高 峰

(江蘇省泰興市第二高級中學(xué) 225400)

所謂類比就是通過比較相似事物，將其中某個事物所具備的規(guī)律遷移到另一個事物中，進而得出新的規(guī)律.將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅可以有效促進學(xué)生聯(lián)想能力、推理能力、思維能力的提升，而且還有促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升.隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用不僅得到了教師的重視，而且也被應(yīng)用到課堂教學(xué)中，發(fā)揮出了顯著的應(yīng)用優(yōu)勢.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想的研究

高中數(shù)學(xué)知識的理論性、抽象性決定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法不能過于單一.就目前來說，越來越多的高中數(shù)學(xué)教師開始改革教學(xué)方法，力求改變數(shù)學(xué)知識的特性，盡可能生動化、趣味化地展示數(shù)學(xué)規(guī)律、公式等.經(jīng)過長期的實踐發(fā)現(xiàn)，通過引導(dǎo)學(xué)生分析、猜想、求證數(shù)學(xué)知識可以讓學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)知識.也就是對知識進行再創(chuàng)造.而采用類比思想正可以促進學(xué)生再創(chuàng)造，幫助學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)知識.所以，教師要重視類比思想的應(yīng)用，改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，促進學(xué)生的學(xué)習(xí).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的應(yīng)用方法

1.運用類比思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過反復(fù)實驗、論證，得出的數(shù)學(xué)知識規(guī)律，對學(xué)生理解能力的要求非常高.但高中生的綜合學(xué)習(xí)能力有限，只能粗淺地理解數(shù)學(xué)定理.一旦遇到需要應(yīng)用定理的數(shù)學(xué)難題時，就會毫無頭緒.顯然，表面理解定理，而不理解其發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程是無法提升學(xué)生解題能力的.所以，高中數(shù)學(xué)教師可嘗試采用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生對相似事物進行深入對比、分析，以此推導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理.

以“空間向量”的知識學(xué)習(xí)為例.由于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面向量，所以教師可引導(dǎo)學(xué)生類比平面向量，從而推導(dǎo)出空間向量的定理.在課堂教學(xué)中教師可提出問題，引導(dǎo)學(xué)生建立已有知識與新知識之間的聯(lián)系.比如設(shè)置問題：面對向量、平面向量、空間向量這三個概念，大部分學(xué)生都會產(chǎn)生疑問：向量與數(shù)量之間是否存在聯(lián)系？它們之間存在什么聯(lián)系？什么異同？接下來，由教師簡單地提示，給學(xué)生明確思考方向：顯然，對于上述問題是不能單靠計算解決的.最關(guān)鍵的就是要從各自的定義下手，找出其中的聯(lián)系.單從字面上來說，平面向量、空間向量都屬于向量，而向量的“向”可解讀為方向.也就說，向量帶方向的量.那么若想分析平面向量、空間向量的異同，則要從二維平面、三維立體空間的特征入手，結(jié)合向量自身的定義，對其進行對比、分析.最后，教師可創(chuàng)建小組合作探究活動，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、分析這些問題.這樣就可以給學(xué)生提供更多的自主學(xué)習(xí)、思考空間，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、思維空間得到有效提升.最重要的是通過親身體驗、探究可以使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)定理.

2.運用類比幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識之間是存在聯(lián)系的.教師若是能引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想找到這些聯(lián)系點，并將數(shù)學(xué)知識貫通起來，構(gòu)建出條理清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，不僅有利于強化學(xué)生的邏輯思維能力，而且還有利于加深學(xué)生對知識的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

就高中生學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識來說，存在明顯聯(lián)系的知識點有向量、平面向量、空間向量，平面幾何與立體幾何，三角形、四面體、多面體，等差數(shù)列與等比數(shù)列，橢圓與雙曲線等.在這些知識的講解中，教師都可以運用類比思想，羅列出知識點之間的相同、不同點，方便學(xué)生記憶.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為例.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以用表格的形式將兩者的通項公式、求和公式、主要性質(zhì)等知識點納入到其中，并利用多媒體展示出來.這樣既能方便學(xué)生理解、記憶，也能方便學(xué)生通過類比理解自身學(xué)習(xí)的薄弱點，加以優(yōu)化、鞏固.但是教師應(yīng)當注意在實踐這一教學(xué)方法時，應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，盡可能地發(fā)揮出類比思想的作用，幫助學(xué)生構(gòu)建出完善、詳細的知識網(wǎng)絡(luò).如可按照以下步驟進行：第一，創(chuàng)設(shè)情境：巴依老爺?shù)劫I買提家收房租時，重新規(guī)劃了收租方法，要買買提第一個月交一千元，第二個月兩千元，第三月交三千元，即每個月交的房租比前一個月多一千元，直至30個月后，就不再收租了.買買提答應(yīng)了，但提出了一個要求，要求巴依老爺在這30個月內(nèi)，第一個月返給買買提1分錢，第二個月返給買買提2分錢，第三個月返給買買提4分錢，也就是每個月返的錢數(shù)是前一個月的兩倍.巴依老爺覺得自己賺了，毫不猶豫地就答應(yīng)了.那么你認為他們倆誰賺的更多呢？通過這個趣味性故事的導(dǎo)入，就可以引出等差數(shù)列、等比數(shù)列，并促成了教學(xué)的趣味性.第二，引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識，并構(gòu)建出知識網(wǎng)絡(luò).這樣做的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出知識點之間的聯(lián)系，使其更好地理解、內(nèi)化知識.第三，結(jié)合動畫情景所提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及最終的計算結(jié)果，回答教師提出的問題.第四，進行知識整合、總結(jié)，重點回顧知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固學(xué)生對相關(guān)知識的掌握.總的來說，通過運用類比思想，可以幫助構(gòu)建更加完善的知識網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).

3.運用類比思想培養(yǎng)學(xué)生解題能力

類比思想的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)定理講解、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中它也有著非常重要的應(yīng)用.類比思想與數(shù)形結(jié)合、換元、配方、歸納等一樣，都屬于高中數(shù)學(xué)解題思想.但是學(xué)生在應(yīng)用類比思想時應(yīng)靈活選擇應(yīng)用方式、途徑，確保能迅速找出解題思路，提升解題效率.

就實際來看，在代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何等類型的題目求解中都可以應(yīng)用類比思想.以這樣一道題目為例：已知函數(shù)f(x)=x2-x+7，求f(2x-1).就這道題目來說，求解的是復(fù)合函數(shù).從已知函數(shù)到復(fù)合函數(shù)，其解題的難度并不大.經(jīng)過學(xué)生的思考、分析之后，就能找到解題思路：f(2x-1)=(2x-1)2-(2x-1)+7=4x2-6x+9.完成這道題目的解題之后，教師就可以提高題目的難度，設(shè)置相似的題目：已知f(x+1)=x2+3x+4，求f(x).仔細觀察這道題目不難發(fā)現(xiàn)，給出的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，與上一道題目相反.這時學(xué)生就可嘗試對x2+3x+4進行配方，使其具有(x+1).這樣就能求解出函數(shù)f(x).即f(x+1)=x2+3x+4=x2+2x+1+(x+1)+2=(x+1)2+(x+1)+2.這樣就能得到f(x)=x2+x+2.從上述解題過程中能夠看出，若是直接出示后一道題目，學(xué)生不一定能找到解題思路，而且很有可能會陷入思維困境.而先出示第一道題目，再展示第二道題目，就可以促使學(xué)生自主運用第一個題目的解題思維解決第二道題目.由此可見，運用類比思想可以有效提升學(xué)生的解題能力.

綜上所述，類比思想的應(yīng)用是多方面的.在大力推進高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革之時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引入類比思想，以此提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成效，促進學(xué)生的學(xué)習(xí).所以，在抽象、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)定理教學(xué)、知識網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建之中，教師可積極應(yīng)用靈活類比思想，加深學(xué)生對知識的記憶和理解，并有效提升學(xué)生的類比思維能力.若長期堅持下去，學(xué)生就能熟練掌握類比思維，并將其靈活應(yīng)用到解題中.