徐紅霞 袁璐

[摘 要] PBL在教育領(lǐng)域的應(yīng)用符合教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的教學(xué)觀，受到廣大教育者的關(guān)注.筆者基于PBL教學(xué)法，給出了一節(jié)“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計，希望能增加復(fù)習(xí)課的樂趣，避免把復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課。

[關(guān)鍵詞] PBL;二元一次方程組;復(fù)習(xí)課;教學(xué)設(shè)計

[作者簡介] 徐紅霞（1995—），女，山東濱州人，研究生，研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教育;袁璐（1963—），女，山東青島人，青島大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)、中學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）19-0277-02? ? [收稿日期] 2020-01-16

一、引言

PBL自提出以來就廣泛應(yīng)用于高等教育的各個領(lǐng)域，隨著人們對PBL認識的加深，不少中小學(xué)教育工作者也開始關(guān)注這種教學(xué)方式。

二、PBL的基本含義

PBL（Problem-Based Learning）是指由美國Howard Burrows教授創(chuàng)建的基于問題式學(xué)習(xí)或以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，旨在解決醫(yī)學(xué)教育中普遍存在的注入式教學(xué)的缺點。

三、基于PBL的“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計

環(huán)節(jié)一：匯總困惑

課件展示學(xué)生在本章學(xué)習(xí)結(jié)束后制作的手抄報，（主要涉及本章的知識點、知識框架，本章內(nèi)容與相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系，對于本章的困惑等）了解學(xué)生對本章知識的認知狀況，匯總學(xué)生的困惑點，從而引入本節(jié)課。

根據(jù)大家的手抄報以及教師平時的觀察，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的困惑主要集中在以下幾個方面：（1）有圖像的題目;（2）有多個答案的題目;（3）追擊、相遇問題。

【設(shè)計意圖】學(xué)生繪制手抄報，實現(xiàn)了對本章知識的回顧與總結(jié)，同時讓教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，針對學(xué)生的困惑引入本節(jié)課，避免了盲目性，更能體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的價值。

環(huán)節(jié)二：典例精析

師：請同學(xué)們看這個題：A、C兩城相距850km，B城在A、C兩城之間且距離A城50km，現(xiàn)有甲、乙兩車分別從A、B兩城同時出發(fā)前往C城，經(jīng)過4小時后，甲車距離A城400km，經(jīng)過8.5小時后，乙車離C城還有120km.現(xiàn)在請你嘗試用圖示表示甲、乙兩車的行駛過程。

（學(xué)生畫圖，老師指導(dǎo)，并找出幾個典型的圖，投影到大屏幕上讓學(xué)生來解釋自己的圖，如圖1）

【設(shè)計意圖】通過自己畫圖，深刻體會圖像中橫軸、縱軸所表示的兩個變量，理解特殊點的實際意義，這些都是學(xué)生解決圖像問題的關(guān)鍵.從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

師：請同學(xué)們觀察自己畫的圖像，你能提出什么問題？先獨立思考，然后小組交流并嘗試做出解答。

【設(shè)計意圖】PBL強調(diào)通過解決實際問題來促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，但PBL中的問題不是隨便設(shè)置的，要符合學(xué)生的認知狀況，不能超綱，能夠促進教學(xué)目標的完成。

生1：我們組提了三個問題。第一個問題是甲和乙的速度分別是多少？根據(jù)已知條件可以知道甲車4小時走了400km，所以甲車的速度是100km/h;乙車在8.5小時后距離C城還有120km，也就是說乙車8.5小時走了680km，所以乙車的速度是80km/h。

師：你提出的問題都是關(guān)鍵性的問題，解答得也很好，請坐.還有沒有其他同學(xué)有不一樣的問題？

生2：老師，我的問題是甲乙兩車何時相遇？相遇時距離A城有多遠？從圖像中可以看出，圖中兩直線的交點就是兩車相遇的時刻，因此可以把甲、乙兩個函數(shù)關(guān)系式組成二元一次方程組y=100ty=80t+50，解得這個方程組的解是t=2.5y=250，因此，甲乙兩車出發(fā)2.5小時后相遇，相遇時距A城250km。

師：你的問題也很好.有沒有不同的問題？

生3：甲乙兩車何時相距40km？但是我還沒有得出答案。

師：你這個問題非常好，既然你還沒有解決這個題，那現(xiàn)在大家都做一下這個題吧。

……

師3：同學(xué)你做出來了嗎？來跟大家分享一下你的結(jié)果吧。

生3：我求出了兩個值.第一個時間點是在相遇之前，此時乙車在甲車前面：80t+50-100t=40，解得t=0.5;第二個時間點是在相遇之后，此時甲車在乙車前面：100t-80t+50=40，解得t=4.5.

生4：老師，還有一個時間點，就是甲車已經(jīng)到達C城之后，乙車距離A城800km：80t+50=800，解得t=

9.375.

師：還有沒有其他答案？

生：沒有了。

【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)設(shè)計的問題非常開放，學(xué)生會提出不同層面、不同難度的問題，教師引領(lǐng)學(xué)生將這些問題歸類，有條理地呈現(xiàn)并分析解決方法，在解決自己提出的問題時同學(xué)們也會有更高的熱情。

師：大家都做得非常好?，F(xiàn)在請大家來總結(jié)一下我們在解這個問題的時候都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？

生：我們用到了圖像法、待定系數(shù)法。

師：待定系數(shù)法是在哪里體現(xiàn)的呢？

生：求函數(shù)關(guān)系式的時候。

師：很好！其他同學(xué)有沒有補充？

生：我們借助函數(shù)圖像來解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想;在解決相距問題時，我們把符合題意的點分為相遇前和相遇后，這是一種分類討論思想，能夠讓我們解題思路更清晰;在解題過程中列方程、求函數(shù)關(guān)系式也體現(xiàn)了方程思想、函數(shù)思想。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己總結(jié)解決問題的方法、提煉出數(shù)學(xué)思想方法，使本節(jié)教學(xué)內(nèi)容得到升華。

環(huán)節(jié)三：變式提高

師：大家總結(jié)得很全面。經(jīng)過這樣的一道題，大家自己畫圖，理解圖像所蘊含的信息，是不是發(fā)現(xiàn)有圖像的問題也沒有那么困難呀？針對這個問題，我們可以作怎樣的變式呢？

生：可以畫兩車之間距離與時間關(guān)系的圖像。

師：好，那就滿足你的要求，現(xiàn)在大家來畫一下甲、乙兩車之間的距離S隨時間t的變化圖像。

師：誰愿意來展示并講解一下自己畫的圖？

生：開始時甲、乙兩車之間的距離就是A城和B城之間的距離，也就是50km;在2.5小時時，甲、乙相遇，此時他們之間的距離是0;在8.5小時時甲車到達C城，而乙車距離C城還有120km也就是說此時甲、乙兩車之間的距離是120km;最后，在10小時時，乙車也到達C城，甲、乙兩車之間的距離是0（如圖2）。

師：大家說他畫的對不對？

生：對。

師：你能不能利用我們剛畫的這個圖來解決上面的相遇和相距問題？

生：相遇時就是S=0的點，相距40km就是S=40km，可以看出有三個點符合題意。

【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)進一步拓展和提高，將環(huán)節(jié)一的問題進行變式，再次解決相遇與相距問題，對環(huán)節(jié)一所學(xué)內(nèi)容進行鞏固。

四、結(jié)語

這是一節(jié)以問題為導(dǎo)向的復(fù)習(xí)課，課前布置手抄報，讓學(xué)生們既系統(tǒng)復(fù)習(xí)了本章內(nèi)容，又找出了學(xué)習(xí)的困難所在，查缺補漏。

參考文獻

[1]陳嘉瑜，陳紅慧.基于網(wǎng)絡(luò)的PBL教學(xué)設(shè)計研究及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟示[J].中國教育技術(shù)裝備，2012（12）：136-137.

[2]陳晨.基于“PBL教學(xué)法”初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗和思考——以《合并同類項》一課為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018（1）：42-43.

Teaching Design Based on Problem-based Learning

——Taking the Review Lesson of "Binary Linear Equation Group" as an Example

XU Hong-xia， YUAN Lu

（Qingdao University， Qingdao， Shandong 266071， China）

Absrtact：The application of PBL in the field of education conforms to the student-centered and teacher-fronted teaching philosophy， which has attracted the attention of the majority of educators. Based on the PBL teaching method， the author gives the teaching design of a review lesson of "Binary Linear Equation Group"， hoping to increase the fun of the review class and avoid turning the review lesson into an exercise lesson.

Key words：PBL; Binary Linear Equation Group; review lesson; teaching design