馮永飛

【摘要】在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式會(huì)使得本就抽象的概念知識(shí)更加枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，參與度不夠，導(dǎo)致教學(xué)效果十分有限。數(shù)學(xué)史的融入可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，鍛煉數(shù)學(xué)思維，豐富數(shù)學(xué)文化，增添概念教學(xué)活力。文章從概念引入、概念形成、概念深化三個(gè)層面，探討數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);數(shù)學(xué)史

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，往往由于教材中枯燥的文字和公式，導(dǎo)致學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得不到有效的激發(fā)。在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史發(fā)揮著不可替代的重要作用，對(duì)于學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化、形成數(shù)學(xué)思想、鍛煉數(shù)學(xué)思維，具有積極的價(jià)值。在概念教學(xué)中，教師可以融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)課堂活力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，積極構(gòu)建知識(shí)架構(gòu)體系。這需要教師深入了解數(shù)學(xué)史，在實(shí)際教學(xué)中積極發(fā)揮數(shù)學(xué)史的價(jià)值和作用，豐富概念教學(xué)的思路和形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，常常遇到的困難在于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，覺得概念知識(shí)過于抽象、枯燥，很多學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣，雖然死記硬背了數(shù)學(xué)概念和公式原理，但完全不了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，僅僅是干巴巴記住了知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和文科學(xué)習(xí)有著很大的不同，單純記憶知識(shí)點(diǎn)沒有任何的幫助，反而會(huì)讓學(xué)生誤以為自己掌握了，桎梏學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)史不僅包含數(shù)學(xué)知識(shí)，還具有很強(qiáng)的故事性，在概念教學(xué)中的融入可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。教師在講解數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，可以有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)史知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)直觀形象的數(shù)學(xué)情境，降低學(xué)生理解概念知識(shí)的難度。

在概念引入階段，教師首先要收集整理數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，在眾多史料中加以篩選，注意數(shù)學(xué)史中的關(guān)鍵思想和重要節(jié)點(diǎn)，并對(duì)相關(guān)史料進(jìn)行合理改造，找到適合的切入路徑，設(shè)計(jì)概念教學(xué)的層次和步驟，使教學(xué)難度符合學(xué)生的認(rèn)知水平，給學(xué)生帶來啟發(fā)。例如，在對(duì)數(shù)概念教學(xué)中，教師可以為學(xué)生構(gòu)建如下情境：從阿基米德的相關(guān)研究著手，讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)思想的萌芽。15世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家許凱在《算學(xué)三部》中給出的雙數(shù)列之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及16世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾在此基礎(chǔ)上提出了乘除、乘方、開方運(yùn)算法則，等等。在數(shù)學(xué)家的不懈努力下，對(duì)數(shù)的發(fā)明在簡(jiǎn)化運(yùn)算中發(fā)揮了重要作用，可以將復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)化為加減運(yùn)算。通過數(shù)學(xué)史情境的導(dǎo)入，講述對(duì)數(shù)是在怎樣的環(huán)境和背景下發(fā)明的，用來解決怎樣的實(shí)際問題，可以幫助學(xué)生了解對(duì)數(shù)概念中干澀難懂的概念和定義，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

二、合理設(shè)置問題，促進(jìn)概念形成

數(shù)學(xué)史擁有豐富的教育資源，教師不僅要借助數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歷史追溯，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的形成過程，了解如何一步步優(yōu)化成為當(dāng)前的概念和公式，還要合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行主動(dòng)推導(dǎo)，幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，內(nèi)化在自己的概念知識(shí)體系之中。為了促進(jìn)學(xué)生概念知識(shí)體系的形成，教師可以將數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，以問題為導(dǎo)向，啟發(fā)學(xué)生，在解決問題的過程中理解概念知識(shí)。

在概念教學(xué)中，教師要對(duì)教學(xué)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)加工，幫助學(xué)生了解概念知識(shí)如何形成，怎樣產(chǎn)生，引導(dǎo)學(xué)生順利獲得知識(shí)。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史問題時(shí)，教師可以從知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)特征出發(fā)，將數(shù)學(xué)史材料轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)形成過程進(jìn)行探究和體驗(yàn)。例如，在對(duì)數(shù)概念教學(xué)中，可以讓學(xué)生思考對(duì)數(shù)為何產(chǎn)生，又在社會(huì)生活中的哪些方面發(fā)揮作用，通過怎樣的方式來實(shí)現(xiàn)指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化。通過設(shè)置導(dǎo)向性的提問，可以正確引導(dǎo)學(xué)生的思考，給予學(xué)生自主思考的緩沖時(shí)間，幫助學(xué)生獲得對(duì)概念知識(shí)的理解和感悟，抓住概念知識(shí)的重點(diǎn)和規(guī)律，既能夠引導(dǎo)學(xué)生積極探究，又不會(huì)增加理解難度，使概念教學(xué)不再枯燥乏味，增添教學(xué)的趣味性。

三、運(yùn)用再創(chuàng)造策略，深化概念理解

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，概念教學(xué)往往是教師講、學(xué)生聽的固化套路，學(xué)生被動(dòng)接受數(shù)學(xué)概念知識(shí)，一直跟隨教師的思路，缺乏深入思考的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然看似掌握了概念知識(shí)，卻在實(shí)際運(yùn)用中茫然無措，不知如何下手。究其原因，在于學(xué)生知其然不知其所以然，沒有自主地思考和探究，就很難真正建構(gòu)起牢固的知識(shí)體系，只能似懂非懂。在概念教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的產(chǎn)生過程進(jìn)行回顧分析，并基于數(shù)學(xué)史資料，進(jìn)行再創(chuàng)造。所謂再創(chuàng)造策略，并不是要求學(xué)生真正創(chuàng)造發(fā)明，而是親身去經(jīng)歷、去感受數(shù)學(xué)家們走過的研究歷程，從概念知識(shí)的萌芽，到一步步發(fā)展成熟，參與到整個(gè)數(shù)學(xué)概念的演化過程當(dāng)中，設(shè)身處地地解決數(shù)學(xué)家研究的難題，在自我演練中吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)概念的形成。教師可以向?qū)W生講述數(shù)學(xué)史發(fā)展的歷史，并對(duì)數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中獲得概念知識(shí)。

例如，在復(fù)數(shù)概念教學(xué)中，可以引入德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨的二元二次方程組問題，采用歷史上的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從中推導(dǎo)，了解數(shù)學(xué)概念。在數(shù)列概念教學(xué)中，可以結(jié)合畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的多邊形數(shù)理論，用數(shù)學(xué)史知識(shí)為學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。在橢圓概念教學(xué)中，可以結(jié)合古希臘的原始定義，形成一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)探索中習(xí)得概念知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，可以結(jié)合具體的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中靈活運(yùn)用所學(xué)的概念知識(shí)。再創(chuàng)造可以使學(xué)生不僅是被動(dòng)式獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，而是主動(dòng)構(gòu)建，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在自主探究過程中構(gòu)建概念知識(shí)體系，加深對(duì)概念知識(shí)的理解，從中歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)研究的方法，并學(xué)會(huì)如何有效的運(yùn)用概念知識(shí)解決實(shí)際問題。

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要改變固有的唯解題論觀點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)史知識(shí)的價(jià)值和作用，學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)史理論知識(shí)，并積極開發(fā)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的教案，為學(xué)生學(xué)習(xí)概念知識(shí)提供有價(jià)值的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

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