5Leavitt代數(shù)是文獻(xiàn)[1]給出的不滿足基數(shù)不變性的一個(gè)典型例子, 一般記作LK(1,n), 其中n是正整數(shù), K是一個(gè)域． Leavitt路代數(shù)是基于有向圖定義的滿足一定生成關(guān)系的一類代數(shù), 是Leavitt代數(shù)的自然推廣, 由文獻(xiàn)[2-3]各自獨(dú)立引入． Leavitt路代數(shù)與Bergman代數(shù)、 圖C*-代數(shù)、 半群等若干類代數(shù)有著密切聯(lián)系, 近些年受到了廣泛關(guān)注, 有限維Leavitt路代數(shù)是一類半單代數(shù)[4-8]．Hopf代數(shù)的分類, 是代數(shù)

24)Hom-型代數(shù)是在Hom-Lie代數(shù)[1]的基礎(chǔ)上, 增加一個(gè)線性映射后得到的一類新代數(shù), 是Hom-Lie代數(shù)的一種推廣. 目前, 關(guān)于Hom-型代數(shù)的研究已有很多成果. 例如： 在一個(gè)代數(shù)體系中有Hom-Novikov代數(shù)[2-3]、 Hom-Leibniz代數(shù)[4-5]和Hom-結(jié)合代數(shù)[6-7]等； 在兩個(gè)代數(shù)體系中有Hom-Novikov-Poisson代數(shù)[3]、 Hom-Novikov-Poisson超代數(shù)[8]和Hom-Gel’fan

1002)3-李代數(shù)[1]在幾何、物理等方面都發(fā)揮了重要作用[2-3], 因此, 3-李代數(shù)的研究受到人們的廣泛關(guān)注[4-6]. Lie-Rinehart代數(shù)作為李代數(shù)胚的幾何概念中的代數(shù)部分被人們所熟知[7]. 1997 年, Huebschmann 給出了Lie-Rinehart代數(shù)的概念, 并研究了其在李代數(shù)胚上的作用[8]. 之后許多學(xué)者對(duì)Lie-Rinehart代數(shù)的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用進(jìn)行了研究[9-10]. Mandal[11-12]等定義了Hom-L

定義了半結(jié)合3-代數(shù), 并研究了其基本結(jié)構(gòu). 半結(jié)合3-代數(shù)(A,{,,})是具有三元線性運(yùn)算{,,}:A?A?A→A的線性空間, 且滿足?xi∈A, 1≤i≤5, 有(1){x1,{x2,x3,x4},x5}={x5,{x2,x3,x4},x1}+{x1,{x5,x3,x4},x2}.(2)因三元代數(shù)在數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)物理中應(yīng)用廣泛, 因此對(duì)其結(jié)構(gòu)的研究備受關(guān)注[2-5]. 一般研究從熟知的代數(shù)結(jié)構(gòu)中構(gòu)造具有應(yīng)用性質(zhì)的三元代數(shù), 或構(gòu)造與3-李代數(shù)、 3-Pr

義了一類新的3元代數(shù)結(jié)構(gòu)——3-李-Rinehart代數(shù)，并對(duì)3-李-Rinehart代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，用3元任意次可微函數(shù)、已知的3-李代數(shù)的模及3-李代數(shù)的內(nèi)導(dǎo)子李代數(shù)分別構(gòu)造了3-李- Rinehart代數(shù)及李-Rinehart代數(shù).關(guān)鍵詞：3-李代數(shù);交換結(jié)合代數(shù);3-李-Rinehart代數(shù)中圖分類號(hào)：O152.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.3969/j.issn.l000-5641.2021.06.002The structure of

)目前, 關(guān)于李代數(shù)、 量子群、 Hopf代數(shù)、 量子空間的微分結(jié)構(gòu)和微分算子的量子形式等研究已有許多結(jié)果[1-9]. 由于Rota-Baxter代數(shù)在概率學(xué)、 組合數(shù)學(xué)、 數(shù)論、 量子場(chǎng)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛, 因此討論量子李代數(shù)的Rota-Baxter算子有一定的理論意義. 文獻(xiàn)[10]給出了q-3-李代數(shù)的定義, 并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究, 構(gòu)造出一系列典型的q-3-李代數(shù). 本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上討論q-3-李代數(shù)的權(quán)為λ的Rota-Baxter算子, 并

]提出了BCI-代數(shù)和BCK-代數(shù)的概念.眾所周知，BCK-代數(shù)是BCI-代數(shù)的真子類，許多學(xué)者推廣了這兩類代數(shù)，引入和研究了不同類型的新代數(shù).1983年，Hu等[3]推廣了BCI-代數(shù)，引入了BCH-代數(shù)，并研究了它的性質(zhì).后來，Ahn等[4]又推廣了BCH-代數(shù)，提出了一類新的代數(shù)，即BH-代數(shù).2001年，Neggers等[5]提出了一個(gè)新的代數(shù)系統(tǒng)，稱為Q-代數(shù)，并推廣了BCI-代數(shù)和BCK-代數(shù)中的一些定理.2002年，Neggers等[6]引入

Novikov超代數(shù)是Novikov代數(shù)超形式的推廣, 文獻(xiàn)[1]研究表明, 其與二次共形超代數(shù)[2]、頂點(diǎn)算子超代數(shù)[3]密切相關(guān), 并且在量子場(chǎng)論和完全可積系中具有重要作用.二次Novikov超代數(shù)是Novikov超代數(shù), 并且具有一個(gè)對(duì)稱的非退化不變的雙線性型.目前關(guān)于Novikov超代數(shù)的研究已有很多結(jié)果[4-7].Hom-型代數(shù)是將原代數(shù)的一個(gè)或多個(gè)等式用線性映射進(jìn)行扭曲, 從而得到的一類更廣的代數(shù)結(jié)構(gòu), 該映射稱為扭曲映射.若扭曲映射為恒等映射

個(gè)可數(shù)生成的結(jié)合代數(shù)可以嵌入到二元生成的結(jié)合代數(shù). Shirshov[3]和Evans[4]分別證明了李代數(shù)和半群的相似結(jié)果. Neumann證明了每一個(gè)非結(jié)合代數(shù)都可以嵌入到一個(gè)非結(jié)合可除代數(shù), 使得任意方程=,=,≠0在后者中有解. 任何可除代數(shù)都是單的. Cohn[5]證明了每一個(gè)不帶零因子的結(jié)合環(huán)都可以嵌入到一個(gè)不帶零因子的單結(jié)合環(huán)中使得任意方程-=,≠0在后者中有解. Skornyakov[6]證明了每一個(gè)沒有零因子的非結(jié)合代數(shù)都可以嵌入到一個(gè)沒

-Jordan雙代數(shù)的構(gòu)造劉雨琳研究Hom-Jordan雙代數(shù)的構(gòu)造.首先給出了Hom-Jordan代數(shù)的表示和配對(duì)的定義.再利用Hom-Jordan代數(shù)與其對(duì)偶空間的直和仍為Hom-Jordan代數(shù)的條件給出了構(gòu)造Hom-Jordan雙代數(shù)的方法.Hom-Jordan代數(shù)；表示；配對(duì)；Hom-Jordan雙代數(shù)約當(dāng)代數(shù)、李代數(shù)和交錯(cuò)代數(shù)被稱為是三類非常重要的非結(jié)合代數(shù).20世紀(jì)30年代物理學(xué)家P.Jordan在研究量子力學(xué)時(shí)提出了約當(dāng)代數(shù).約當(dāng)代數(shù)很快作

·數(shù)理科學(xué)·Q-代數(shù)上的余核映射李瑞(陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院， 陜西 西安710062)利用Quantale中余核映射的思想和方法,在Q-代數(shù)中引入了Q-代數(shù)余核映射的概念,得到了Q-代數(shù)余核映射的若干性質(zhì),討論了Q-代數(shù)余核映射到單位Q-代數(shù)與GirardQ-代數(shù)的擴(kuò)張問題。Quantale;Q-代數(shù);Q-代數(shù)余核映射;GirardQ-代數(shù)Quantale是由Mulvey[1]于1986年在研究非交換C*-代數(shù)的譜時(shí)首先提出的,其背景是給量子力

e-Jordan代數(shù)、Hom-J-dendriform代數(shù)與Hom-J-quadri代數(shù)的構(gòu)造*1王紅,杜麗華(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029)摘要:主要研究Hom-pre-Jordan代數(shù)、Hom-J-dendriform代數(shù)與Hom-J-quadri代數(shù).首先引入Hom-pre-Jordan代數(shù)、Hom-J-dendriform代數(shù)和Hom-J-quadri代數(shù)的定義,然后討論了pre-Jordan代數(shù)與Hom-pre-Jordan代

ndriform代數(shù)與Hom-L-quadri代數(shù)安慧輝, 王治淳, 薛 晨(遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧大連 116029)Hom-L-dendriform代數(shù)和Hom-L-quadri代數(shù)分別是由L-dendriform代數(shù)和L-quadri代數(shù)通過代數(shù)形變得出的。引入Hom-L-dendriform代數(shù)和Hom-L-quadri代數(shù)的定義,給出了利用L-dendriform代數(shù)以及L-dendriform代數(shù)上的代數(shù)同態(tài)構(gòu)造Hom-L-dendrifo

450042）雙代數(shù)是Hopf代數(shù)中的一個(gè)重要概念，許多學(xué)者對(duì)雙代數(shù)的概念和理論進(jìn)行了廣泛的研究，并且做了各種形式的推廣［1-2］。 Abdenacer Makhlouf和 Sergei Silvestrov給出了 Hom-雙代數(shù)的概念［3］。 Donald Yau 給出了擬三角Hom-雙代數(shù)的概念，討論了它們的一些性質(zhì)［4］，并給出了李雙代數(shù)的一個(gè)等價(jià)條件［5］。 在此基礎(chǔ)上，我們把雙代數(shù)的一些性質(zhì)和文獻(xiàn)［5］中的結(jié)論推廣到Hom-雙代數(shù)，得到了Hom-

Hom-Hopf代數(shù)上的L-R smash積鄭乃峰1, 孔翔2(1.寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.寧波工程學(xué)院理學(xué)院,浙江 寧波 315211)在Hom-Hopf代數(shù)上,定義了L-R smash積概念并討論了它的相關(guān)性質(zhì),給出了L-R smash積是Hom-Hopf代數(shù)的充要條件.Hom-Hopf代數(shù);L-R smash積;Hom-雙模代數(shù)1 引言Hom-代數(shù)的概念是由Makhlouf和Silvestrov于 2006年在研究擬李代數(shù)時(shí)引入

116029)李代數(shù)是一類重要的非結(jié)合代數(shù)，無論就其理論的完整性還是其應(yīng)用的廣泛性，李代數(shù)都是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)分支,在[1-3]中對(duì)李代數(shù)的有關(guān)概念已經(jīng)給出了具體的定義.其中Novikov代數(shù)是在研究哈密爾頓算子時(shí)產(chǎn)生的，與李代數(shù)的聯(lián)系非常密切.由Novikov代數(shù)引出的Hom-Novikov代數(shù)是一個(gè)比較新的代數(shù)結(jié)構(gòu)，至今已得到了一些結(jié)果，所以對(duì)Hom-Novikov代數(shù)的研究有很大的研究空間.我們可以通過對(duì)Novikov代數(shù)的性質(zhì)研究Hom-Novik

+1-維Hopf代數(shù).作為代數(shù)E(n)由g,hi(i=1,2,…，n)生成，滿足生成關(guān)系式g2=1,hihj+hjhi=0,ghi+hig=0,?1≤i,j≤n余乘法、余單位和antipodeS由下式給出：Δ(g)=g?g,(Δhi)=hi?g+1?hi，ε(g)=1,ε(hi)=0,s(g)=g-1,s(hi)=ghi.其中1≤i≤n.當(dāng)n=1時(shí)，E(1)恰好為Sweedler四維Hopf代數(shù)H4[2-4].對(duì)于任意嚴(yán)格遞增的子集P={p1,p2,…p3

110142)李代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基本研究對(duì)象.Hom-代數(shù)是代數(shù)形變理論中的一類.最早，Hom-代數(shù)理論是19世紀(jì)Hartwing、Larsson和Silvestrov[1]在研究Witt代數(shù)和Virasoro代數(shù)的一種量子形變時(shí)而引進(jìn)的.Hom-Lie代數(shù)相對(duì)于李代數(shù)多了一個(gè)雙線性同態(tài)映射α，且滿足Hom-Jacobi等式.當(dāng)α=id時(shí)，Hom-Lie代數(shù)即為李代數(shù).因此，Hom-Lie代數(shù)包含了李代數(shù).Hom-Leibniz代數(shù)是Hom-Lie代數(shù)的

0 引 言左對(duì)稱代數(shù)是近年來從微分幾何——李群的研究中提出的代數(shù)體系，而且當(dāng)其基域變?yōu)槿我庥驎r(shí)，它與李群也有密切的聯(lián)系［1］.令A(yù)是域K上的向量空間，如果在A上有一個(gè)雙線性的乘法滿足條件那么A就稱為一個(gè)左對(duì)稱代數(shù).如果在左對(duì)稱代數(shù)A上定義一個(gè)括積如下：那么A構(gòu)成一個(gè)李代數(shù).稱這個(gè)李代數(shù)與左對(duì)稱代數(shù)A相鄰，仍然用A來表示這個(gè)李代數(shù)，同時(shí)稱這個(gè)李代數(shù)具有該左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu).一個(gè)自然的問題是，哪些李代數(shù)具有左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu)？我們知道，如果李代數(shù)A具有左對(duì)稱代數(shù)結(jié)構(gòu)，

引言由于Hopf代數(shù)在量子群和數(shù)學(xué)物理中的重要作用，越來越多的數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行了更深入的研究并提出了若干重要推廣，Hopf群余代數(shù)是由Turaev[1]引入的，粗略地說，一個(gè)Hopf群余代數(shù)就是整體上帶有余乘法，余單位和對(duì)極運(yùn)算且滿足Hopf代數(shù)公理的一族代數(shù)，文獻(xiàn)[2]給出其代數(shù)性質(zhì)。眾所周知來源于群論的Smash積代數(shù)和Smash余積余代數(shù)[3]在Hopf代數(shù)理論中很重要[4]。簡(jiǎn)言之，雙積結(jié)構(gòu)是指既有Smash積代數(shù)結(jié)構(gòu)又有Smash余積余代數(shù)結(jié)構(gòu)。本

Hopf π-余代數(shù)的π-子余代數(shù)衡美芹1,孫建華2(1.宿遷學(xué)院教師教育系,江蘇宿遷 223800;2.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系,江蘇揚(yáng)州 225002)主要討論了局部有限維的Hopf π-余代數(shù)的Hopf π-子余代數(shù),得到了Hopf π-余代數(shù)的π-子余代數(shù),和Hopf π-子余代數(shù)的一些充分必要條件.Hopf π-余代數(shù);Hopf π-代數(shù);Hopf π-子余代數(shù)1 引言Hopf代數(shù)是人們感興趣的課題,曾被廣泛研究,在Hopf代數(shù)構(gòu)造和分類方面取得了許多重要