魏琦

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，向量知識(shí)是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，在提升學(xué)生邏輯思維能力方面起著重要的作用.本文結(jié)合課堂向量?jī)?nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀，分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)的解題思想和解題技巧，并結(jié)合典型例題對(duì)向量解題技巧和思路進(jìn)行了歸納和總結(jié)，旨在為高中數(shù)學(xué)中向量的教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);向量解題;思想與技巧

本文以向量習(xí)題的解題技巧和思想為研究對(duì)象，深入分析了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中向量的意義和價(jià)值所在，認(rèn)為必須通過(guò)劃歸轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合思想等方法和角度入手，豐富學(xué)生的解題方法和解題思路，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)解題體系.通過(guò)多元化解題方法的應(yīng)用能很好地改善這一現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生向量解題能力的提升，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也有很大幫助.

一、高中數(shù)學(xué)引入向量的意義

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維日漸成熟，接受新知識(shí)的能力不斷增強(qiáng)，通過(guò)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)可以?xún)?yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)更新學(xué)生的知識(shí)體系，在舊的知識(shí)基礎(chǔ)上覆蓋疊加新的知識(shí)，讓學(xué)生的思維不斷得到鍛煉，數(shù)學(xué)邏輯思想更加完善.向量知識(shí)的引入可以提升學(xué)生的空間思維能力，學(xué)生在向量知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)之間的聯(lián)系，這一過(guò)程也是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，幫助學(xué)生將抽象的物理問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而更好地理解該方面的知識(shí)[1].此外，向量的知識(shí)具有獨(dú)特的邏輯關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有助于提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng).在向量解題過(guò)程中蘊(yùn)含著較多的數(shù)學(xué)計(jì)算，向量知識(shí)的學(xué)習(xí)為學(xué)生邏輯思維能力的提升提供了新的路徑，這一過(guò)程是計(jì)算、理解相互交匯的過(guò)程，學(xué)生的思維不斷得到鍛煉，有利于幫助學(xué)生構(gòu)建起基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)[2].

二、平面向量中的主要數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合的思想方法

高中數(shù)學(xué)向量涉及的主要內(nèi)容就是數(shù)量和圖形，這兩者之間有著密不可分的聯(lián)系，也同樣具備鮮明的特點(diǎn).在開(kāi)展向量解題過(guò)程中，要將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，有利于將抽象的向量知識(shí)具象地展現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.向量本身就具備方向性和代數(shù)性質(zhì)，是一種雙重的性質(zhì)，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程要結(jié)合空間的構(gòu)建.這一階段知識(shí)的學(xué)習(xí)也是數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的重要應(yīng)用之處.因此，教師在課堂講解向量知識(shí)時(shí)，應(yīng)抓住向量這一特點(diǎn)，深入分析向量的形狀，將數(shù)與形合理地結(jié)合起來(lái)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)體系[3].

在向量知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要將平移變換作為數(shù)形結(jié)合的重要指導(dǎo)方法.平移變換這種方法可以使得復(fù)雜的圖形得到相應(yīng)的簡(jiǎn)化，使得隱藏的邏輯關(guān)系暴露出來(lái)，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系有利于學(xué)生理解向量解題知識(shí)，從而順利地解答向量問(wèn)題.在教學(xué)平面向量這一章節(jié)時(shí)，教師應(yīng)運(yùn)用信息技術(shù)手段將向量的圖形性質(zhì)展現(xiàn)出來(lái)，結(jié)合向量的平移公式將數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系建立起來(lái)，為學(xué)生展現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)邏輯世界，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知能力.

（二）化歸轉(zhuǎn)換的思想方法

研究問(wèn)題時(shí)，將一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思維方法稱(chēng)為化歸轉(zhuǎn)換的思想.這種思想在公式與定理的證明及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中被廣泛地采用，是一種極為重要的思想方法.在向量教學(xué)中，教師經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用這一思想方法來(lái)考慮問(wèn)題，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)變得主動(dòng)、靈活，解題時(shí)也就會(huì)迅速、正確.以下面的例題為例.

如圖所示，在三棱柱OAB-O1A1B1中，求異面直線A1B與AO1所成的角.我們可以從下面的角度進(jìn)行分析，將A1B與AO1進(jìn)行平移，構(gòu)造A1B與AO1所成的角，與傳統(tǒng)方法相比，向量的劃歸轉(zhuǎn)換方法降低了解題的難度，給學(xué)生更為具象的解題思路，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程[4].

在解答向量相關(guān)習(xí)題時(shí)，可以將空間向量的相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)的運(yùn)算，或者在遇見(jiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算的習(xí)題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)行向量化.這兩者之間的轉(zhuǎn)換可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化，從而總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律，使得特殊的對(duì)象得到歸納和總結(jié)，這也是數(shù)學(xué)向量運(yùn)算常用的方式.從以上的分析，我們可以看出向量的轉(zhuǎn)換思想在解題過(guò)程中具有重要的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換劃歸使得整個(gè)解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單具象，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化和滲透，避免思維的盲目，便于學(xué)生迅速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[5].

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，要深入把握向量解題的方法，學(xué)會(huì)利用解題方法進(jìn)行歸納和總結(jié).本文在結(jié)合具體習(xí)題的基礎(chǔ)上，對(duì)向量的解題思路進(jìn)行了分析，說(shuō)明良好的數(shù)學(xué)邏輯能力有利于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有重要作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]姚志毅.向量方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].中外交流，2018（35）：57.

[2]楊帆.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（1）：72.

[3]李靜靜.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2013（12）：110-111.

[4]李云汀.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析[J].才智，2018（1）：168.

[5]劉戀.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望，2017（9）：165.