余華
摘? 要:數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)形結(jié)合,既是重要的數(shù)學(xué)思想,又是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。小學(xué)階段運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實(shí)際教學(xué),是對(duì)中學(xué)數(shù)形教學(xué)的提前“預(yù)熱”。其指導(dǎo)思想和應(yīng)用方法的滲透,對(duì)學(xué)生認(rèn)知數(shù)形結(jié)合起到積極的推動(dòng)作用?;诖耍疚膶?duì)“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)研究。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)實(shí)踐
引言:
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休?!庇纱丝梢?jiàn),“數(shù)”與“形”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可分割的一個(gè)整體,“數(shù)”與“形”相互依存,相輔相成。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。下面將從由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”、“形”“數(shù)”互化三個(gè)角度出發(fā),并輔以具體示例進(jìn)行闡述。
一、由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”
在實(shí)際教學(xué)中,需要明確目標(biāo),明晰思路,從已知條件出發(fā),構(gòu)造出合理的圖形,并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行求解。
示例一:
已知:有一張邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙片,現(xiàn)將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形。求剩下圖形的面積和周長(zhǎng)各為多少?
剖析:此例題對(duì)于部分小學(xué)生來(lái)說(shuō)不是很好理解,無(wú)法根據(jù)題設(shè)構(gòu)想余下圖形的形狀。老師可以在黑板上畫(huà)出圖形的演變過(guò)程,如下圖:
初步觀察我們發(fā)現(xiàn),圖(2)看上去要比圖(1)小了一些,因此學(xué)生很容易斷定面積和周長(zhǎng)都比原始圖片小。但結(jié)合圖(3)再次確認(rèn)后,我們很清晰地看出,變化后的圖形周長(zhǎng)與變化前的一樣,面積不一樣。如果不結(jié)合圖形教學(xué),學(xué)生會(huì)受題中“剪去”“剩下”等詞語(yǔ)的干擾,往往誤以為周長(zhǎng)變短了。
示例一所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中,借助“數(shù)”的精確性來(lái)闡明“形”的某些屬性的情形。
二、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”
由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”,需要根據(jù)所給條件和所求目標(biāo),分析其特點(diǎn)和性質(zhì),并運(yùn)用已掌握的知識(shí),將圖形性質(zhì)用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)。
示例二:
如圖所示,已知:圓半徑R,求:圖中陰影部分的面積。
該圖形對(duì)于部分小學(xué)三四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)稍顯復(fù)雜,包含了多種圖形:半圓、扇形、正方形、等腰直角三角形。老師可以根據(jù)實(shí)際情況,由淺入深,由易到難的進(jìn)行教學(xué),注意培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。例如,上圖一分為二地看,先求左邊正方形的整體面積,然后減去扇形面積,可得正方形中陰影面積;再求右半部分扇形面積,減去等腰直角三角形面積,可得扇形中陰影部分面積。
但這只是常規(guī)思路,通過(guò)觀察圖形,是否能夠找到相對(duì)簡(jiǎn)單的算法呢?例如,首先去認(rèn)真觀察上面圖形的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在正方形中做一條對(duì)角輔助線(如圖所示),這樣就很容易看到,右面扇形的陰影部分和和左面正方形中的一部分是相同的。因此,我們可以考慮把右側(cè)的陰影部分切割下來(lái)補(bǔ)充到左側(cè)正方形中,這樣我們就把兩部分陰影組合到一起,得到一個(gè)等腰直角三角形了。所以,這道題就變成,已知:圓半徑為R,求等腰直角三角形(小的那個(gè))的面積了,從而把一個(gè)較為復(fù)雜的題給簡(jiǎn)單化了。
示例二所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中,借助“形”的幾何直觀性來(lái)闡明“數(shù)”之間某種關(guān)系的情形。
三、“形”“數(shù)”互化
“形”“數(shù)”互化,需要做到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密,同時(shí)還要滿足由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀,它是個(gè)互逆的過(guò)程,屬于充要條件。解決這類問(wèn)題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā),認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。
示例三:
已知:甲乙兩車原來(lái)共裝橘子100筐,從甲車取下16筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多4筐。求:甲乙兩車原來(lái)各裝橘子多少筐?
相信在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后,看到此類問(wèn)題時(shí),學(xué)生在腦海中很快就會(huì)形成相對(duì)應(yīng)的圖形:
甲車所裝的橘子數(shù):
乙車所裝的橘子數(shù):
共100筐。
但圖形無(wú)法自己變化來(lái)實(shí)現(xiàn)題目的已知條件,這就需要老師幫助學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行再次創(chuàng)建:
甲車所裝的橘子數(shù):
乙車所裝的橘子數(shù):
從搬運(yùn)后的圖形中,我們不難得出:現(xiàn)在乙車有橘子:(100-4)÷2=48(筐),原來(lái)乙車有橘子:48-16=32(筐)。那么甲車原來(lái)有橘子:100-32=68(筐)。
結(jié)束語(yǔ):
綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用。它不僅
將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái),更重要的是,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的相互轉(zhuǎn)化,將數(shù)字問(wèn)題幾何化,幾何問(wèn)題數(shù)字化。運(yùn)用該思想進(jìn)行小學(xué)教學(xué)時(shí),需要注意,恰當(dāng)建立關(guān)系,合理進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化,這樣才能凸顯數(shù)形思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際內(nèi)涵。
參考文獻(xiàn):
[1]李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2020(10):107-108.
[2]葉娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(03):139.