亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        保不交算子值域的一些性質(zhì)

        2009-07-05 14:26:38陳志杰陳滋利程娜
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)

        陳志杰,陳滋利,程娜

        (西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,四川成都 610031)

        保不交算子值域的一些性質(zhì)

        陳志杰,陳滋利,程娜

        (西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,四川成都 610031)

        研究了保不交算子值域的性質(zhì),建立了保不交算子值域?yàn)镽iesz子空間的一個(gè)刻畫;又討論了主理想和主帶在保不交算子作用后的象的性質(zhì),一些相關(guān)結(jié)果也得以討論.

        保不交算子;保區(qū)間算子;值域;主帶

        1 序言

        自上世紀(jì)七十年代至今,對(duì)Riesz空間上保不交算子的研究,已有了相當(dāng)深入的結(jié)果,尤其是在保不交算子的乘法表示、可逆性、分解性、結(jié)構(gòu)性等方面.而關(guān)于保不交算子值域的性質(zhì)研究較少涉及.文[1]中僅討論保不交算子值域?yàn)槔硐氲那樾?而關(guān)于保不交算子值域?yàn)镽iesz子空間的情況,卻無人問津.本文就此問題做了一些探討.

        設(shè)E,F為Archimedean Riesz空間,線性算子T:E→F對(duì)所有x,y∈E,|x|∧|y|=0滿足|Tx|∧|Ty|=0時(shí),則稱T為保不交算子.正的保不交算子稱為格同態(tài).T是序有界的保不交算子當(dāng)且僅當(dāng)T的模|T|=T∨(?T)存在且為格同態(tài).若正算子T:E→F滿足對(duì)于任意的x∈E+,有T[0,x]=[0,Tx],則T稱為保區(qū)間算子,此時(shí)TE為F的理想.當(dāng)T是格同態(tài)時(shí),TE為F的Riesz子空間[2].而當(dāng)T是保不交算子,TE不一定為F的Riesz子空間[3].下文將給出TE為F的Riesz子空間的充分必要條件.

        有關(guān)Riesz空間及保不交算子等未解釋的術(shù)語符號(hào)及基本理論可參考文[2,4-5].無特殊說明,本文均假定算子為序有界的算子,值域空間F是Dedekind完備的.

        2 保不交算子的值域

        下列有關(guān)算子的核和零空間的概念及相關(guān)性質(zhì)可在文[4]中找到.設(shè)序有界算子T: E→F,T的核(kernel)表示為Ker(T)={x:Tx=0};T的零空間(null space)表示為NT={x:|T|(|x|)=0}.容易驗(yàn)證,NT是E的理想,若T序連續(xù),則NT是帶.當(dāng)T是保不交算子時(shí),Ker(T)是理想,而且T的零空間與它的核相同,同時(shí)有如下性質(zhì):

        性質(zhì)1設(shè)T:E→F為序有界的保不交算子,則Ker(T)=NT=Ker(|T|).

        證明(1)若x∈Ker(T),則0=|Tx|=|T|(|x|),從而x∈NT;反之,若x∈NT,那么0=|T|(|x|)=|Tx|,所以Tx=0,即x∈Ker(T).

        (2)由于T為序有界的保不交算子,|T|為格同態(tài),同樣滿足Ker(|T|)=N|T|.又NT= N|T|,故Ker(|T|)=NT.

        由文[2]知,當(dāng)T是格同態(tài)時(shí),TE為F的Riesz子空間.然而若T為保不交算子時(shí),TE則一般不一定為F的Riesz子空間[3].但|T|E為F的Riesz子空間,而且|T|E??(TE),其中?(TE)為TE生成的Riesz子空間.事實(shí)上,對(duì)于任意的0<x∈E,|T|x=|Tx|∈?(TE),因此|T|E??(TE),且這種包含關(guān)系可以是真包含[6].

        下面的結(jié)果顯示TE為F的Riesz子空間時(shí)所具有的某些特征.

        定理1設(shè)T:E→F為保不交算子,若TE為F的Riesz子空間,則TE=|T|E.

        證明由于TE為F的Riesz子空間,即TE=?(TE).又|T|E??(TE),故而|T|E?TE.現(xiàn)在只需證明TE?|T|E.

        對(duì)于任意的x∈E,|T|x=|T|x+?|T|x?∈TE.

        由上述兩個(gè)定理可以得到TE為F的Riesz子空間的一個(gè)刻畫.

        定理3設(shè)T:E→F為保不交算子,TE為F的Riesz子空間的充分必要條件是滿足下面兩個(gè)中的一個(gè)即可.

        (1)TE?|T|E;(2)|T|E?TE.

        作為上面的定理的一個(gè)應(yīng)用,可以得到文[1]中定理2.7的另一個(gè)簡(jiǎn)便的證明.

        定理4T:E→F為保不交算子,若|T|是保區(qū)間算子,則TE為F的理想.

        證明由于|T|是保區(qū)間算子,那么|T|E是F的理想[4].由文[6]中的引理1知道I(TE)= I(|T|E),其中I(TE)表示TE在F中生成的理想.那么下面的關(guān)系成立

        [1]Hart D R.Some properties of disjointness preserving operators[J].Proceeding of AMS,1985,88:183-197.

        [2]Luxemberg W A J,Zaanen A C.Riesz Spaces I[M].Amsterdam:North-Holland,1971.

        [3]艾富菊,陳滋利,陳志杰.經(jīng)典序列Banach格上保不交算子的一些性質(zhì)[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào),2007(教育教學(xué)專輯):16-21.

        [4]Aliprantis C D,Burkinshaw O.Positive Operators[M].New York:Academic Press,1985.

        [5]Meryer-Nieberg P.Banach Lattice[M].New York:Springer-Verlag,1991.

        [6]Boulabiar K,Buskes G.Polar decompositions of order bounded disjointness preserving operators[J].Proceeding of AMS,2003,132:799-806.

        [7]Bahri Turan.On ideal operators[J].Positivity,2003,7:141-148.

        [8]Abramovich Y A,kitover A K.A characterization of operators preserving disjointness in terms of their inverse[J].Positivity,2000,4:205-212.

        [9]Pagter B D,Schep A R.Band decompositions for disjointness preserving operators[J].Positivity,2000, 4:259-288.

        [10]曹金文,胡燦.關(guān)于完全強(qiáng)仿緊空間的刻畫[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2004,20(2):193-196.

        Some properties of the range of disjointness preserving operators

        CHEN Zhi-jie,CHEN Zi-li,CHENG Na

        (College of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu610031,China)

        In this paper,some properties of the range of disjointness preserving operators are discussed.Firstly, the characterization is given,which is that the range of disjointness preserving operator is Riesz subspace. Secondly,some properties of disjointness preserving operators effecting on principal ideal and band are also given.

        disjointness preserving operators,interval preserving operators,range,principal bands

        O177.2

        A

        1008-5513(2009)04-0774-03

        2008-03-25.

        陳志杰(1984-),碩士,研究方向:泛函分析.

        2000MSC:46A40,47B60

        猜你喜歡
        性質(zhì)
        含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用
        MP弱Core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
        弱CM環(huán)的性質(zhì)
        一類非線性隨機(jī)微分方程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)
        隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
        一類多重循環(huán)群的剩余有限性質(zhì)
        完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
        三角函數(shù)系性質(zhì)的推廣及其在定積分中的應(yīng)用
        性質(zhì)(H)及其攝動(dòng)
        九點(diǎn)圓的性質(zhì)和應(yīng)用
        国产一区二区波多野结衣| 国产精品视频永久免费播放| 啦啦啦www在线观看免费视频| 丝袜足控一区二区三区 | 极品美女aⅴ在线观看| 未满十八勿入av网免费| 亚洲国产精品二区三区| 日本在线观看一区二区三| 国产精品爽黄69天堂a| 深夜国产成人福利在线观看女同| 日本大片在线一区二区三区| 国产精品18久久久白浆| 亚洲av日韩专区在线观看| 国精品无码一区二区三区在线看| 久久亚洲宅男天堂网址| 狠狠躁天天躁无码中文字幕图| 色八区人妻在线视频免费| 久久久久亚洲AV无码专区喷| 亚洲女同高清精品一区二区99| 亚洲午夜av久久久精品影院色戒| 国产亚洲情侣一区二区无 | 国产在线一区二区三区av | 亚洲一区二区精品在线看| 日韩人妖视频一区二区| 亚洲综合欧美在线一区在线播放 | 中文字幕一区二区网站| 精品国产精品三级在线专区| 国产精品无码久久久久久| 欧美日韩亚洲成色二本道三区| 亚洲一级天堂作爱av| 亚洲国产精品成人久久| 久久久精品波多野结衣| 日本亚洲一级中文字幕| 国产精品午夜夜伦鲁鲁| 国産精品久久久久久久| 中文字幕第一页亚洲观看| 亚洲中文字幕一区二区在线| 亚洲婷婷五月综合狠狠爱| 免费一区二区三区在线视频| 久久精品国产白丝爆白浆| 亚洲精品乱码久久久久蜜桃 |