楊少青

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。符號意識指能夠通過符號對數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進行理解和呈現(xiàn)，采用符號來做推理與運算等。筆者結(jié)合從事小學(xué)教育十多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)只要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，才能使他們學(xué)會使用符號來進行數(shù)學(xué)思考和表示。所以教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要刻意將符號意識滲入其中，并且通過創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場景，才能夠更有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);符號意識;培養(yǎng)方法;生活情景

小學(xué)生在接觸抽象化數(shù)學(xué)知識時，容易混淆知識，對符號記憶也不夠清晰，導(dǎo)致無法發(fā)揮數(shù)學(xué)符號作用，對數(shù)學(xué)知識的掌握也存在一定難度。雖然數(shù)學(xué)符號看似比較簡單，但是其包含的數(shù)學(xué)知識十分豐富。所以，小學(xué)生應(yīng)準確記憶和理解數(shù)學(xué)符號，培養(yǎng)符號意識，從而提升數(shù)學(xué)解題效率，掌握多樣化數(shù)學(xué)知識。同時利用創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場景，能夠更有效培養(yǎng)，學(xué)生的符號意識，本文就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識進行簡單論述，旨在啟發(fā)廣大同仁真正落實小學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的培養(yǎng)策略，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識

根據(jù)研究需要，本文將小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識定義為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生對表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等符號的感受、認識、理解，以及具有的處理符號的能力。具有良好數(shù)學(xué)符號意識的人，能夠?qū)?shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)符號緊密結(jié)合。根據(jù)小學(xué)生身心發(fā)展的特點和數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)涵，本研究將小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)容概括為以下四方面： （1）學(xué)會體會數(shù)學(xué)符號的美;（2）認識日常所見的數(shù)學(xué)符號，了解符號的本質(zhì);（3）積極使用符號表示數(shù)字、事物、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;（4）在生活情境中能使用正確符號去解決問題。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)方法

1.在生活情景中認識符號

認識符號是建立符號意識的前提。我們其實就生活在符號中間。小學(xué)生生活中隨處可見的都是符號，諸如出租車的符號、停車場的符號、禁止吸煙的符號、安全通道的符號、向上向下的符號……學(xué)生生活在豐富的符號世界中，他們早已經(jīng)形成了一個屬于自己的符號體系。為了有效將數(shù)學(xué)符號意識滲透進學(xué)生已有的符號體系中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要學(xué)會聯(lián)系學(xué)生的生活，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，帶領(lǐng)他們?nèi)フJ識數(shù)學(xué)符號，并逐漸將符號概念延伸到數(shù)學(xué)學(xué)科中來。比如，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體給學(xué)生展示十一國慶期間道路兩旁飄揚的彩旗，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻資料去挖掘道路兩旁彩旗的排列規(guī)律。道路兩旁的彩旗是按照紅色、藍色、紅色、藍色、紅色……這樣的規(guī)律排列的。教師繼續(xù)提問：你們能不能將彩旗排列的規(guī)律表達出來？在教師問題的推動下，學(xué)生便嘗試了各種各樣的方法進行表示：△□△□△□、HLHLHL……彩旗的顏色雖然是感官上的一種顯示，但是當學(xué)生認識符號，形成符號觀念后，他們就可以利用簡單的圖形、數(shù)字、字母將感官事物轉(zhuǎn)變成具有代表意義的符號，而這種代表性的符號往往比顏色更有利于學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問題。通過這樣的練習(xí)和延伸，學(xué)生不僅加深了對生活中符號的認識，而且也為他們符號意識的初步構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。

2.在對比中感受數(shù)學(xué)符號的價值

在進行記住事物的特點時，比較是最為有用的方法。抽象簡明是教材中符號的最大優(yōu)點，這是符號具有的價值和意義所在。教師在開展課堂教學(xué)時，要在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)使學(xué)生進行對比他們已知道的符號，從而認識到符號所帶有的含義和優(yōu)點。比如，以《用字母表示數(shù)》這節(jié)課為例子，筆者設(shè)計了這樣的問題：小明的年齡是 5 歲，他的媽媽比他大 24 歲，所以小明媽媽的年齡是多少呢？這個問題很簡單，因此學(xué)生快速的得到了答案，小明的媽媽是 29 歲。然后筆者繼續(xù)對學(xué)生進行提問：那同學(xué)們能算出明年小明年齡多大，他媽媽的年齡多少嗎？后年呢？學(xué)生對于教師所提問題，累加方式進行計算，但是沒過多久，他們會發(fā)現(xiàn)很迷糊，同時出現(xiàn)了很多錯誤。這時，筆者對他們進行合理的啟發(fā)：“我們是否能夠使用符號來表示張三和他媽媽的年齡關(guān)系呢？”因為教師給出了提醒，學(xué)生利用過“a+24”（a 代表的是小明的年齡），就可以快速地算出到了小明媽媽的年齡，這才數(shù)學(xué)符號具有的價值和優(yōu)點產(chǎn)生了更真實的感受。

三、在解決實際問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識

學(xué)習(xí)符號的關(guān)鍵是讓學(xué)生認識到符號的意義。小學(xué)生符號意識的培養(yǎng)要回歸生活中，在解決實際問題的過程中幫助他們掌握符號意義的基本模式和方法。根據(jù)信息加工理論，問題解決過程主要包括四個階段：問題表征;選擇算子;應(yīng)用算子;評價當前狀態(tài)。（從問題的初始狀態(tài)到目標狀態(tài)，即從問題的條件到結(jié)論之間所遵循的各種方法、規(guī)則以及中間狀態(tài)稱為問題空間，而為了到達各個中間狀態(tài)所遵循的各種規(guī)定和法則稱為算子）。這四個階段包括符號表達、符號操作、符號思考三個層面，在問題解決過程中，這三個層面幾乎同時發(fā)生。因此，在探討教學(xué)策略時必須將這三個方面綜合起來考慮，并根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點來組織相關(guān)的教學(xué)活動。

（一） 創(chuàng)設(shè)生活情景，培養(yǎng)低年級學(xué)生對符號的直觀經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)驗，符號對低年段學(xué)生來說相對枯燥而且抽象，學(xué)生符號意識的培養(yǎng)主要依賴于自身的生活經(jīng)驗。教師要為這個階段學(xué)生的符號學(xué)習(xí)提供相對應(yīng)的生活場景，讓符號變得有親切感，更容易幫助學(xué)生理解。學(xué)生在使用符號的過程中能逐漸了解數(shù)學(xué)符號的作用，體會數(shù)學(xué)符號的優(yōu)越性，從而逐漸產(chǎn)生主動運用符號的意識。例如，低年段學(xué)生經(jīng)歷了抽象出數(shù)的過程，知道了 10 既可以表示 10 個蘋果，也可以表示 10個梨，還可以表示 10 個串珠，在表示數(shù)字 10 的過程中不必畫出具體的事物，初步感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性。在關(guān)系符號“>”“=”“<”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生開始學(xué)會整體辨認數(shù)學(xué)符號。直觀經(jīng)驗的形象性不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還有助于學(xué)生在接觸新符號時形成形象的表象，明確符號的內(nèi)涵，提高符號的閱讀理解能力。像“3 個蘋果和 2 個梨一樣重，1 個梨等于 4 個橘子的重量，哪個水果最重？哪個最輕？”這一類題目，除了借助具體事物，還可以教學(xué)生用簡單的數(shù)學(xué)符號進行直觀性的描述。

（二） 利用生活話動場景，在中年段注重培養(yǎng)學(xué)生符號的選擇和運用能力

這個階段的學(xué)生可以慢慢脫離具體事物，使用數(shù)學(xué)符號進行運算，也能解釋同一符號在不同情境的意義，但是在解決實際問題中認識數(shù)學(xué)符號的意義時，往往會發(fā)生意想不到的情況。數(shù)學(xué)命題有多種表達方式，可以是語言文字、符號、圖表，等等。要成功解決問題，學(xué)生需要靈活處理文字和圖像符號之間的關(guān)系。教師要指導(dǎo)學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)實際問題靈活選用問題表征方法，知道在什么情況下需要放棄字母符號表述去選擇更簡練的表征方式。教學(xué)中教師可以經(jīng)典例題為范本，要求學(xué)生把文字符號轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言符號，也就是將問題符號化，也可以把對應(yīng)命題轉(zhuǎn)換為圖標符號，經(jīng)常進行這樣的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，能夠促進學(xué)生思維的靈活性，提高數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化能力。

（三） 形成清晰完整的認知結(jié)構(gòu)、理解知識內(nèi)涵，高年段注重培養(yǎng)學(xué)生的符號網(wǎng)絡(luò)

高年段的學(xué)生已經(jīng)能夠按照一定的邏輯進行數(shù)學(xué)符號操作了，但是筆者在實際教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然做了很多的習(xí)題，但是解題能力卻沒有明顯的提高，而且經(jīng)常重復(fù)犯以前的錯誤。這是因為學(xué)生并沒有真正理解知識的內(nèi)涵，缺少對相關(guān)知識內(nèi)在聯(lián)系的深入研究，符號知識在頭腦中的儲存方式呈零散無序的狀態(tài)，沒有形成清晰完整的認知結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)中要在學(xué)完同類知識后，以新的角度串聯(lián)不同符號，縱橫連接，幫助學(xué)生由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母，由簡單組合拓展到復(fù)雜組合，幫助學(xué)生構(gòu)建形成良好的數(shù)學(xué)符號網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，教師可以“高和底”為主題，引導(dǎo)學(xué)生整理各種圖形的面積公式，體會不同圖形間的聯(lián)系。除了學(xué)科內(nèi)縱向聯(lián)想，符號網(wǎng)絡(luò)還可以進行橫向聯(lián)想，由數(shù)學(xué)聯(lián)想到其他學(xué)科，而這種聯(lián)想能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，例如二進制是計算機基本運算法，當年萊布尼茲正是因得到“八卦圖”的啟示，通過“陰陽兩儀”創(chuàng)建了二進制。

四、結(jié)束語

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，符號所表達的意義以及發(fā)揮的作用價值較大，實際應(yīng)用范圍也較廣，對數(shù)學(xué)運算以及數(shù)學(xué)知識表達有很大的影響。因此，教師在教學(xué)實踐中要仔細研究教學(xué)策略，通過結(jié)合教學(xué)情境詳細講解帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號的獨特魅力，來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過符號來培養(yǎng)抽象理解能力。并且學(xué)校也需利用創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場景，更有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

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