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        初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

        2020-06-15 22:23:16王興民
        天津教育·中 2020年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合例題初中數(shù)學(xué)

        王興民

        【摘? 要】初中是人生各種觀念和思想形成的重要時期,作為教師要在這個時期培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)思想。數(shù)形結(jié)合的思想是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要一步,數(shù)形結(jié)合能夠把抽象難懂的數(shù)學(xué)知識正確運(yùn)用數(shù)學(xué)圖像后變得簡單易懂,同時方便學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。本文通過數(shù)形結(jié)合思想的重要性和現(xiàn)狀,分析了數(shù)形結(jié)合在具體例題中的應(yīng)用。作者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的研究,供大家參考。

        【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)形轉(zhuǎn)化;例題

        一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和意義

        數(shù)形結(jié)合是在找到題目中隱藏的數(shù)量之間的關(guān)系后用幾何圖形的形式表示出來,最后根據(jù)幾何圖形的概念和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。在很長的研究過程中我們得出結(jié)論,數(shù)形結(jié)合的思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化,能夠直觀、嚴(yán)密地解決問題,更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

        初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的意義表現(xiàn)在三個方面:①能夠提升教師上課的效率;②數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生把抽象的問題簡單化,即刻明白題目所要考察的內(nèi)容,更加有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);③能夠挖掘?qū)W生的思維。

        二、現(xiàn)階段初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)狀

        (一)初中生對題目缺乏本質(zhì)的認(rèn)識,正確率低、做題慢

        受應(yīng)試教育的影響,從教師到家長,一直認(rèn)為初中生學(xué)習(xí)的目的就是為了考上好的高中,繼而考上好的大學(xué),畢業(yè)后找個好點(diǎn)的工作。這樣陳舊的思想就讓初中學(xué)生對于學(xué)習(xí)沒有一點(diǎn)自主性和創(chuàng)造性,在學(xué)習(xí)上習(xí)慣于死記硬背,不能舉一反三。而且受傳統(tǒng)教育的影響,教師很少花時間去培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力,這樣就使學(xué)生遇到生活方面的題型時,似懂非懂,讀不懂題就很難做對,正確率很低。所以數(shù)學(xué)教師在講授課本上知識的同時也要加大學(xué)生對課外應(yīng)用能力的培養(yǎng),提高數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

        (二)目前的初中學(xué)生遇到實際和抽象相結(jié)合的知識時不能考慮全面

        到了初中,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像小學(xué)那樣簡單,數(shù)學(xué)知識開始變得抽象,不易理解,對學(xué)生來說難題也就相應(yīng)增多。因此數(shù)學(xué)教師就要把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想作為首要工作,把抽象的問題簡單化,這就需要教師引入數(shù)形結(jié)合的思想。

        三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

        (一)以數(shù)化形的運(yùn)用

        以數(shù)化形是在數(shù)學(xué)教學(xué)方式中將數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形,把抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾膸缀螆D形,這樣既可以幫助學(xué)生節(jié)省解題的時間,又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?!皵?shù)”轉(zhuǎn)化成“形”中最關(guān)鍵的是如何找到數(shù)中所對應(yīng)的形,這就要求數(shù)學(xué)教師找到抽象的數(shù)學(xué)問題相對應(yīng)的數(shù)量模型,通過這個數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生直觀地理解對應(yīng)的問題。因為圖形本身就具有直觀性的特點(diǎn),以數(shù)化形的作用就是為了避免邏輯推理的抽象問題,把抽象的數(shù)學(xué)變得直觀,使數(shù)學(xué)問題變得簡單化。

        (二)以形變數(shù)的運(yùn)用

        以形變數(shù)是在幾何教學(xué)中把圖形中隱含的各個條件用代數(shù)的形式表達(dá)出來,使學(xué)生借助這些代數(shù)進(jìn)行求解。雖然圖形比數(shù)字有較強(qiáng)的直觀性,能夠把問題變得簡單化,但是在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中對圖形的定量計算時還需要利用代數(shù)把原本沒有任何邏輯關(guān)系的圖形轉(zhuǎn)變成為“數(shù)”,通過數(shù)的分析、解答將圖形中真正隱含的意義正確地表達(dá)出來。這同樣需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要抓住圖形和數(shù)之間的聯(lián)系,從而使數(shù)所表達(dá)出來的數(shù)據(jù)切實符合圖形要展現(xiàn)的意義,使圖形所要表達(dá)的關(guān)系清晰化。以形變數(shù)的運(yùn)用一般用在初中幾何數(shù)學(xué)的問題處理中。

        (三)數(shù)形互化的運(yùn)用

        數(shù)形互化是將以上兩種形式的結(jié)合互變,是數(shù)形結(jié)合教學(xué)中最常使用的方法,通常用在直角坐標(biāo)系和函數(shù)中,通過這種相互的轉(zhuǎn)化可以用代數(shù)法對函數(shù)進(jìn)行解答,也可以使幾何中遇到的問題迎刃而解。初中數(shù)學(xué)存在的知識問題需要數(shù)形互化的思想來解決,這種方法的運(yùn)用不僅能夠提高解題的效率,還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到很大的進(jìn)步。

        四、例題中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

        例題1:學(xué)校的操場草坪是長80米,寬60米的長方形,為了維護(hù)草坪,學(xué)校要在對角線位置修一條小路,問:小路的長是多少米?

        很多學(xué)生在看到這個問題的時候都會感到迷茫,不知道怎樣解題,找不到方向,有的學(xué)生也搞不明白題目本身的含義。這時候就需要數(shù)學(xué)教師利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決??梢援嫵鋈缦聢D形:

        通過圖形的直觀展示,學(xué)生知道只要用到勾股定理就可以求出小路的長度是多少米。圖形的出現(xiàn)讓學(xué)生了解了題目要考察的內(nèi)容,數(shù)形結(jié)合也使問題由抽象變得簡單易懂。這樣既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率,也解決了學(xué)生不理解題目的問題,更讓學(xué)生增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,學(xué)習(xí)興趣也會隨之提高。

        例題2:如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)T、F是正方形內(nèi)的兩點(diǎn),且TB=TD,F(xiàn)B=AB,∠FBT=∠CBT,求∠TFB。

        此題如果只通過圖形是很難解答的,這就需要通過題目中已知的信息,結(jié)合圖形,通過圖形轉(zhuǎn)化成具體的數(shù),再通過數(shù)量之間相等的數(shù)據(jù)推算出幾個同等三角形的關(guān)系,最后得出答案。因此,初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),形數(shù)結(jié)合,讓學(xué)生了解“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系,這樣才能對課本的知識有更好的理解。

        例題3:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與Y軸相交于C點(diǎn)(0,5),頂點(diǎn)(1,4.5)。

        (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

        (2)設(shè)拋物線的對稱軸與X軸相交于D點(diǎn),在對稱軸上找出一點(diǎn)T,使△CDT為等腰三角形,并寫出滿足條件的所有點(diǎn)T的坐標(biāo);

        (3)若點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)且不與A、B重合,分別連接AC、BC,過點(diǎn)P作PE//AC與線段BC相交于E,連接CE,若△CPE的面積是S,問S是否有最大值?若有最大值,求出這個最大值以及此時P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

        此題涉及的范圍廣、知識點(diǎn)多,題中包含著拋物線、二次函數(shù)等知識難點(diǎn),在初中數(shù)學(xué)中也屬于難解題。看圖比較容易得出(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式。在解(2)時,要考慮三點(diǎn)情況:①以C為頂點(diǎn)時的等腰三角形;②以D為頂點(diǎn)時的等腰三角形;③以T為頂點(diǎn)時的等腰三角形,根據(jù)三個頂點(diǎn)不同,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分別解出答案。解(3)時,更需要利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合二次函數(shù)、拋物線頂點(diǎn)的公式和三角形的面積求法進(jìn)行解答。

        由此可以看出數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著非常重要的作用。要想提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展,就要打開學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題速度,更要提升教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

        五、結(jié)語

        初中數(shù)學(xué)作為初中教學(xué)中最重要的學(xué)科,要求學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用基礎(chǔ)知識,開拓思維,用心掌握這門學(xué)科中的技巧。數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)中兩個最基本的研究對象,代數(shù)的操作性強(qiáng),便于學(xué)生把握;幾何的直觀性強(qiáng),便于學(xué)生理解,兩者的結(jié)合能夠把初中數(shù)學(xué)中很多難解、抽象的問題變得直觀、簡化。

        學(xué)生只有熟練地掌握了數(shù)形結(jié)合的思維方式之后,就能夠發(fā)現(xiàn)這種相結(jié)合的思維方式的趣味性,也就提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,數(shù)學(xué)教師要和學(xué)生一起攜手,讓數(shù)形結(jié)合思想真正存在于我們的腦海中,用來攻破更多的數(shù)學(xué)難題。

        參考文獻(xiàn);

        [1]林春安.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].讀寫算(教研版),2015(4).

        [2]蒲志勇.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2017(9).

        (責(zé)任編輯? 李 芳)

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