莫格青

【摘要】活動內化是一個由具體活動抽象出相應數(shù)學模型的過程，這是思維的建構活動，建構的過程即反思的過程。學生在探究活動后開展回顧反思，討論反饋，并在以后的活動中遷移應用，是學生積累基本數(shù)學活動經驗的重要方法。

【關鍵詞】反思;感知經驗;知識經驗;策略經驗;關聯(lián)經驗

一、動手操作中，反思促進生活經驗向感知型經驗的過渡

數(shù)學教學中，為了讓學生初步感知概念，或者初探解決問題的方法，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會動手學成的樂趣，教師經常會安排學生自己動手拼一拼，借助手邊的學具量一量，用喜歡的方法畫一畫等數(shù)學活動，在這些操作完成后，教師及時引導學生進行反思，內化活動，而不是任由學生有所思卻不懂悟。在教師的有序引導回顧操作過程中，反思其中蘊含的數(shù)學方法，有助于學生對感知型經驗的學習，有了操作經驗的積累，能夠促進生活經驗向數(shù)學感知經驗的發(fā)展。

北師大版二年級上冊“分物游戲”屬于概念教學，除法對于二年級的學生還是很抽象的，學習的時候必須積累許多平均分的數(shù)學活動經驗，因此課堂上創(chuàng)設了“動物晚會”的生活情境，借助學具進行了多次分層操作活動。

活動一“分桃子”，在學生動手分完后提問：“剛才你是怎么分的？”“誰的分法和她的不一樣？”“你認為誰的分法更好？”讓學生再次描述分物的過程，分得一樣多的分法最公平，初步感知“平均分”。

活動二“分蘿卜”，描述分的過程，然后提問：“你還有別的分法嗎？”“誰能把這幾種不同的分法有順序地展示一次？”感受平均分時方法的多樣但是結果卻一樣的奇妙。

活動三“分骨頭”，在前兩次操作的基礎上讓孩子們嘗試記錄出分物的過程，由具體到數(shù)學化過渡。然后引導學生反思“哪種記錄方法更簡便？”讓學生在觀察、比較中體會數(shù)學符號化思想，使他們獲得“平均分”的數(shù)學模型的清晰活動經驗，為今后學習除法的兩種分法、倍的認識及分數(shù)的初步認識積累感知型的經驗。

二、探究活動中，反思促進感知型經驗向知識型經驗過渡

在數(shù)學課堂的情景教學中，教師會引導學生自主探究、合作交流，讓學生在具體的情景當中發(fā)現(xiàn)問題，產生自我的認知沖突，在學生的最近發(fā)展區(qū)開始內化新知識，學習不同的內容，嘗試解決不同問題，以不同的形式進行探究，背后學生可能應用相同的思想和方法，自然而然地進行著方法的遷移和歸類，這就是知識型經驗的產生。學生在“探究—反思—方法—運用”循環(huán)反復的過程中習得的不僅僅是知識和技能，而且積累了活動經驗。

例如教學人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”時，教師引導學生用“猜想—驗證—歸納—運用”的方法進行學習，驗證并歸納“平行四邊形的面積=底×高”的過程，讓學生進行小組合作探究。在反饋中，學生匯報探究結果：用擺面積是1平方厘米的小正方形驗證了平行四邊形的面積，底邊擺6個，兩條平行線之間擺四行，因此用底乘上高。第二種：沿著高的方向將平行四邊形剪開，拼成一個長方形，算出長方形的面積就等于平行四邊形的面積。

合作探究結束后，教師引導學生反思回顧：“我們是怎么探究出平行四邊形的面積的？”生1：“平行四邊形的面積就是看它里面包含幾個1平方厘米的小正方形?！鄙?：“可以把平行四邊形轉化成長方形，計算長方形的面積就求出了平行四邊形的面積?！鄙?：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，因此不用計算長方形的面積，只要知道平行四邊形的底和高就能算出面積?！睂W生在探究中找到了平行四邊形與長方形的聯(lián)系，將長方形的面積計算方法遷移到平行四邊形面積計算中。有了這次的學習經驗，在學習其他平面的面積計算時，學生就會很自然地想到把未知圖形轉化成學過的已知圖形進行探究，通過剪、移、拼進行轉化，再去尋求兩者之間的聯(lián)系。因此，學習三角形、梯形、圓形的面積計算時，都能激發(fā)學生用已有的知識經驗進行探究學習。同樣，圓面積的推導過程的經驗對于圓柱體積的計算方法也適用。

三、數(shù)學建模時，反思促進知識型經驗向策略型經驗的過渡

模型思想是學生數(shù)學學習當中的核心素養(yǎng)之一。課程標準指出：要重視學生已有的知識經驗，使學生經歷從生活模型抽象出數(shù)學模型的過程。概念的形成就是建模的過程，概念的理解是建立在大量的感知材料上的，學生通過對這些感知材料由表及里地對比、判斷、推理后進行重新組合內化，形成新的認知。在這個過程完成之后，教師再引導學生回顧、反思、梳理建模過程中的策略和方法進行交流體會，達成共識的過程，就是將知識型經驗轉化為策略型活動經驗的過程。

人教版四年級下冊“乘法分配律”這一知識看似容易理解，但學生在學習之后、應用當中卻問題百出，反思以往的教與學，發(fā)現(xiàn)原因有這幾方面：（1）乘法分配律文字敘述術語較多，比較抽象，不易理解，如果僅憑死記硬背規(guī)律文字不能靈活應用;（2）乘法分配律涉及正、反兩種互逆的應用模型，既要掌握數(shù)據特征又要關注算式變換，學生掌握難度大;（3）應用乘法分配律的簡便計算變式題型較多，之前學習的運算定律不僅沒有產生正遷移，甚至干擾到學生，容易使學生混淆公式。深究這些問題的原因，說明學生在新知學習時對乘法分配律只是一種形式上的記憶，缺乏對數(shù)量關系的深刻理解。

如何讓學生清晰建構乘法分配律的數(shù)學模型？建模后的適當?shù)狞c撥和反思是有效的策略。教學中可以嘗試讓學生根據情境圖列出算式，先要求學生說出兩個算式在情境圖中的意義是什么，然后引導學生用乘法的意義進行比較，25×4+25×2表示4個25加上2個25的和，25×（4+2）表示（? ）的和？通過計算知道兩道題算式的結果一樣。這時引導學生第一次反思回顧：“我們是怎樣得到25×4+25×2=25×（4+2）這個等式的？”讓學生再次梳理算式中蘊含的真正含義，逐步從生活模型過渡到數(shù)學的模型。初步感知乘法分配律后，讓學生試著寫出幾組上面這樣的式子，驗證是否存在同樣的規(guī)律，驗證后說說自己的發(fā)現(xiàn)，并試著用自己的話來描述乘法分配律。接著嘗試用字母表示乘法分配律，用數(shù)學符號概括建模。這時引導學生第二次反思：“我們是怎樣得到乘法分配律的字母表達式的？誰能從后向前描述乘法分配律，換一組字母表示反方向的乘法分配律？”這一環(huán)節(jié)的反思強調建模的方法和過程，積累策略經驗。最后應用模型解決問題，用簡便方法計算25×（40+4）和25×40×4，學生嘗試獨立解決，然后小組內交流。全班匯報時，先讓學生比較兩道題目的異同點。教師小結時，引導學生第三次反思：“剛才計算過程中使用簡便計算的依據是什么？”做錯的學生反思自己錯誤的原因，教師再引導學生用乘法的運算定律解釋說明自己所用的計算方法，反思的過程中通過對比、解釋、思辨再一次加深對乘法分配律的理解。

反思性學習過程是提高學生思辨能力的有效途徑，數(shù)學的學習過程不只是一些結論的組合，更是不斷經歷嘗試、反思、解釋、重構的再創(chuàng)造過程，不但讓學生對模型的認識趨于深刻，而且會使學生利用不同的知識型經驗為解決問題累積多種策略。

四、整理和復習里，反思促進策略經驗向關聯(lián)經驗的過渡

通常學完一個單元后，教師會組織學生對本單元的內容進行整理和復習，梳理零散的知識點，形成本單元互相聯(lián)系的知識清單。其實這只是完成了第一層次的整理，這時應引導學生反思本單元知識點與其他相關單元知識有什么聯(lián)系和區(qū)別。烏申斯基曾說：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”這樣的聯(lián)系和溝通更利于建立大知識體系，有利于學生用關聯(lián)的眼光看問題，有利于策略型經驗向關聯(lián)型經驗過渡。

人教版六年級上冊第四單元“比的認識”學完后，組織學生用思維導圖整理本單元知識，學生很快從比的意義、比的基本性質、比的應用幾方面入手呈現(xiàn)出單元知識思維導圖，兩個小組代表邊展示邊介紹小組思路，其他小組及時補充完善。完成展示后，讓學生評價自己的整理情況，學生認為小組思維導圖脈絡清晰，全面有序又相互聯(lián)系。這時引導學生反思：“同學們認為整理了所有相關聯(lián)的知識很全面，本單元的知識與其他單元還有聯(lián)系嗎？有哪些聯(lián)系？”一石激起千層浪，有學生開始在原來的圖面上修改、添加，多數(shù)學生開始重新畫圖，再次展示整理結果時，學生都在比的意義這一部分關聯(lián)了比與除法和分數(shù)的聯(lián)系，比的基本性質這部分內容關聯(lián)了商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質，化簡比的部分關聯(lián)了約分的知識。新的知識網絡圖不再是一個單元的知識清單，而是幾個年級幾個單元的關聯(lián)結構圖，不但呈現(xiàn)了知識點，而且表達了它們之間的邏輯關系。再次讓學生評價新的思維導圖，他們認為這樣整理知識拓展了自己的思路，更清晰地表達了知識的來龍去脈，這樣的知識脈絡圖才是有血有肉的。

反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，數(shù)學課堂需要動手操作，需要合作探究，更需要學生活動過后靜靜地反思，反思活動中的過程策略，將親歷感知的數(shù)學知識提升為整合的思想方法，不斷積累數(shù)學活動經驗，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。

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