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        關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

        2020-06-08 13:52:06余華
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合教學(xué)實踐小學(xué)數(shù)學(xué)

        余華

        摘? 要:數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)形結(jié)合,既是重要的數(shù)學(xué)思想,又是解決數(shù)學(xué)問題的方法。小學(xué)階段運用數(shù)形結(jié)合思想進行實際教學(xué),是對中學(xué)數(shù)形教學(xué)的提前“預(yù)熱”。其指導(dǎo)思想和應(yīng)用方法的滲透,對學(xué)生認知數(shù)形結(jié)合起到積極的推動作用?;诖?,本文將對“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究。

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)實踐

        引言:

        我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休?!庇纱丝梢姡皵?shù)”與“形”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可分割的一個整體,“數(shù)”與“形”相互依存,相輔相成。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。下面將從由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”、“形”“數(shù)”互化三個角度出發(fā),并輔以具體示例進行闡述。

        一、由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”

        在實際教學(xué)中,需要明確目標(biāo),明晰思路,從已知條件出發(fā),構(gòu)造出合理的圖形,并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)公式和定理進行求解。

        示例一:

        已知:有一張邊長10厘米的正方形紙片,現(xiàn)將四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形。求剩下圖形的面積和周長各為多少?

        剖析:此例題對于部分小學(xué)生來說不是很好理解,無法根據(jù)題設(shè)構(gòu)想余下圖形的形狀。老師可以在黑板上畫出圖形的演變過程,如下圖:

        初步觀察我們發(fā)現(xiàn),圖(2)看上去要比圖(1)小了一些,因此學(xué)生很容易斷定面積和周長都比原始圖片小。但結(jié)合圖(3)再次確認后,我們很清晰地看出,變化后的圖形周長與變化前的一樣,面積不一樣。如果不結(jié)合圖形教學(xué),學(xué)生會受題中“剪去”“剩下”等詞語的干擾,往往誤以為周長變短了。

        示例一所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中,借助“數(shù)”的精確性來闡明“形”的某些屬性的情形。

        二、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”

        由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”,需要根據(jù)所給條件和所求目標(biāo),分析其特點和性質(zhì),并運用已掌握的知識,將圖形性質(zhì)用代數(shù)式表達出來。

        示例二:

        如圖所示,已知:圓半徑R,求:圖中陰影部分的面積。

        該圖形對于部分小學(xué)三四年級的學(xué)生來說稍顯復(fù)雜,包含了多種圖形:半圓、扇形、正方形、等腰直角三角形。老師可以根據(jù)實際情況,由淺入深,由易到難的進行教學(xué),注意培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。例如,上圖一分為二地看,先求左邊正方形的整體面積,然后減去扇形面積,可得正方形中陰影面積;再求右半部分扇形面積,減去等腰直角三角形面積,可得扇形中陰影部分面積。

        但這只是常規(guī)思路,通過觀察圖形,是否能夠找到相對簡單的算法呢?例如,首先去認真觀察上面圖形的特點,引導(dǎo)學(xué)生在正方形中做一條對角輔助線(如圖所示),這樣就很容易看到,右面扇形的陰影部分和和左面正方形中的一部分是相同的。因此,我們可以考慮把右側(cè)的陰影部分切割下來補充到左側(cè)正方形中,這樣我們就把兩部分陰影組合到一起,得到一個等腰直角三角形了。所以,這道題就變成,已知:圓半徑為R,求等腰直角三角形(小的那個)的面積了,從而把一個較為復(fù)雜的題給簡單化了。

        示例二所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中,借助“形”的幾何直觀性來闡明“數(shù)”之間某種關(guān)系的情形。

        三、“形”“數(shù)”互化

        “形”“數(shù)”互化,需要做到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密,同時還要滿足由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀,它是個互逆的過程,屬于充要條件。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時出發(fā),認真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。

        示例三:

        已知:甲乙兩車原來共裝橘子100筐,從甲車取下16筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多4筐。求:甲乙兩車原來各裝橘子多少筐?

        相信在經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后,看到此類問題時,學(xué)生在腦海中很快就會形成相對應(yīng)的圖形:

        甲車所裝的橘子數(shù):

        乙車所裝的橘子數(shù):

        共100筐。

        但圖形無法自己變化來實現(xiàn)題目的已知條件,這就需要老師幫助學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上進行再次創(chuàng)建:

        甲車所裝的橘子數(shù):

        乙車所裝的橘子數(shù):

        從搬運后的圖形中,我們不難得出:現(xiàn)在乙車有橘子:(100-4)÷2=48(筐),原來乙車有橘子:48-16=32(筐)。那么甲車原來有橘子:100-32=68(筐)。

        結(jié)束語:

        綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用。它不僅

        將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,更重要的是,實現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的相互轉(zhuǎn)化,將數(shù)字問題幾何化,幾何問題數(shù)字化。運用該思想進行小學(xué)教學(xué)時,需要注意,恰當(dāng)建立關(guān)系,合理進行數(shù)形轉(zhuǎn)化,這樣才能凸顯數(shù)形思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的實際內(nèi)涵。

        參考文獻:

        [1]李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2020(10):107-108.

        [2]葉娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(03):139.

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