段思華

摘 要：中考數(shù)學(xué)中設(shè)置壓軸題的主要目的在于，對(duì)學(xué)生綜合的知識(shí)與能力的檢驗(yàn)。具有涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多、解題思路較多，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓內(nèi)容。如何幫助學(xué)生更好地解答這部分習(xí)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要實(shí)踐的內(nèi)容，也是考驗(yàn)教師教學(xué)水平和能力的教學(xué)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);中考;壓軸題;教學(xué)策略

初中教學(xué)的關(guān)鍵階段是中考復(fù)習(xí)階段，而數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生練習(xí)各類(lèi)數(shù)學(xué)題，更要教會(huì)學(xué)生如何快速、準(zhǔn)確進(jìn)行習(xí)題解答，尤其是分值較重的壓軸題這類(lèi)的習(xí)題解答，只有進(jìn)行科學(xué)的教學(xué)，才能提升學(xué)生解題能力。本文以云南省2018年的中考數(shù)學(xué)中的最后一題為例分析，試題如下：

（2018年云南省中考第23題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為t。

（1）若△ABE的面積為30，直接寫(xiě)出S的值;

（2）求證：AE平分∠DAF;

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值。

1 有效引導(dǎo)學(xué)生逐步解答，減少學(xué)生畏難情緒

中考時(shí)壓軸題作為數(shù)學(xué)的最后一題，由于答題時(shí)間剩余不多、題目較大等影響，部分學(xué)生直接略過(guò)壓軸題。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極答題，就算是沒(méi)有回答正確，但是只要解答時(shí)具有正確的流程公式等，也是會(huì)有一定的得分，減少學(xué)生的畏難情緒，引導(dǎo)學(xué)生積極面對(duì)，只要敢于嘗試解答，就能有所收獲。如例題（1）只要學(xué)生認(rèn)真讀題就能知曉這是已知平行四邊形內(nèi)三角形的面積，求平行四邊形面積，只要作出垂直于AB的輔助線(xiàn)EG，則會(huì)很容易得出S△ABE=×AB×EG=30，則AB·EG=60，那么平行四邊形ABCD的面積為60。只要學(xué)生不懼困難、直面試題就能得分。

2 訓(xùn)練學(xué)生解題技巧，強(qiáng)化學(xué)生邏輯分析能力

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，教師需要注重對(duì)學(xué)生答題技巧方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生具有較為明晰的解題思路和邏輯分析技巧，訓(xùn)練學(xué)生的正向推導(dǎo)和逆向推導(dǎo)的思維。初中數(shù)學(xué)解題思路：

2.1 數(shù)形結(jié)合解題。如例題（2）問(wèn)題，教師在教學(xué)時(shí)不能僅僅告訴學(xué)生答案，二是要引導(dǎo)學(xué)生做出輔助線(xiàn)，然后數(shù)形結(jié)合觀察，再利用平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)去解答[1]。

2.2 引導(dǎo)學(xué)生思考多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，積極進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換方式解題。數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)就是等價(jià)轉(zhuǎn)換，初中數(shù)學(xué)中主要是將已知條件向未知條件逐步轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問(wèn)題，中考?jí)狠S題更是考驗(yàn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況和轉(zhuǎn)換能力的題型。引導(dǎo)學(xué)生證明△ADE≌△HCE，讓后讓學(xué)生思考全等三角形之間相等的線(xiàn)段、角之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換，得出AF=FH的結(jié)論，那么△AFH是等腰三角形，則∠FAE=∠CHE，且由于已經(jīng)證得△ADE≌△HCE可知∠DAE=∠CHE，所以∠DAE=∠FAE，就能證明AE平分∠DAF。

2.3 動(dòng)態(tài)問(wèn)題，需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)將其化動(dòng)為靜，注重已知條件中的旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變化，以及邊、角等相等的關(guān)系等，綜合性題型需要?jiǎng)屿o結(jié)合解答。例題（3）教師在講解時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回顧圓內(nèi)三角形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，要求圓的周長(zhǎng)則要知道圓的直徑，這道題中如何求直徑？需要引導(dǎo)學(xué)生思考△AEF各邊長(zhǎng)和各個(gè)角之間的關(guān)系，由已知條件能夠證明四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，且得出∠DAB=∠CBA=90°，然后列出AF2=AB2+BF2=42+（5-FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，得出FC=，AF=FC+CH=。且因?yàn)椤鰽FH為等腰三角形，E為AH的中點(diǎn)，由此可知FE⊥AH，所以能夠得出AF是△AEF的外接圓的直徑，求得△AEF的外接圓的周長(zhǎng)t=π。

2.4 針對(duì)性訓(xùn)練，教師首先分析班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，將他們劃分成不同類(lèi)別的學(xué)習(xí)小組;然后在設(shè)計(jì)日常習(xí)題時(shí)具有針對(duì)性地訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)自身問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的變換規(guī)律，確保班級(jí)中學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力的提升[2]。

3 立足經(jīng)典案例，有效分析學(xué)生不足與得分點(diǎn)

日常教學(xué)中，注重對(duì)經(jīng)典壓軸題的題干分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究解題思路，從而全面分析學(xué)生的不足與得分點(diǎn)。壓軸題的設(shè)置并非是用于“難倒學(xué)生”，二是為了將學(xué)生進(jìn)行一定的區(qū)分，不是每一位學(xué)生都能完整、正確地解答出來(lái)。如上述例題（2）和（3）的解答，部分學(xué)生不能及時(shí)找出各角和邊的關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生耐心列出已知的相等的邊、角關(guān)系，從而進(jìn)行等式間的變換，找出所求答案。若學(xué)生最終沒(méi)有證得結(jié)論，其中間過(guò)程也是具有一定得分點(diǎn)的。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，中考中的數(shù)學(xué)壓軸題并不是“奧數(shù)題”，其內(nèi)容豐富、涉及面廣，具有特定的規(guī)律，是對(duì)學(xué)生知識(shí)程度、數(shù)學(xué)技能等全面、綜合的考量。教師在教學(xué)這類(lèi)題型時(shí)要松弛有度地引導(dǎo)學(xué)生正視壓軸題，針對(duì)性強(qiáng)地訓(xùn)練學(xué)生答題技巧，提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，幫助學(xué)生拿取更多的分?jǐn)?shù)，從而有效提升中考數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃笠.從中考?jí)狠S題淺談實(shí)踐教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（17）：76-78.

[2] 張小川，張媛媛.一道壓軸題的思考過(guò)程、啟發(fā)教學(xué)及拓展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2018（1）：76-78.