張亞芹

(江蘇省連云港市海寧中學(xué) 222000)

一、GeoGebra的功能及其對(duì)初數(shù)課堂教學(xué)的作用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)非代數(shù)與幾何，而GeoGebra軟件恰恰是具有代數(shù)窗口和幾何窗口的(當(dāng)然也有其它窗口如工作表窗口等)，在相應(yīng)的窗口中都有相應(yīng)的工具欄，其中有與代數(shù)和幾何功能相匹配的工具，這就可以讓其在代數(shù)或幾何的相關(guān)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出便捷、高效的一面.從這個(gè)角度來(lái)看，GeoGebra作為一個(gè)動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)課件教學(xué)，可以認(rèn)為其是可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)、高效、翻轉(zhuǎn)等教學(xué)，是課堂教學(xué)的利器.具體說(shuō)，GeoGebra軟件的功能與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之間的作用機(jī)制可以這樣表述：

一是GeoGebra軟件的幾何窗口與代數(shù)窗口共存，保證了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的更好培養(yǎng).傳統(tǒng)教學(xué)手段下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果涉及到代數(shù)與幾何共存的內(nèi)容時(shí)，教師一般都需要花大時(shí)間去作圖，這樣才能讓學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)與形的對(duì)照.如果為了節(jié)省時(shí)間，則所畫(huà)圖形必然會(huì)出現(xiàn)失真，對(duì)于思維能力不強(qiáng)的學(xué)生而言，這又是一個(gè)新的學(xué)習(xí)障礙.相比較而言GeoGebra軟件以其可以迅速準(zhǔn)確地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的結(jié)果，學(xué)生就可以以其為思維可以直接加工的對(duì)象，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).

二是GeoGebra軟件的直觀(guān)結(jié)果可以更好地促使學(xué)生的思維從無(wú)序走向有序.大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的最大弱點(diǎn)，就是思維常常處于無(wú)序狀態(tài)，而其直接影響就是在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)或相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，無(wú)法第一時(shí)間尋找到突破口，這就是學(xué)習(xí)的障礙.相比較而言，GeoGebra軟件則可以以其數(shù)形呈現(xiàn)的結(jié)果比較直觀(guān)，而引導(dǎo)學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)從思維無(wú)序向有序轉(zhuǎn)化.

三是GeoGebra軟件可以讓學(xué)生在高效的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合，本身就能夠吸引初中學(xué)生的注意力，GeoGebra軟件的強(qiáng)大功能與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的良好契合，可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其學(xué)習(xí)方法，并在其中生成學(xué)習(xí)品質(zhì)，這與核心素養(yǎng)的目標(biāo)不謀而合.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中GeoGebra的作用發(fā)揮及例析

具體到某一知識(shí)的教學(xué)中，教師可以利用GeoGebra軟件，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的一般方法.筆者以為這是較好的現(xiàn)代教學(xué)手段與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)結(jié)合的思路.

先來(lái)看一個(gè)例子：假如要實(shí)現(xiàn)兩條曲線(xiàn)的動(dòng)態(tài)相交，比如說(shuō)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線(xiàn)因?yàn)樾甭拾l(fā)生變化而與另一曲線(xiàn)相交，那這樣的過(guò)程如何給學(xué)生動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)呢？在GeoGebra軟件中其實(shí)非常便捷，在代數(shù)窗口輸入函數(shù)解析式，然后用一條直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)變化對(duì)應(yīng)著斜率變化，就可以給學(xué)生呈現(xiàn)一幅動(dòng)態(tài)的相交圖(如圖).

這種動(dòng)態(tài)圖一旦呈現(xiàn)，學(xué)生面前必然會(huì)是一個(gè)非常直觀(guān)的問(wèn)題表征方式，在這樣的表征方式之下，學(xué)生在建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)表述的表象時(shí)，就是一個(gè)非常清晰的表象.表象的清晰意味著學(xué)生思維的清晰，學(xué)生就不必在探究的過(guò)程中走一些無(wú)謂的彎路，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)而言，顯然是有百益而無(wú)一害的.從學(xué)生的角度來(lái)看，這樣的教學(xué)手段的運(yùn)用，顯然是非常恰當(dāng)?shù)?

又比如說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有一類(lèi)典型的問(wèn)題就是追及問(wèn)題.例如給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：賽車(chē)跑道上甲乙兩輛汽車(chē)，甲車(chē)的速度是45米/秒，而乙車(chē)的速度是50米/秒，如果兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，且乙車(chē)在甲車(chē)后面500米，那兩車(chē)之間的距離與時(shí)間之間的關(guān)系式及相應(yīng)的圖象是什么？

這是追及問(wèn)題中最初步的問(wèn)題，初步意味著要在這個(gè)教學(xué)階段給學(xué)生建立正確的表象，以讓學(xué)生在以后解決類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ).因此這個(gè)時(shí)候GeoGebra軟件就可以發(fā)揮重要作用.筆者是這樣運(yùn)用的：首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)和一次函數(shù)，并建立起關(guān)于甲車(chē)和乙車(chē)的解析式；其次，先讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，基于代數(shù)思路去解決問(wèn)題，則學(xué)生一般能夠建立起等量關(guān)系并求解；再次，引導(dǎo)學(xué)生在大腦中想像兩車(chē)的追及情形.這是一個(gè)關(guān)鍵的步驟，為的就是幫學(xué)生建立清晰的表象，但由于想象力的限制，部分學(xué)生此時(shí)會(huì)遇到困難，即使想象能力強(qiáng)的學(xué)生要讓自己的表象清晰，也需要費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間；最后，利用GeoGebra軟件，在課堂上直接給學(xué)生呈現(xiàn)圖象的生成過(guò)程，如在命令窗口中輸入相關(guān)的命令，學(xué)生就會(huì)從代數(shù)區(qū)中看到兩個(gè)函數(shù)圖象.很顯然，兩個(gè)圖象的相交點(diǎn)，就是兩輛汽車(chē)的相交之時(shí).這種直觀(guān)的圖形生成過(guò)程，對(duì)應(yīng)著學(xué)生的表象建立過(guò)程，因而就幫學(xué)生確認(rèn)了剛才的猜想.

三、從GeoGebra軟件運(yùn)用前瞻初數(shù)課堂教學(xué)發(fā)展

很顯然，從上述兩個(gè)案例可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在學(xué)生思維最需要突破的地方運(yùn)用GeoGebra軟件去幫學(xué)生建立形象的知識(shí)呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，就可以讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，有更加清晰的表象與思維(思維其實(shí)就是以表象為對(duì)象的).思維的清晰，對(duì)應(yīng)著學(xué)習(xí)過(guò)程的清晰，對(duì)應(yīng)著學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的清晰.因此，從數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，GeoGebra軟件必然可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出越來(lái)越強(qiáng)大的作用.

作為初中數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)識(shí)到GeoGebra軟件的價(jià)值，要能夠在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找到更多的GeoGebra運(yùn)用的時(shí)機(jī)——這個(gè)時(shí)機(jī)是建立在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程把握的基礎(chǔ)之上的.總的來(lái)說(shuō)，GeoGebra功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)便，其具有“靈活機(jī)動(dòng)、化難為易，變不能為可能”的特點(diǎn)，基于這個(gè)特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)論是面向知識(shí)體系的建立，還是面向核心素養(yǎng)的培育，都能夠有GeoGebra軟件發(fā)揮作用的一席之地.