胡小波

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué) 225506)

作為經(jīng)典力學(xué)的重要定律萬有引力定律及其應(yīng)用歷來被高考命題專家所青睞，成為高考的必考點，近年來全國卷和部分自主命題省份對萬有引力定律的考查無論從考查形式、所占分值、考查內(nèi)容上都較為穩(wěn)定，較少出現(xiàn)與其他力學(xué)定理定律的滲透考查，2019年全國卷和部分自主命題的省份對萬有引力定律及其應(yīng)用的考查則呈現(xiàn)出穩(wěn)中有變的特點，本文就2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力定律部分試題作粗淺的統(tǒng)計分析.

一、萬有引力部分的考查形式、考查內(nèi)容及試題分布

2.較往年試題體現(xiàn)出“穩(wěn)中有變”的命題特點，主要表現(xiàn)在如下方面

(1)三穩(wěn).考查形式穩(wěn)，與前幾年相同，均以選擇題形式呈現(xiàn)，或者多項選擇題或者單項選擇題；考查內(nèi)容穩(wěn)，除全國Ⅰ卷外，全國Ⅱ卷和京、津、蘇卷都以單獨考查為主，沒有大手筆、大角度的跨知識體系考查；所占分值穩(wěn)，除江蘇卷為3分外，其他均維持在6分.

(2)一變.變化最大的在于全國Ⅰ卷，一反往年“單獨考查”的形態(tài)，借助a-x圖像將萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒、簡諧運動等有機的整合，對考生的能力有較高的要求.體現(xiàn)出對考生的通過上表的統(tǒng)計可以看出，2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力試題有如下規(guī)律：

1.對衛(wèi)星運動參數(shù)的分析比較考查成為熱點

全國卷1全國卷2全國卷3北京卷天津卷江蘇卷考查形式多項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題題號分布8(物理部分)1(物理部分)2(物理部分)6(物理部分)14考查內(nèi)容a-x圖像、萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、功能等綜合萬有引力定律圓軌道衛(wèi)星運動參數(shù)的比較同步衛(wèi)星的運行速度、發(fā)射速度、能量等問題圓軌道衛(wèi)星參數(shù)計算橢圓軌道衛(wèi)星遠地點、近地點的速度分析所占分值666663

全國卷3和京、津、蘇三省份不約而同的考查了衛(wèi)星軌道運動的相關(guān)參數(shù)分析，略有不同的是全國卷3和天津卷考查的是圓軌道衛(wèi)星在軌運動，江蘇卷考查的是我國第一顆衛(wèi)星“東方紅一號”的橢圓運動，而北京卷則考查同步衛(wèi)星的運行和發(fā)射問題.

物理觀念、科學(xué)思維素養(yǎng)的全面考查，

二、試題剖析

1.對萬有引力定律的直接考查

真題再現(xiàn)

例1(2019全國卷2)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像如圖1是( ).

圖1

模型構(gòu)建假定地球為質(zhì)量分布均勻的球體，嫦娥四號探測器看作質(zhì)點

2.圓軌道衛(wèi)星運動參數(shù)的比較、計算

真題再現(xiàn)

例2 (2019全國卷3)．金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金

A.a金>a地>a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金

C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金

模型構(gòu)建將行星繞太陽運動(或人造地球衛(wèi)星繞地球運動)看成是勻速圓周運動.

試題解析由圓軌道的行星軌道半徑越小，線速度、角速度、向心加速度越大，周期越小易得本例選A.答案：A

例3(2019天津)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”.已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，如圖2所示，探測器的( ).

圖2

模型構(gòu)建將嫦娥四號繞月球的運動看成是勻速圓周運動.

思路點撥嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動時，嫦娥四號的運動參數(shù)計算原理是由月球?qū)︽隙鹚奶柕牡娜f有引力提供向心力求得，需要求解何種運動參數(shù)便用相應(yīng)的物理量表示向心力.

3.橢圓軌道衛(wèi)星速度的分析

真題再現(xiàn)

例4(2019江蘇)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖3所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則( ).

圖3

模型構(gòu)建衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，地球在橢圓的一個焦點上.

思路點拔遠地點近地點速度方面，可從能量的轉(zhuǎn)化或功能角度，也可從開普勒第二定律“面積定律”角度分析比較；近地點時，衛(wèi)星并非做勻速圓周運動，而是做橢圓運動(離心運動)，故而萬有引力不再等于衛(wèi)星的向心力.

4.同步衛(wèi)星的發(fā)射、運動問題

真題再現(xiàn)

例5(2019北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星).該衛(wèi)星( ).

A. 入軌后可以位于北京正上方

B. 入軌后的速度大于第一宇宙速度

C. 發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D. 若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

模型建構(gòu)同步衛(wèi)星位于赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，與地球同步(周期、角速度與地球均相同)

思路點拔衛(wèi)星要想與地球同步，圓周運動所在的平面必須與地球上的某一緯度圈共面，若要勻速圓周運動，則必須以地心為圓心(萬有引力等于向心力)，因而同步衛(wèi)星必定在赤道的正上方確定的高度.發(fā)射速度與入軌后速度(運行速度)不同，前者是用火箭推送衛(wèi)星時星箭分離時衛(wèi)星獲得的速度；后者是在軌道上勻速圓周運動的速度.

試題解析同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方(與赤道共面)，不可能位于北京上方(我國在北半球)，故A錯誤；根據(jù)軌道越低，圓軌道衛(wèi)星的線速度越大知，衛(wèi)星入軌后的速度(即在軌道勻速圓周運動的速度)一定小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的運行速度)，故B錯誤；

由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所做的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確.

5.萬有引力定律與圖像、胡克定律、動能定理、能量守恒、等綜合考查

圖4

例6(2019全國卷1)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖4中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖4中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ).

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

模型構(gòu)建將兩星球看作質(zhì)量均勻分布的球體.

思路點拔物塊在豎直放置的彈簧上的壓縮運動本質(zhì)上是以平衡位置(a=0)做簡諧運動，其所在星球重力加速度、兩物塊的動能、及彈簧的最大壓縮量均隱藏在a-x圖像中，理清a-x圖像所代表的意義(橫、縱截距、面積、斜率)便能求解比較相關(guān)參數(shù).

C.物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時，它們的動能最大；由v-t圖像的面積表示位移大小、F-x圖像的面積表示功、a-t圖像的面積表示速度變化量易推知a-x圖像的面積表示速度平方的一半.

D.由上述解法四中a-x圖像面積的意義易知，物塊從接觸彈簧至速度最大，再從速度最大至速度為零(此時彈簧壓縮最縮)，這兩過程應(yīng)當(dāng)是一對稱過程，因而P所在彈簧最大壓縮量為2x0、Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，即Q所在彈簧最大壓縮量為P彈簧最大壓縮量的2倍.

當(dāng)然也可以分別將兩者的a-x延長至x軸下方面積與x軸上方面積相等處，如圖5所示，即有此時的最大壓縮量分別為2x0、4x0.答案：AC.

圖5

三、教學(xué)啟示

1.要重視基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的相互關(guān)聯(lián)滲透

物理概念、物理定理、物理定律是構(gòu)成物理學(xué)的基本元素，要想真正走進物理學(xué)、了解物理學(xué)、學(xué)習(xí)物理學(xué)甚至于將來發(fā)展物理學(xué)都離不開對基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的學(xué)習(xí)理解，更不能停留在碎片化的知識當(dāng)中，要關(guān)注規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)滲透，用整體的、聯(lián)系的視角看待問題.教師在物理課堂教學(xué)中要有關(guān)聯(lián)知識、關(guān)聯(lián)規(guī)律的思想意識.

2.要關(guān)注利用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力培養(yǎng)

運用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力是高考物理考試綱要中明確規(guī)定的五大能力之一.圖像的橫縱截距、圖像的斜率和面積所蘊含的意義往往是借助數(shù)學(xué)工具、利用物理規(guī)律推導(dǎo)出兩物理量間的定量關(guān)系，通常來說，每一個物理圖像背后必定有與之相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)必定要運用到數(shù)學(xué)工具，因此，對學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力要重點培養(yǎng).

3.要用發(fā)展的眼光看待問題，不能墨守成規(guī)

縱觀近幾年全國卷I對萬有引力定律及其應(yīng)用的考查，題型、分值都較為穩(wěn)定，題型常為單項選擇題或多項選擇題，分值一直維持在6分，知識點的考查較為單一，較少出現(xiàn)與其他定理定律的綜合考查，如2015年全國卷Ⅰ的“嫦娥三號”登月問題、2016年的同步衛(wèi)星問題、2018年的雙星系統(tǒng)問題均以萬有引力定律為主要考查點，尚未與其他知識點相互滲透考查，但2019年則一反常態(tài)，將其設(shè)為選擇題的壓軸題，顯得獨樹一幟，推陳出新，一改以往的命題風(fēng)格，試題借助a-x圖像不僅考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、胡克定律、機能能守恒定律和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律等經(jīng)典的力學(xué)定律，還考查了動能定理這一重要定理.對學(xué)生理解圖像、綜合分析圖像、結(jié)合具體情景分析圖像的能力提出了相當(dāng)高的要求.

因此教師在組織復(fù)習(xí)備考時千萬不能胡亂預(yù)測，覺得每年都單獨考查的某一知識點那來年一定還會是單獨考查，不可能與其他知識滲透綜合考查，教師千萬不能有這樣的思想觀念，2019全國卷I的第21題 就給我們敲響了警鐘.

4.要培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散思維能力

在日常教學(xué)中要強調(diào)、鼓勵學(xué)生一題多解和多題一解，一題多解可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，多題一解可以發(fā)展學(xué)生歸納推理的思維.以知識為載體，以能力為立意，將物理學(xué)的研究過程呈現(xiàn)給學(xué)生.