江秀梅 劉大明

(江西省撫州市第一中學(xué) 341100)

一、提出問題

下面試題是網(wǎng)絡(luò)、教輔書籍、模擬試卷中經(jīng)常引用的試題，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合程度高，能力要求高的試題.教師在講評(píng)此題時(shí)，存在思路混亂、講解不到位的教學(xué)現(xiàn)象，甚至極容易犯科學(xué)性錯(cuò)誤.

圖1

試題如圖1所示，將一輕質(zhì)彈簧從物體B內(nèi)部穿過，并將其上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為m1=2.0kg的物體A.平衡時(shí)物體A距天花板h=2.4m，在距物體A正上方高為h1=1.8m處由靜止釋放質(zhì)量為m2=1.0kg的物體B，B下落過程中某時(shí)刻與彈簧下端的物體A碰撞(碰撞時(shí)間極短)并立即以相同的速度與A運(yùn)動(dòng)，兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0．25s第一次到達(dá)最低點(diǎn)，(彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2)下列說法正確的是( ).

A．碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小為2m/s

B．碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為0.25m

C．碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，兩物體間的平均作用力大小為18N

D．A、B到最低點(diǎn)后反彈上升，A、B分開后，B還能上升的最大高度為0.2m

原參考答案：ABC.

仔細(xì)分析此題，試題模糊了“平均作用力”的概念，答案是錯(cuò)誤的，解析亦存在科學(xué)性錯(cuò)誤，還存在分析不到位的現(xiàn)象.其中，這里對(duì)應(yīng)于兩個(gè)教學(xué)疑難點(diǎn)：(1)平均作用力問題；(2)連接彈簧的疊加體分離問題.下面就這兩個(gè)疑難點(diǎn)，與同仁探討交流，以期拋磚引玉.

二、疑難點(diǎn)：平均作用力

1.物理平均和數(shù)學(xué)平均

“平均”一詞，內(nèi)涵豐富，意義深刻，其意義時(shí)常困擾師生.首先要區(qū)分物理平均和數(shù)學(xué)平均兩個(gè)概念.

(1)數(shù)學(xué)平均

數(shù)學(xué)平均，一般指統(tǒng)計(jì)平均，也是狀態(tài)平均.例如，一個(gè)班的學(xué)生身高各異，把該班所有同學(xué)的身高數(shù)值加和后除以班級(jí)總?cè)藬?shù)，就得到了該班的平均身高.注意，學(xué)生的身高是獨(dú)立的，相互不影響，是獨(dú)立的“狀態(tài)”.

(2)物理平均

物理平均，它不是簡(jiǎn)單地統(tǒng)計(jì)平均，而是一種過程平均.例如，小明20歲完全成熟，身高不再增長(zhǎng)，最終身高是1.8m，問小明這20年里平均每年增高多少？答平均每年增高0.09m.顯然，小明的身高增長(zhǎng)具有累加性，不是獨(dú)立的，對(duì)應(yīng)一個(gè)增長(zhǎng)過程，是一種過程平均.高中物理中，平均速度、平均加速度、平均功率等都是過程平均.不僅如此，未冠于“平均”頭銜的眾多物理概念，例如感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度(從電勢(shì)差角度看電場(chǎng)強(qiáng)度)、電流實(shí)際上都具有過程平均的意義.

2.過程平均的維度問題

同樣一個(gè)過程，當(dāng)我們對(duì)這一個(gè)過程的觀察視角不同，就會(huì)有不一樣的獲得感.也就是，觀察、評(píng)價(jià)、量化過程，還存在維度問題.再以小明的成長(zhǎng)過程為例，前文關(guān)注的是身高維度，還可以關(guān)注體重維度，例如小明每年體重增加3kg.顯然，多維度看小明的成長(zhǎng)情況，能夠較全面地評(píng)判其成長(zhǎng)狀況；各維度同屬于同一過程，可能有一定關(guān)聯(lián)性，但不失獨(dú)立性，否則就屬于同一維度.

3.平均作用力

從過程性來看，力有兩個(gè)作用效果，一個(gè)是空間積累效應(yīng)，一個(gè)是時(shí)間積累效應(yīng)，前者用功來表示，量度了能量的變化(如動(dòng)能定理)；后者用沖量來表示，量度了動(dòng)量的變化(即動(dòng)量定理).也就是說，量化力的平均作用效果，具有兩個(gè)維度，一個(gè)是空間維度，一個(gè)是時(shí)間維度，因此講“平均作用力”，必須強(qiáng)調(diào)觀察維度.就空間維度，稱之為位移平均作用力；就時(shí)間維度，稱之為時(shí)間平均作用力.

(1)位移平均作用力

(2)時(shí)間平均作用力

(3)從特例中看兩個(gè)平均作用力

(4)回評(píng)試題

三、疑難點(diǎn)：連接彈簧的疊加體分離問題

連接彈簧的疊加體分離問題是教學(xué)中一個(gè)難點(diǎn)，絕大多數(shù)教師和教輔資料僅僅注意到了分離的臨界條件，卻忽視了分離的前提條件.于是在教學(xué)或試題命制中，極容易犯科學(xué)性錯(cuò)誤，我們認(rèn)為，命題或解答此類題型,先根據(jù)臨界條件確定分離位置,再由分離位置確證前提條件,是一條必經(jīng)之路.

四、教學(xué)啟示

關(guān)于教學(xué)原則的討論由來已久，盡管不同學(xué)者的表述不盡相同，但核心意義基本上一致，例如直觀性原則、可接受性原則、科學(xué)性原則、循序漸進(jìn)原則、教育性原則等等.通過對(duì)上面試題的深度反思，我們依然可以獲得三點(diǎn)教學(xué)啟示：

1、只有教研“深入”，才能講解“淺出”

平均作用力問題、連接彈簧的疊加體分離問題均是教學(xué)中的難點(diǎn)，絕大多數(shù)教師和教輔書籍對(duì)兩個(gè)問題的研究不夠深入，于是在命制試題和教學(xué)中，時(shí)常犯科學(xué)性錯(cuò)誤，也經(jīng)常出現(xiàn)講解不到位的現(xiàn)象.教研不“深入”，講解難“淺出”.

2.只有講解“通俗”，才能達(dá)成“易懂”

數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計(jì)平均是學(xué)生前期獲得的知識(shí)，這一知識(shí)作為前概念，時(shí)常成為物理平均學(xué)習(xí)的障礙.因此，講清楚數(shù)學(xué)平均和物理平均的區(qū)別，是突破前概念的障礙性影響(負(fù)向作用)的不二法門.然而，要講清楚兩者的區(qū)別不容易.我們認(rèn)為，講解時(shí)用生活化的例子作為引子，才能幫助學(xué)生突破思維障礙.講解不“通俗”，理解難“易懂”.

3.只有思維“發(fā)散”，才能知識(shí)“聚焦”

要理解位移平均作用力和時(shí)間平均作用力的區(qū)別，就概念講概念，那么很難聚焦核心知識(shí)或核心內(nèi)涵——平均作用力的概念需要從空間和時(shí)間兩個(gè)維度去理解.講解概念后，補(bǔ)充特例分析，再以試題為例，配合圖像分析，就能理解兩個(gè)平均作用力的區(qū)別與聯(lián)系了.思維不“發(fā)散”，知識(shí)難“聚焦”.