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        動(dòng)量與能量綜合題的幾種特殊運(yùn)算技巧

        2020-05-07 03:30:18郭公禮
        數(shù)理化解題研究 2020年13期
        關(guān)鍵詞:能量守恒水平面綜合題

        郭公禮 于 淼

        (1.新疆烏魯木齊一中 830002;2.新疆烏魯木齊高級(jí)中學(xué) 830049)

        動(dòng)量與能量綜合題的解題基本思路是:運(yùn)用動(dòng)量守恒與能量守恒寫(xiě)出方程組,聯(lián)立求解方程組即可.可是問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)算較為繁瑣,求解費(fèi)時(shí)費(fèi)力,成為此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn),下面結(jié)合競(jìng)賽知識(shí),介紹幾種利用特殊的結(jié)論,化繁為簡(jiǎn)的運(yùn)算技巧.

        一、完全非彈性碰撞運(yùn)算的技巧

        圖1

        例1一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上,其截面如圖1所示.圖中ab為粗糙的水平面,長(zhǎng)度為L(zhǎng);bc為一光滑斜面,斜面和水平面通過(guò)與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),在斜面上上升的最大高度為h,返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止.重力加速度為g.求

        (1)木塊在ab段受到的摩擦力f;

        (2)木塊最后距a點(diǎn)的距離s.

        (2)木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同(動(dòng)量守恒)全過(guò)程能量守恒直接得:

        二、彈性碰撞運(yùn)算技巧

        例題3小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB且mA>mB在某高度處將A和B先后從靜止釋放.小球A與水平地面碰撞后向上彈回,在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正碰,設(shè)所有碰撞都是彈性的,碰撞時(shí)間極短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.

        三、巧用動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系解題

        對(duì)于動(dòng)量與能量的綜合題,應(yīng)用p2=2mEk的關(guān)系解題,等于把動(dòng)量守恒與能量守恒關(guān)系合二為一,對(duì)于爆炸,反沖和部分碰撞等問(wèn)題,可以簡(jiǎn)少方程的個(gè)數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù),簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟.

        圖2

        例題4兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同, 放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖2所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度.

        對(duì)于較難的動(dòng)量與能量計(jì)算綜合題,只要按常規(guī)思路寫(xiě)好表達(dá)公式,應(yīng)用上述方法進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算,可以繞過(guò)表象,直達(dá)本質(zhì),達(dá)到事半功倍的效果.對(duì)于選擇題更是一步到位,直接求解.

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