吳春紅

摘 要：在我國職業(yè)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是各類理工科專業(yè)學(xué)好學(xué)活的基礎(chǔ)，對學(xué)生專業(yè)技能的提高有相輔相成的作用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的思維能力和邏輯能力能夠得到較大程度的鍛煉，對于其實踐能力提升有積極意義。但中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)，對于教師的教與學(xué)生的學(xué)，難度較大，對學(xué)生吸引力不足，因此教學(xué)效果不理想?；诖?，對數(shù)學(xué)問題解決的表征和元認知開發(fā)進行研究。

關(guān)鍵詞：中職;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)表征;元認知開發(fā)

中圖分類號：BT ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.18.108

在中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教學(xué)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展扎實基礎(chǔ)。中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)難度比較大，大部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力不強，導(dǎo)致成績不夠理想。因此，在數(shù)學(xué)問題解決過程中，應(yīng)積極開發(fā)研究元認知，這具有較強的現(xiàn)實意義。筆者結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，試圖將元認知與中職數(shù)學(xué)問題解決表征結(jié)合研究，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當掌握的數(shù)學(xué)表征，分析元認知在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，從元認知方面提出相關(guān)策略，對于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有現(xiàn)實意義。

1 數(shù)學(xué)問題解決的表征分析

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵就是問題，通過構(gòu)建條件，提出問題，并通過一定的方法解決問題就構(gòu)成了當前中職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要途徑。數(shù)學(xué)問題解決的表征就是人們在觀察數(shù)學(xué)問題并將相關(guān)信息在大腦中呈現(xiàn)和分析的具體方式。在當前中職數(shù)學(xué)問題解決的表征分析上，問題的解決能夠與心理學(xué)研究契合，這與問題解決是解題人復(fù)雜的心理思考歷程?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，監(jiān)控系統(tǒng)是人類思維結(jié)構(gòu)的重要組成，在人類的思維結(jié)構(gòu)和活動當中起到重要作用，對人的思維活動進行動態(tài)控制和協(xié)調(diào)。元認知在數(shù)學(xué)問題的解決過程中正是發(fā)揮著監(jiān)控系統(tǒng)這樣的重要作用，其自身的進步直接影響著思維活動的進步，也對學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中有重要的幫助作用。因此，在數(shù)學(xué)問題的解決當中合理應(yīng)用元認知可以起到較好的預(yù)期效果。

2 元認知與數(shù)學(xué)問題的解決

從教育心理學(xué)家的角度來看，問題解決和元認知始終是當前心理學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域熱議的課題，也是當前教育教學(xué)領(lǐng)域在理論研究和教學(xué)實踐中希望解決和真正落地的問題。元認知早在19世紀晚期就開始被國外科學(xué)家和哲學(xué)家關(guān)注，到上世紀50年代，塔斯基對“元”的概念給出了較為明確的解釋：“元什么即關(guān)于什么的什么”。其研究認為一個事物的客觀水平是對該事物本身的描述，而元水平的應(yīng)用則是對一個事物客觀水平的表述。這也就啟示我們，可以將某一事物的一個過程化為兩個或更多的過程同時考慮。到上世紀70年代，元認識概念正式出現(xiàn)，概念首先產(chǎn)生在心理學(xué)研究當中，其認為，在認知活動中還同時存在對認知活動自身的認知。認識是我們對客觀世界的認識過程，元認知實際上就是從一個系統(tǒng)之外觀察和思考該系統(tǒng)的自身運行和認知，在應(yīng)用中，也可以成為人類自身對自己行為的積極思考和反省。

2.1 增強數(shù)學(xué)問題解決的目標性

數(shù)學(xué)問題在不同的題目和條件下有不同的特征，這也是其呈現(xiàn)鮮明的目標性的來源。解題過程中的目標性既是解題人思維對現(xiàn)實事物的反應(yīng)和判斷，也是解決問題的基礎(chǔ)，這一目標性直接決定著解題的具體過程，錯誤的解題目標和方向會導(dǎo)致解題失敗。就職中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生能力提升而言，學(xué)生在解決問題的過程中總是先形成自身的目標性認知，再沿著自身對題目的判斷和目標性認知進行題目的解答，這一過程也是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)知識后發(fā)揮主觀能動性解決實際數(shù)學(xué)問題的過程，只有正確的目標性認知才會引導(dǎo)學(xué)生向解出答案的方向前進。元認知在這一過程中能夠增強學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的目標性，能夠?qū)W(xué)生的思維過程和主觀能動性方向進行控制和調(diào)整，在發(fā)現(xiàn)自身思維認知與正確的解題方向不一致時，則對自身思維進行懷疑和重新判斷，尋找正確的解題方向。因此，元認知的應(yīng)用能夠使學(xué)生自覺對查自身思維，找到思維的缺漏并主動進行修正。

2.2 靈活數(shù)學(xué)問題的解決策略

數(shù)學(xué)問題在解決的過程中需要學(xué)生樹立靈活的策略性，策略性可以體現(xiàn)在解題過程的正確策略上，也可以體現(xiàn)在多種策略解答同一問題的過程當中。數(shù)學(xué)問題的解決策略對于中職數(shù)學(xué)題目的解答有重要的選擇意義，直接影響學(xué)生能否高效、準確的找出答案，元認知在這一方面能夠起到靈活數(shù)學(xué)問題解決策略的作用。首先，元認知能夠幫助學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題選擇合適的策略，在學(xué)生拿到數(shù)學(xué)問題后，能夠第一時間對自身掌握的知識進行梳理，并根據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求選擇對應(yīng)知識和策略。其次，元認識的應(yīng)用能夠更加細化學(xué)生對題目知識和自身知識結(jié)構(gòu)的整理水平，從題目和自身知識中尋找出相似之處，并將知識點和框架與題目對應(yīng)，制定出正確的解題策略。最終，元認知通過學(xué)生對解題過程的不斷反思和檢查，對自己解決問題的過程進行評價，當發(fā)現(xiàn)解題的目標正確，但無法解出題目時，對策略選擇進行質(zhì)疑，并主動更換解題策略，幫助完成解題。

2.3 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

數(shù)學(xué)問題能否解決與學(xué)生掌握知識的程度和選擇策略的正確性等諸多因素都有一定的關(guān)系，但最重要的還是發(fā)揮自身的主觀能動性，積極主動地投入到解決問題的過程當中去，這樣才能尋找正確的解題目標，不斷改善自己的解題策略?，F(xiàn)實中，對于一些難度較大的題目，學(xué)生在解題過程中很容易被困擾，喪失積極性和興趣，甚至放棄解答問題，這也是數(shù)學(xué)問題本身的障礙性所決定。但元認知在其中發(fā)揮作用，能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，使其面對難題能夠激起解決的欲望，直面困難和復(fù)雜問題，調(diào)動積極性，采取辦法排除困難。事實上，元認知在這一過程中主要通過學(xué)生的自我審視、自我激勵和自我啟發(fā)發(fā)揮作用，促進非智力因素例如心理狀態(tài)等參與到數(shù)學(xué)題目的解答過程中，更加有效地激發(fā)學(xué)生的思維能力。

3 元認知應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解決中的開發(fā)策略

3.1 堅持目標引導(dǎo)與強化

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，元認知的應(yīng)用應(yīng)當著眼引導(dǎo)與強化學(xué)生的目標意識，使學(xué)生能夠積極主動地在解答數(shù)學(xué)題目的過程中尋找正確解題方向。教師在教學(xué)上針對不同類型、不同知識的問題，都應(yīng)當先教導(dǎo)學(xué)生理順題目與所學(xué)知識的關(guān)系，對解題目標有明確把握，并在明確目標的基礎(chǔ)上進行解題規(guī)劃，逐步解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生經(jīng)過這樣的元認知學(xué)習(xí)后，就能夠通過大量的練習(xí)和自我提醒，不斷強化解題的目標原則，即拿到題目先梳理題目、確定目標，再進行下一步的解答。引導(dǎo)和強化解題目標并非易事，也需要對題目進行分解。首先應(yīng)當從整體性原則出發(fā)，教導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的題目，確定不同的目標架構(gòu)，明確架構(gòu)后，應(yīng)當將題目分為多個階段逐步解題，最終按部就班地完成題目。

同時，提前梳理和分解題目在解答過程也有助于自我審視和檢查，在解決問題的過程中一旦發(fā)現(xiàn)目標錯誤能夠及時調(diào)整。例如在函數(shù)題目：“比較1.62.5和1.63兩個值的大?。俊眴栴}上，教師應(yīng)當先引導(dǎo)學(xué)生尋找解題目標和關(guān)鍵方向，即以“1.6”為底數(shù)的函數(shù)y=1.6X在X=2.5和X=3時的兩個函數(shù)值的大小。當學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識中梳理出與所要解答題目相對應(yīng)的內(nèi)容后，再對題目解答階段進行分解。這一題目的分解可總結(jié)為三個階段，第一階段是將題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=1.6X，當X=2.5和3時的值的大小;第二階段是分析底數(shù)1.6>1，因而該函數(shù)在R上是增函數(shù);第三階段是比較出2.5<3，進而可知1.62.5<1.63。

3.2 強化教學(xué)過程的體系和聯(lián)系

元認知提示我們，在中職教學(xué)中，應(yīng)強化教學(xué)過程的有機聯(lián)系。中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當是成體系的，教師在一個章節(jié)或相關(guān)性較強的知識點教學(xué)完成后，應(yīng)當積極進行總結(jié)，使學(xué)生在大腦中形成知識框架，在接觸題目時能夠第一時間反應(yīng)出需要利用哪一板塊的內(nèi)容，如何進行解答。這里以反函數(shù)知識的教學(xué)為例，在講授求反函數(shù)的過程中應(yīng)當幫助學(xué)生構(gòu)建完備的知識體系，與反函數(shù)的性質(zhì)等知識密切聯(lián)系，進而能夠更加熟練和成體系地掌握反函數(shù)知識。求反函數(shù)前，不要急于書寫過程，教師應(yīng)當先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)反函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)知識，主要包括：互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，以及反函數(shù)保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性。讓學(xué)生在大腦中回憶和組織出相關(guān)知識點后，再帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)求反函數(shù)的過程：第一是反解x;第二是互換x和y;第三是注明函數(shù)定義域。學(xué)生在這樣基于元認知的具有體系和聯(lián)系的教學(xué)下，能夠更加系統(tǒng)地掌握知識，提升邏輯能力。

3.3 建立動態(tài)反思的教與學(xué)過程

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，很多學(xué)校都面臨著學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)興趣不足的情況。其中，學(xué)生基礎(chǔ)差會導(dǎo)致學(xué)生面對題目難以解答，進而產(chǎn)生困擾，從而會降低學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)興趣的降低又會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績下降，基礎(chǔ)越來越差，長此以往危害極大?；谠J知的教學(xué)應(yīng)當建立動態(tài)反思的教學(xué)過程，在每一單元、板塊教學(xué)結(jié)束后，應(yīng)當及時收集學(xué)生對學(xué)習(xí)的思考和提出的建議，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況改進教學(xué)計劃，側(cè)重于解決困擾學(xué)生較多的問題，并對上一階段或幾個階段學(xué)習(xí)的知識進行總結(jié)。這樣，教學(xué)過程就在不間斷的總結(jié)、補漏和復(fù)習(xí)當中有序進行，體現(xiàn)出元認知對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的審視、反思。

4 總結(jié)

國家重視職業(yè)教育，中職教育是職業(yè)教育的重要組成部分，承擔(dān)著為各行各業(yè)培養(yǎng)初中級技術(shù)和服務(wù)管理人才的重要任務(wù)，在經(jīng)濟社會發(fā)展中能夠發(fā)揮動力作用。本文在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入元認知概念，從堅持目標引導(dǎo)與強化、強化教學(xué)過程的體系和聯(lián)系以及建立動態(tài)反思的教學(xué)過程等入手提出了相應(yīng)的應(yīng)用策略，以期為中職數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

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