高 峰
(江蘇省泰興市第二高級中學 225400)
所謂類比就是通過比較相似事物,將其中某個事物所具備的規(guī)律遷移到另一個事物中,進而得出新的規(guī)律.將其應用在高中數(shù)學教學中不僅可以有效促進學生聯(lián)想能力、推理能力、思維能力的提升,而且還有促進數(shù)學課堂教學效率的提升.隨著高中數(shù)學教學改革的深入,數(shù)學思想的應用不僅得到了教師的重視,而且也被應用到課堂教學中,發(fā)揮出了顯著的應用優(yōu)勢.
高中數(shù)學知識的理論性、抽象性決定了高中數(shù)學教學方法不能過于單一.就目前來說,越來越多的高中數(shù)學教師開始改革教學方法,力求改變數(shù)學知識的特性,盡可能生動化、趣味化地展示數(shù)學規(guī)律、公式等.經(jīng)過長期的實踐發(fā)現(xiàn),通過引導學生分析、猜想、求證數(shù)學知識可以讓學生更好地認識數(shù)學問題,掌握數(shù)學知識.也就是對知識進行再創(chuàng)造.而采用類比思想正可以促進學生再創(chuàng)造,幫助學生充分掌握數(shù)學知識.所以,教師要重視類比思想的應用,改革數(shù)學課堂教學模式,促進學生的學習.
1.運用類比思想幫助學生理解數(shù)學定理
數(shù)學定理是數(shù)學家們經(jīng)過反復實驗、論證,得出的數(shù)學知識規(guī)律,對學生理解能力的要求非常高.但高中生的綜合學習能力有限,只能粗淺地理解數(shù)學定理.一旦遇到需要應用定理的數(shù)學難題時,就會毫無頭緒.顯然,表面理解定理,而不理解其發(fā)現(xiàn)、推導過程是無法提升學生解題能力的.所以,高中數(shù)學教師可嘗試采用類比思想,引導學生對相似事物進行深入對比、分析,以此推導出數(shù)學定理.
以“空間向量”的知識學習為例.由于學生之前已經(jīng)學習過平面向量,所以教師可引導學生類比平面向量,從而推導出空間向量的定理.在課堂教學中教師可提出問題,引導學生建立已有知識與新知識之間的聯(lián)系.比如設置問題:面對向量、平面向量、空間向量這三個概念,大部分學生都會產(chǎn)生疑問:向量與數(shù)量之間是否存在聯(lián)系?它們之間存在什么聯(lián)系?什么異同?接下來,由教師簡單地提示,給學生明確思考方向:顯然,對于上述問題是不能單靠計算解決的.最關鍵的就是要從各自的定義下手,找出其中的聯(lián)系.單從字面上來說,平面向量、空間向量都屬于向量,而向量的“向”可解讀為方向.也就說,向量帶方向的量.那么若想分析平面向量、空間向量的異同,則要從二維平面、三維立體空間的特征入手,結合向量自身的定義,對其進行對比、分析.最后,教師可創(chuàng)建小組合作探究活動,引導學生深入思考、分析這些問題.這樣就可以給學生提供更多的自主學習、思考空間,使學生的學習興趣、思維空間得到有效提升.最重要的是通過親身體驗、探究可以使學生深入理解數(shù)學定理.
2.運用類比幫助學生構建知識網(wǎng)絡
數(shù)學知識之間是存在聯(lián)系的.教師若是能引導學生運用類比思想找到這些聯(lián)系點,并將數(shù)學知識貫通起來,構建出條理清晰的知識網(wǎng)絡,不僅有利于強化學生的邏輯思維能力,而且還有利于加深學生對知識的理解,提升學生的學習效率.
就高中生學習過的數(shù)學知識來說,存在明顯聯(lián)系的知識點有向量、平面向量、空間向量,平面幾何與立體幾何,三角形、四面體、多面體,等差數(shù)列與等比數(shù)列,橢圓與雙曲線等.在這些知識的講解中,教師都可以運用類比思想,羅列出知識點之間的相同、不同點,方便學生記憶.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為例.在復習教學中,教師可以用表格的形式將兩者的通項公式、求和公式、主要性質(zhì)等知識點納入到其中,并利用多媒體展示出來.這樣既能方便學生理解、記憶,也能方便學生通過類比理解自身學習的薄弱點,加以優(yōu)化、鞏固.但是教師應當注意在實踐這一教學方法時,應采取有效的教學方法,盡可能地發(fā)揮出類比思想的作用,幫助學生構建出完善、詳細的知識網(wǎng)絡.如可按照以下步驟進行:第一,創(chuàng)設情境:巴依老爺?shù)劫I買提家收房租時,重新規(guī)劃了收租方法,要買買提第一個月交一千元,第二個月兩千元,第三月交三千元,即每個月交的房租比前一個月多一千元,直至30個月后,就不再收租了.買買提答應了,但提出了一個要求,要求巴依老爺在這30個月內(nèi),第一個月返給買買提1分錢,第二個月返給買買提2分錢,第三個月返給買買提4分錢,也就是每個月返的錢數(shù)是前一個月的兩倍.巴依老爺覺得自己賺了,毫不猶豫地就答應了.那么你認為他們倆誰賺的更多呢?通過這個趣味性故事的導入,就可以引出等差數(shù)列、等比數(shù)列,并促成了教學的趣味性.第二,引導學生回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識,并構建出知識網(wǎng)絡.這樣做的目的是為了引導學生找出知識點之間的聯(lián)系,使其更好地理解、內(nèi)化知識.第三,結合動畫情景所提出的問題,引導學生探究等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及最終的計算結果,回答教師提出的問題.第四,進行知識整合、總結,重點回顧知識網(wǎng)絡,進一步鞏固學生對相關知識的掌握.總的來說,通過運用類比思想,可以幫助構建更加完善的知識網(wǎng)絡,促進學生對數(shù)學知識的學習.
3.運用類比思想培養(yǎng)學生解題能力
類比思想的應用不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學定理講解、知識網(wǎng)絡構建中,在數(shù)學解題教學中它也有著非常重要的應用.類比思想與數(shù)形結合、換元、配方、歸納等一樣,都屬于高中數(shù)學解題思想.但是學生在應用類比思想時應靈活選擇應用方式、途徑,確保能迅速找出解題思路,提升解題效率.
就實際來看,在代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何等類型的題目求解中都可以應用類比思想.以這樣一道題目為例:已知函數(shù)f(x)=x2-x+7,求f(2x-1).就這道題目來說,求解的是復合函數(shù).從已知函數(shù)到復合函數(shù),其解題的難度并不大.經(jīng)過學生的思考、分析之后,就能找到解題思路:f(2x-1)=(2x-1)2-(2x-1)+7=4x2-6x+9.完成這道題目的解題之后,教師就可以提高題目的難度,設置相似的題目:已知f(x+1)=x2+3x+4,求f(x).仔細觀察這道題目不難發(fā)現(xiàn),給出的函數(shù)是復合函數(shù),與上一道題目相反.這時學生就可嘗試對x2+3x+4進行配方,使其具有(x+1).這樣就能求解出函數(shù)f(x).即f(x+1)=x2+3x+4=x2+2x+1+(x+1)+2=(x+1)2+(x+1)+2.這樣就能得到f(x)=x2+x+2.從上述解題過程中能夠看出,若是直接出示后一道題目,學生不一定能找到解題思路,而且很有可能會陷入思維困境.而先出示第一道題目,再展示第二道題目,就可以促使學生自主運用第一個題目的解題思維解決第二道題目.由此可見,運用類比思想可以有效提升學生的解題能力.
綜上所述,類比思想的應用是多方面的.在大力推進高中數(shù)學教學改革之時,高中數(shù)學教師應積極引入類比思想,以此提升高中數(shù)學教學的成效,促進學生的學習.所以,在抽象、嚴謹?shù)臄?shù)學定理教學、知識網(wǎng)絡體系構建之中,教師可積極應用靈活類比思想,加深學生對知識的記憶和理解,并有效提升學生的類比思維能力.若長期堅持下去,學生就能熟練掌握類比思維,并將其靈活應用到解題中.