衡美芹,孫建華

(1.宿遷學(xué)院教師教育系,江蘇宿遷 223800;2.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系,江蘇揚(yáng)州 225002)

Hopf π-余代數(shù)的π-子余代數(shù)

衡美芹1,孫建華2

(1.宿遷學(xué)院教師教育系,江蘇宿遷 223800;2.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系,江蘇揚(yáng)州 225002)

主要討論了局部有限維的Hopf π-余代數(shù)的Hopf π-子余代數(shù),得到了Hopf π-余代數(shù)的π-子余代數(shù),和Hopf π-子余代數(shù)的一些充分必要條件.

Hopf π-余代數(shù);Hopf π-代數(shù);Hopf π-子余代數(shù)

1 引言

Hopf代數(shù)是人們感興趣的課題,曾被廣泛研究,在Hopf代數(shù)構(gòu)造和分類方面取得了許多重要結(jié)果.而Hopf π-余代數(shù)(其中π為乘法群)是Turaev在研究3維流形上主π-叢的Henningslike與Kuperberg-like不變量的基礎(chǔ)上引進(jìn)的一類代數(shù)結(jié)構(gòu),它是Hopf代數(shù)的一種推廣.Virelizier在文[1]中已經(jīng)研究了Hopf π-余代數(shù)的一些重要性質(zhì).在文[2-3]中作者討論了Hopf π-余代數(shù)的Morita Contexts和π-Galois擴(kuò)張,以及與余擬三角Hopf π-代數(shù)有關(guān)的Drinfeld co-double.本文主要討論Hopf π-余代數(shù)的π-子余代數(shù)和Hopf π-子余代數(shù),得到一些充分必要條件,這些結(jié)果推廣了通常Hopf代數(shù)的相應(yīng)結(jié)論[4].

本文的討論過程如下:在第二部分,我們介紹了所涉及的π-余代數(shù),π-代數(shù),Hopf π-余代數(shù),Hopf π-代數(shù)等概念和一個(gè)引理.在第三部分討論了局部有限維的Hopf π-余代數(shù)H的π-子余代數(shù)與Hopf π-代數(shù)Hπ的π-理想之間的關(guān)系.得到了π-子余代數(shù)的一個(gè)充分必要條件.在第四部分討論了局部有限維的Hopf π-余代數(shù)H的Hopf π-子余代數(shù)與Hopf π-代數(shù)Hπ的Hopf π-理想之間的關(guān)系,得到了Hopf π-子余代數(shù)的一個(gè)充分必要條件.

2 預(yù)備知識(shí)

本文中恒設(shè)K為一個(gè)域,π是一個(gè)任意的乘法群,其單位元為1.所有的空間都是K-向量空間,所有的映射都是K-線性映射,A?KB寫成A?B,其它的一些記號(hào)參考文[1-2,5].下面給出相關(guān)的一些定義和一個(gè)引理[12].

3 π-子余代數(shù)

4 Hopf π-子余代數(shù)

特別地,當(dāng)π={1}時(shí),Hopf π-余代數(shù)H是一個(gè)通常的Hopf代數(shù).因此作為推論可得到通常Hopf代數(shù)的一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論.

推論4.7設(shè)H是一個(gè)有限維的Hopf代數(shù),I是H的子空間,則I是H的一個(gè)子Hopf代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)I⊥是H?的一個(gè)Hopf理想.

[1]Virelizer A.Hopf group-coalgebras[J].J.Pure Algebra,2002,171:75-122.

[2]Wang Shuanhong.Morita Contexts,Galois extension for Hopf coalgebras[J].Communications in Algebra, 2006,34:521-546.

[3]Wang Shuanhong.Coquasitriangular Hopf group algebras and Drinfelid co-doubles[J].Communications in Algebra,2007,35:1-25.

[4]Sweedler M E.Hopf Algebra[M].New York:Benjamin,1969.

[5]Montgomery S.Hopf Algebras and Their Actions on Rings[M].Chicage:CBMS,number82,1992.

[6]Abe E.Hopf Algebra[M].New York:Combridge University Press,1980.

π-subcoalgebra of Hopf π-coalgebra HENG Mei-qin1,SUN Jian-hua2

(1.Department of Teachers and Education,Suqian College,Suqian223800,China; 2.Department of Mathematics,Yangzhou University,Yangzhou225002,China)

In this paper,we discuss π-subcoalgebra and Hopf π-subcoalgebra of a Hopf π-coalgebra H= ({Hα}α∈π,?,ε),and obtain some necessary and sufficient conditions for Hopf π-subcoalgebra of a local finite dimensional Hopf π-coalgebra.

Hopf π-coalgebra,Hopf π-algebra,Hopf π-subcoalgebra

O153.3

A

1008-5513(2009)04-0706-05

2008-07-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金(10771183),揚(yáng)州大學(xué)自然科學(xué)基金(FK0313085).

衡美芹(1978-),碩士,研究方向：代數(shù)學(xué).

2000MSC:16W30,16W50