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        加強數(shù)學(xué)語言教學(xué) 提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
        ——以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例

        2020-06-18 07:47:32舒建明
        數(shù)理化解題研究 2020年15期
        關(guān)鍵詞:符號語言單調(diào)圖形

        舒建明

        (浙江省蘭溪市第一中學(xué) 321100)

        在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系,圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律,并用數(shù)學(xué)語言加以表征.因此,能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言,學(xué)會用數(shù)學(xué)語言簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)研究對象,并進行表達和交流,是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提升的重要顯性表現(xiàn)之一.

        在新老教材的課程編排上,原來在2-2進行授課的內(nèi)容“充分條件與必要條件”,“全稱量詞與存在量詞”,新教材也將其調(diào)整至必修一第一章開始學(xué)習(xí).集合與常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分,作為高中數(shù)學(xué)課程的預(yù)備知識,這一改變也凸顯了教材力求一開始即為學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表征世界打下良好的數(shù)學(xué)功底.

        一、基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)語言發(fā)展的教學(xué)案例

        數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)中的基本形式主要有三種,它們分別是圖形語言、文字語言、符號語言,下面以《函數(shù)的單調(diào)性》新授課為例,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語言滲透下的課堂教學(xué)案例.

        1.教學(xué)目標(biāo)

        (1)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言歸納、抽象概括增函數(shù)和減函數(shù)的概念,并能正確理解單調(diào)性;

        (2)利用圖象和定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,能正確書寫單調(diào)區(qū)間,并能用單調(diào)性定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性;

        (3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力及數(shù)形結(jié)合思想方法的運用能力.

        2.重難點

        重點:(1)函數(shù)單調(diào)性的概念;(2)判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.

        難點:理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

        3.教學(xué)過程

        (1)創(chuàng)設(shè)情景

        教師:前段時間,二師兄有點任性,身價一路飆升,豬肉價格飛漲.觀察右側(cè)豬肉價格走勢圖,說說該圖的圖形特點.

        設(shè)計意圖:通過設(shè)計貼近生活的問題情景,初步感受兩個變量間的相互變化關(guān)系.同時也引導(dǎo)學(xué)生初步感受圖形語言對于描述實際問題的形象直觀,以及文字語言的通俗易懂.

        (2)形成概念

        教師:上面我們是從形的角度直觀感受了y隨x的變化情況,那我們是否可以從數(shù)的角度來研究這種y隨x的變化關(guān)系?我們從最簡單、最熟悉的函數(shù)f(x)=x2和f(x)=x圖象入手.

        教師:如何描述函數(shù)f(x)=x2圖象在y軸右側(cè)的變化趨勢?

        【設(shè)計意圖】通過具體的函數(shù)案例,結(jié)合圖形語言,引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言即文字語言對函數(shù)圖象的變化情況作出描述,最后利用符號語言予以簡潔準(zhǔn)確表征,從而將思維引向深入.

        教師:你能仿照這樣的描述,用文字語言和符號語言說明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-,0]上是減函數(shù)和函數(shù)f(x)=x在R上是增函數(shù)嗎?

        【設(shè)計意圖】學(xué)生通過模仿嘗試三種語言間的相互轉(zhuǎn)換,進一步深化對單調(diào)性的理解和熟悉,從而自然地從具體函數(shù)中抽象出一般函數(shù)的單調(diào)性概念.

        (3)應(yīng)用概念

        例1 如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù).

        【設(shè)計意圖】通過有針對性的訓(xùn)練,幫助學(xué)生能讀懂圖形語言并進行單調(diào)性的判斷

        教師引導(dǎo),板書展示,規(guī)范語言書寫.

        【設(shè)計意圖】讀懂文字語言,并認識到其本質(zhì)是研究數(shù)學(xué)單調(diào)性問題,從定義角度利用符號語言準(zhǔn)確進行單調(diào)性證明,并明確用定義證明單調(diào)性的步驟

        (4)辨析概念

        【設(shè)計意圖】:通過反比例函數(shù)單調(diào)性的研究,加深對定義中邏輯用語“任意”的理解,實現(xiàn)對概念的再認知.

        二、數(shù)學(xué)語言對于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提升的意義

        1.數(shù)學(xué)語言有助于數(shù)學(xué)概念和命題的恰當(dāng)表征

        恩格斯說:“一門學(xué)科只有當(dāng)它用數(shù)學(xué)表示的時候,才能被最后稱為科學(xué).”數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象,基于抽象結(jié)構(gòu),通過符號運算、形式推理、模型建構(gòu),理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律.數(shù)學(xué)語言作為表達科學(xué)思想的通用語言,具有準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明的特點.

        概念抽象一般經(jīng)歷兩個層次:第一層次抽象是直觀描述,有物理背景,用自然語言表達;第二層次抽象是符號表達,嚴(yán)謹(jǐn)、挑不出毛病.在教學(xué)過程中,教師通過情景創(chuàng)設(shè),講具體背景,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言即自然語言初步建構(gòu)數(shù)學(xué)問題模型,體會其中的數(shù)學(xué)思想和方法.自然語言具有通俗易懂的特點,可以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念或模型的感性認識.為了更好的表征知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特點,使數(shù)學(xué)的概念和命題更加簡潔,我們也可以對問題情景進行符號化表示,即進行第二層次的抽象.在語言的相互轉(zhuǎn)化過程中,我們不僅保證了知識形成的過程性,提高了語言表示的抽象層次,而且也實現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念和命題的準(zhǔn)確,恰當(dāng)表征.

        2.數(shù)學(xué)語言有助于數(shù)學(xué)抽象過程中思維的深刻性

        數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性,得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程.

        數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動,在解決實際問題過程中,能否正確的在文字語言、符號語言以及圖形語言之間靈活轉(zhuǎn)換表征,是決定學(xué)生能否成功分析問題、解決問題的關(guān)鍵,這需要重視對數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng).在平時的教學(xué)中,我們應(yīng)該注意對學(xué)生進行語言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練,如數(shù)形結(jié)合、概念課教學(xué)等都是三種語言轉(zhuǎn)換的很好介質(zhì).

        概念是數(shù)學(xué)思維的細胞,定理、公式等是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容,表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心,當(dāng)學(xué)生在三種語言之間不同的轉(zhuǎn)換表征時,他們發(fā)展并加深了對數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)語言的不斷轉(zhuǎn)換,能幫助學(xué)生交流他們的思維,并將思維引入深刻.

        3.數(shù)學(xué)語言可以提升學(xué)生對問題情景的認知能力

        眾所周知,浙江高考試題具有簡潔、樸實、明了的特點,但其背后卻是對學(xué)生數(shù)學(xué)語言閱讀、理解、轉(zhuǎn)化能力的高要求.數(shù)學(xué)語言在問題表達時雖然具有簡潔、準(zhǔn)確的特點,但是符號較多、形式化程度高,這些都要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)語言認知能力.

        學(xué)生只有將數(shù)學(xué)語言內(nèi)化到自己的語言系統(tǒng)中,學(xué)生才能認讀感知問題情景中的有關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語和符號,并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系,最終實現(xiàn)對問題的本真理解,理清知識脈絡(luò).

        前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說:“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”在教學(xué)中,教師只有不斷得創(chuàng)設(shè)問題情景,給予學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達問題的機會,提高數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力,確保學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“讀得懂,說得清,想得通”.

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