shí)，老師需要把對(duì)應(yīng)思想從過(guò)去的滲透再呈現(xiàn)到表面上來(lái)，通過(guò)教學(xué)與解題的不斷深化，使對(duì)應(yīng)思想能夠以更有效的方式滲透，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)思想的升華，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的綜合提升。

參考文獻(xiàn)

[1]孫玥.例談對(duì)應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及滲透途[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2016（12）：56.

[2]李林婧.借助對(duì)應(yīng)思想深度教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題的策略[J].文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（6）：113-116.

作者簡(jiǎn)介

侯捷（1990.12—），男，漢族，籍貫：江蘇南京人，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。