苗世彩

摘?要：本文是探索三角形相似條件的一節(jié)課堂實(shí)錄。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，了解數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);三角形相似;條件;課堂實(shí)錄

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2020）05-050-2

前幾天，筆者有幸參加了一次校級(jí)學(xué)科教學(xué)研討活動(dòng)，本次活動(dòng)的程序是：（1）承辦學(xué)校開(kāi)設(shè)一節(jié)研究課，兩校老師聽(tīng)課：（2）參評(píng)學(xué)校教研組在指定的地點(diǎn)研討（評(píng)價(jià)本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以及上課情況，對(duì)本節(jié)課教學(xué)提出修改的建議或教學(xué)設(shè)計(jì)建議）：（3）兩學(xué)校教研組匯報(bào)及答辯?，F(xiàn)呈現(xiàn)該課教材分析、教學(xué)實(shí)錄（含板書）及教學(xué)反思，與同行交流。

一、教學(xué)實(shí)錄

師：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，那么他們的對(duì)應(yīng)角就相等，對(duì)應(yīng)邊就成比例。反過(guò)來(lái)，兩個(gè)三角形只有滿足什么條件，它們才能相似呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的——探索三角形相似的條件。

（活動(dòng)探究）

師：活動(dòng)1，（1）在練習(xí)本上先畫3條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線a、b，使a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F。如右圖：

（2）度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)與同學(xué)交流。

生1：ABBC=DEEF

師：如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度。這些比值還相等嗎？

（老師動(dòng)畫演示發(fā)現(xiàn)它們的比值還是相等的）

師：思考：除此之外，你還能得到哪些線段成比例？（小組討論）

生2：ABAC=DEDF，BCAC=EFDF，

師：回答的很好，如果畫4條、5條……互相平行的直線，重復(fù)上面的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？

生：仍然成立。

師：有的同學(xué)畫的是如下兩種圖形，這兩個(gè)圖形與我們最初畫的圖形有什么區(qū)別？它們是不是依然有以上的結(jié)論呢？

（學(xué)生仔細(xì)觀察與討論）

生3：只需要將直線b向左移動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)以上圖形，所以它們的對(duì)應(yīng)線段依然成比例，結(jié)論還是成立的。

師：不錯(cuò)，實(shí)踐告訴我們一個(gè)基本事實(shí)平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

板書：∵l1∥l2∥l3

∴ABAC=DEDF，BCAC=EFDF，ABBC=DEEF

師：如圖，ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的長(zhǎng)。

學(xué)生自己動(dòng)手解決此題，感受一下用平行線分線段成比例求線段的長(zhǎng)度。

師：活動(dòng)2，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？

（學(xué)生先進(jìn)行思考，老師巡視）

師：證明△ADE與△ABC相似，到目前為止我們只能用定義，由平行可知：∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠DAE=∠BAC，ADAB=AEAC，只要證ADAB=DEBC，就可以了，同學(xué)們思考，如何證？

生4：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，這樣DE平移到BC上，然后利用平行線分線段成比例證出，ADAB=DEBC。

師：非常棒！在這一題中，我們需要把不在同一直線上的線段平移到同一條直線上，利用剛剛學(xué)的結(jié)論解決此題，對(duì)于ADAB，是連接這兩個(gè)比例式的中間比，即橋梁，從而此題得證。

（教師板演解題過(guò)程）

解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F。

∵DE∥BC，DF∥AC，∴ADAB=AEAC，ADAB=CFBC（兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例），∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=CF，ADAB=AEAC=DEBC

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE。

師：通過(guò)上面的證明過(guò)程，我們得到如下的結(jié)論：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。

老師板書：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，記為：“A型”。

師：那同學(xué)們看一下變式，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC。試說(shuō)明△ADE與△ABC相似的理由？

生5：過(guò)點(diǎn)E作DC∥EF交于BC的延長(zhǎng)線于F，同例1的解法。

師：非常好，這位同學(xué)借鑒例1的解法，那同學(xué)們還有沒(méi)有不同的解法？

生6：作AF=AE，AH=AD，連接FH，分析：△ADE≌△AHF，△AHF∽△ACB。

師：這兩位同學(xué)用各自的方法出色地解決了此題，此圖像我們用英文字母“X”來(lái)表示，因此，我們可將其稱之為“X型”圖。

二、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.動(dòng)手操作，自主發(fā)現(xiàn)

動(dòng)手操作是課程內(nèi)容不可缺少的一部分，是向?qū)W生傳授學(xué)科知識(shí)的媒介，是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的主要途徑，是調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣的主要?jiǎng)恿?，以活?dòng)為主線或以講授為主線，這是不同教學(xué)流派分歧的主要表現(xiàn)之一。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)突出特點(diǎn)就是把新知放在活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手度量，找出對(duì)應(yīng)線段成比例，再用類比、探究等方法得出平行線分線段成比例定理。這一活動(dòng)圍繞一個(gè)基本圖形展開(kāi)，目的明確，循序漸進(jìn)，通過(guò)平移讓學(xué)生感受到由特殊到一般數(shù)學(xué)思想。

2.精選例題，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)能有序進(jìn)行的關(guān)鍵是例題的設(shè)計(jì)。要想使探究活動(dòng)層層遞進(jìn)，井然有序，教師必須設(shè)計(jì)好既能啟發(fā)學(xué)生思考又能與新知聯(lián)系緊密的例題。本課例1是蘇科版本的例題，是一個(gè)大題，解決此題只能用三角形相似的定義，利用平行很容易把三個(gè)角證出，但是對(duì)于邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)一部分同學(xué)來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度，特別是證明ADAB=DEBC，能夠想到將DE平移到BC上是一大難點(diǎn)，需要利用活動(dòng)中得出的平行線分線段成比例這一結(jié)論，同時(shí)需要借助中間比（橋梁）來(lái)轉(zhuǎn)化，因此，教師通過(guò)例1的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維以及逆向思維，從而豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

3.總結(jié)反思，提升能力

解題后及時(shí)總結(jié)反思，是幫助學(xué)生積累知識(shí)的有效方法，也是鞏固新知的有效途徑。執(zhí)教者非常重視授課后的反思，如活動(dòng)探究后得出基本事實(shí)，對(duì)于這一基本事實(shí)有部分同學(xué)難以消化，可以出幾個(gè)填空或簡(jiǎn)單的計(jì)算題小試牛刀從而加深對(duì)基本事實(shí)的理解以及應(yīng)用。執(zhí)教者對(duì)例1進(jìn)行變式，讓學(xué)生結(jié)合例1的思想解決此題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決此題，通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的分散性，通過(guò)不同解法的“優(yōu)選”，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。在解決例1時(shí)，執(zhí)教教師注重學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言的完美性以及邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過(guò)解此題的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法，更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“美”。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉東升.“開(kāi)放”需要“放開(kāi)”“對(duì)話”促進(jìn)“生成”[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)（人大），2013（02）.

[2]石樹(shù)偉.為了改善學(xué)生的學(xué)而設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（1/2）.

（作者單位：南京市江寧區(qū)銅山中學(xué)，江蘇 南京210000）