摘 ?要：研究用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學問題思考與解答的方法，旨在幫助學生形成函數(shù)解題思維模式，提升學生數(shù)學解題效率。高中數(shù)學教師利用函數(shù)思想指導學生對數(shù)學問題進行思考與解答的完成，需要重視函數(shù)思想在學生解題中的積極影響作用，結(jié)合數(shù)學問題中常見的不等式問題、方程式問題與數(shù)列問題，為學生提供有效解題指導方法，促使學生形成利用函數(shù)思想解決問題的意識，增強其數(shù)學知識學習效率，滿足高中數(shù)學教學發(fā)展需求。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想 ?數(shù)學問題 ?思考 ?解答 ?方法

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)思想屬于學生學習數(shù)學知識的必備思想，對學生分析能力提升具有重要促進意義。函數(shù)思想是解決問題的一種思維模式，以描述為主要作用，對象是數(shù)量關(guān)系。學生在高中階段學習數(shù)學知識，主要切入點為數(shù)學特征，然后借助函數(shù)框架對數(shù)學問題進行解決。因此，函數(shù)思想起到引導作用，能夠幫助學生形成以函數(shù)構(gòu)造解決實際數(shù)學問題的思維?；诤瘮?shù)思想在學生解決數(shù)學問題中的積極影響與作用，高中數(shù)學教師利用函數(shù)思想指導學生完成多種數(shù)學問題的思考與解答，需要探索有效指導方法，以函數(shù)思想與多種解題方法的充分融合，提升學生學習效率與高中數(shù)學教學成效。

一、用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學方程式問題的解題

在高中數(shù)學教學中，教師用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學問題思考與解答，需要指導學生利用函數(shù)思想解答數(shù)學方程式問題。方程式問題在高中數(shù)學中比較常見，包括多個或一個不等式，這類問題對于剛接觸方程式知識的高中生而言，難度較高，需要其在思考與解答這類問題的過程中，對函數(shù)解析式進行直接應(yīng)用，利用函數(shù)思想簡化方程式。例如，學生在解決“已知條件是10^2X+x=4，lgx+x=4，兩式子根分別為x₁和x₂，求兩根之和”這種問題時，往往很難快速找到解題的切入點，這時教師需要指導學生利用函數(shù)思想解決問題，借助函數(shù)思想構(gòu)建已知條件，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對題目進行簡化。教師需要指導學生對題目中已知條件傳遞的信息進行充分利用，分析本題中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)，學生需要借助移項的方式快速結(jié)合兩個已知條件，并建立對應(yīng)的直角坐標系，求出兩個方程的交點，得出最終結(jié)果。因此，高中數(shù)學教師用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學方程式問題思考與解答的方法，是用函數(shù)思想創(chuàng)造新的已知條件，從題目已知條件中思考解題切入點，并借助數(shù)形結(jié)合思想建立坐標系，以方程交點得出最終結(jié)果，完成問題解答。

二、用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學不等式問題的解題

函數(shù)思想在高中數(shù)學不等式問題中的應(yīng)用，起到提升學生學習效率的重要作用。高中數(shù)學教師用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學不等式問題的思考與解答，需要指導學生建立函數(shù)思想模型，并通過該模型與數(shù)形圖像的結(jié)合，實現(xiàn)不等式問題的有效解決。這種方法主要解決不等式問題中的不等式根問題，通過函數(shù)思想的利用，獲得分布區(qū)間數(shù)據(jù)，能夠有效提升學生不等式問題的解決速度。例如，學生在遇到“已知x²+mx+6>4x+m，m值區(qū)間為{0，4}，求x取值區(qū)間?！边@樣的問題時，教師需要指導學生在分析這類問題時，簡化求解過程，要求學生對思維定式進行打破，對不等式兩端式子進行充分簡化。學生也可以借助移項方式，將不等式轉(zhuǎn)化為等式，但這種解題方式容易造成解題時間的浪費。因此，高中數(shù)學教師需要指導學生對函數(shù)思想進行適當應(yīng)用，基于二次方程實根分布的角度，轉(zhuǎn)換不等式為容易理解的式子，提升學生解題效率。

三、用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學數(shù)列問題的解題

數(shù)列即按照一定順序的數(shù)字排列，在數(shù)列中，每個數(shù)字都是一個項，高中數(shù)學教師在指導學生利用函數(shù)思想解決數(shù)學數(shù)列問題時，需要將數(shù)列視為項數(shù)的函數(shù)，得出的通項公式即函數(shù)公式。在解決高中數(shù)學的數(shù)列問題時，學生將數(shù)列看作函數(shù)，結(jié)合函數(shù)思想與函數(shù)知識思考與解答數(shù)列問題，需要按照函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，以簡單的方法實現(xiàn)數(shù)列相關(guān)問題的高效解決。數(shù)列與函數(shù)具有一定相同之處，函數(shù)思想主要研究變量的相互關(guān)系與規(guī)律，借助關(guān)系分析，實現(xiàn)數(shù)量特征的得出，體現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的相通性，因此，學生可以通過函數(shù)圖像與性質(zhì)對數(shù)列進行分析研究。例如，在學生遇到等差數(shù)列問題時，教師需要指導學生利用函數(shù)思想理解公差d的幾何意義為等差數(shù)列中每個數(shù)字項對應(yīng)直線的斜率，并應(yīng)用等差數(shù)列求和公式進行解題，將等式轉(zhuǎn)化為n的函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)思想與數(shù)列問題的融合，達到數(shù)列問題解決目標。另外，高中數(shù)學教師指導學生利用函數(shù)思想解答數(shù)列問題，也需要學生注意二者區(qū)別，正確認識其離散性與連續(xù)性，借助類比方法，對變量數(shù)學規(guī)律與特征進行掌握，實現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)思想的有機融合，使學生利用函數(shù)思想對高中數(shù)學中的數(shù)列問題進行有效解決。

結(jié)語

綜上所述，用函數(shù)思想指導學生完成數(shù)學問題的思考與解答，需要高中數(shù)學教師在指導學生的過程中，與學生共同學習與理解函數(shù)思想在學生解決數(shù)學問題中的重要價值與意義，以此為基礎(chǔ)，綜合數(shù)學問題中的方程式問題、不等式問題與數(shù)列問題等，指導學生利用函數(shù)思想對問題進行有效解決，教會學生各類數(shù)學問題應(yīng)用函數(shù)思想進行解決的方法，提升學生數(shù)學問題思考與解答的成效，加強高中數(shù)學教學實效性，滿足學生數(shù)學思維能力、解題能力與高中數(shù)學教育的共同發(fā)展需求。

參考文獻

[1]何介.如何將函數(shù)思想融入高中數(shù)學教學[J].數(shù)學學習與研究，2019（05）：90.

[2]于正明.高中數(shù)學解題中應(yīng)用函數(shù)思想探研[J].成才之路，2019（09）：25.

[3]彭澤海.解決高中線性代數(shù)問題中函數(shù)思想的應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀，2017（22）：194.

作者簡介

甘星星（1980.1—），男，籍貫：湖北崇陽，本科，學士，副高，通城一中，研究方向：數(shù)學。