蔣瑛

摘 要： 函數(shù)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例，對(duì)其中所存在的函數(shù)思想進(jìn)行分析與闡述。

關(guān)鍵詞： 函數(shù)思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教材 滲透

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一種思想，其對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，并沒有具體的函數(shù)概念，可是如果你善于發(fā)現(xiàn)，仍然會(huì)在教材中可以看到許多函數(shù)的影子。例如：（蘇教版）正反比例、運(yùn)算規(guī)律、對(duì)應(yīng)關(guān)系、計(jì)算公式、統(tǒng)計(jì)圖表、用字母表示數(shù)、方程等，這些都是函數(shù)思想的具體表現(xiàn)，函數(shù)思想的難度會(huì)隨著年級(jí)的升高而增強(qiáng)，同時(shí)其也可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的思考能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。而我們應(yīng)做到心中有函數(shù)思想，這樣才能適當(dāng)對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)思想。下面我就蘇教版教材中滲透的函數(shù)思想簡(jiǎn)單地談一談。

1.正反比例

正比例與反比例在小學(xué)數(shù)學(xué)中是常常見到的，同時(shí)其也是最基礎(chǔ)的函數(shù)關(guān)系，正比例與反比例是滲透函數(shù)思想的重要部分。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生能夠了解這兩種相關(guān)聯(lián)的量和成正比例量的含義，這兩種相關(guān)聯(lián)的量有總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)；路程、時(shí)間和速度；工作總量、工作時(shí)間和工作效率等。而后在繪制圖像時(shí)可以讓學(xué)生充分感受到正比例關(guān)系中兩種量的變化是有持續(xù)性的，兩個(gè)量可以取圖形上任意對(duì)應(yīng)的數(shù)值。同時(shí)，學(xué)生可通過正反比例的關(guān)系，在有坐標(biāo)系的方格圖上進(jìn)行畫圖，通過一個(gè)量的值估算出另外一個(gè)量的值。

2.計(jì)算公式

從小學(xué)三年級(jí)開始，就要求學(xué)生會(huì)一些正方形（體）、長(zhǎng)方形（體）、圓（圓柱）等面積與體積的計(jì)算公式，這些計(jì)算公式是運(yùn)用解析式表示各變量之間的函數(shù)關(guān)系。如圓的周長(zhǎng)與半徑的一元函數(shù)C=2R；長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的二元函數(shù)，如S=a × b ， C=2（a+b）；長(zhǎng)方體的表面積和周長(zhǎng)是長(zhǎng)寬高的多元函數(shù)，如S=（a×b+a×h+b×h）×2，V=abh等。這些計(jì)算公式給學(xué)生帶來多元函數(shù)與因變量關(guān)系的感受。

3.統(tǒng)計(jì)圖表

統(tǒng)計(jì)圖有折線與條形統(tǒng)計(jì)圖。通過統(tǒng)計(jì)圖可以展現(xiàn)出數(shù)量變化的方向；表示數(shù)字的變化趨勢(shì)，常使用折線統(tǒng)計(jì)圖，其可以讓數(shù)字的變化顯得直觀與全面。因此折線統(tǒng)計(jì)圖可作為函數(shù)表達(dá)式。蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，氣溫變化可用通過折線統(tǒng)計(jì)圖表示，通過折線下降的傾斜程度反映氣溫的變化程度，讓學(xué)生對(duì)氣溫變化觀察全面。滴水量與時(shí)間的關(guān)系通過折線統(tǒng)計(jì)圖表示，可以觀察到滴水量的變化隨著時(shí)間的變化而變化，還可以擴(kuò)展問題：比如1小時(shí)可以浪費(fèi)多少水？滴水量和時(shí)間的關(guān)系是什么？同時(shí)可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)約用水的教育，可見涉及的范圍較廣。

4.用字母表示數(shù)

函數(shù)解析式常常以字母表示，利用字母體現(xiàn)數(shù)的變化關(guān)系與規(guī)律，所以用字母表示數(shù)很好地體現(xiàn)了函數(shù)思想。如：蘇教版五年級(jí)教材第99頁例1通過用小棒擺三角形的直觀操作，先讓學(xué)生用乘法算式分別表示擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形所用的小棒的根數(shù)，再通過對(duì)題中數(shù)量關(guān)系及所列乘法算式共同特點(diǎn)的分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生用字母a表示三角形的個(gè)數(shù)，并嘗試用乘法算式表示擺a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，從而體會(huì)到a×3既表示擺a個(gè)三角形所用的小棒根數(shù)，又表示所用的小棒的根數(shù)與擺出的三角形個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而感受用字母表示數(shù)的特點(diǎn)。

5.運(yùn)算規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算也是教學(xué)中的一部分。在運(yùn)算中也有著許多函數(shù)思想。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)里，利用運(yùn)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)加法、減法、乘法口訣中的規(guī)律。高年級(jí)通過小數(shù)加減、乘除運(yùn)算讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究。

6.對(duì)應(yīng)關(guān)系

函數(shù)的思想中，有著變化和對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，用事物與模型進(jìn)行教學(xué)，可以使知識(shí)更直觀，并讓學(xué)生明白其的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如正方形，其邊與周長(zhǎng)屬于一對(duì)一的關(guān)系，在長(zhǎng)方形中，其的周長(zhǎng)、長(zhǎng)和寬屬于多對(duì)一的關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)圖里，數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖上的點(diǎn)，都是非常抽象的，而這些抽象關(guān)系，都是數(shù)學(xué)里所體現(xiàn)出來的函數(shù)思想。

7.圖形（數(shù)）的排列規(guī)律

在新課程數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)中，探索規(guī)律是其核心內(nèi)容，而發(fā)現(xiàn)規(guī)律也是一個(gè)模式，因此，可以培養(yǎng)學(xué)生的模式化思想。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，這些規(guī)律有著各式各樣的變化模式，例如：利用圖形的周期性排列、顏色變化規(guī)律、邊數(shù)變化，相鄰數(shù)的規(guī)律等。能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)列與排列的規(guī)律。這些規(guī)律可以讓學(xué)生用語言表達(dá)再用字母表示。

通過實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透函數(shù)思想的素材眾多，關(guān)鍵需要教師精選一些具有價(jià)值的問題進(jìn)行探索，將看不到的知識(shí)進(jìn)行挖掘，充分展現(xiàn)出來，善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的利用價(jià)值，將數(shù)學(xué)知識(shí)充分滲透到函數(shù)思想中。從而讓學(xué)生真正掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)，有“變化”地方都蘊(yùn)藏著函數(shù)思想，它不僅讓學(xué)生獲得知識(shí)，還使學(xué)生的思維得到活躍。在函數(shù)中，其他表達(dá)方式非常多，由于其變量概念非常抽象，還有一定的邏輯性，這也會(huì)加大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，因此學(xué)習(xí)函數(shù)思想可以提高學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。有相關(guān)的研究發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在小學(xué)低年級(jí)進(jìn)行函數(shù)思想滲透，是非常可行的。由于小學(xué)階段學(xué)生發(fā)展的特點(diǎn)，其辯證邏輯能力不強(qiáng)，對(duì)函數(shù)的變化與聯(lián)系似懂非懂。這時(shí)，教師應(yīng)對(duì)教材深入分析，通過掌握學(xué)生個(gè)體差異的情況，進(jìn)行知識(shí)鏈接，通過滲透函數(shù)思想，從而讓學(xué)生充分理解函數(shù)思想。

為了讓函數(shù)思想滲透得到落實(shí)，不是一兩節(jié)課就能達(dá)到的，函數(shù)滲透是通過循序漸進(jìn)、潛移默化的方法進(jìn)行的，是在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中理解的一個(gè)過程，通過長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的理解能力與思維能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。而在這個(gè)過程中，也是教師自我提升的一次機(jī)會(huì)，加強(qiáng)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)，才能更好地在教學(xué)中滲透函數(shù)思想，讓小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)更好地銜接。

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