李樹臣

[摘要]課時教學(xué)方案的設(shè)計是課堂教學(xué)前的一項(xiàng)重要工作，設(shè)計課時教學(xué)方案要認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2011年版）》和教材中本節(jié)課的具體內(nèi)容，正確把握本節(jié)教材的編寫意圖，確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計宏觀的教學(xué)方案，教學(xué)方案要注重學(xué)生活動的設(shè)計，通過問題引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷系列數(shù)學(xué)活動的過程中探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在突出知識之間實(shí)質(zhì)聯(lián)系的基礎(chǔ)上把握知識，

[關(guān)鍵詞]研讀教材，把握意圖，動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

我們在本刊2019年第6期上發(fā)表了一篇文章，題目是《數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要務(wù)：認(rèn)真研讀教材》，該文指出，研讀教材，設(shè)計教學(xué)方案，實(shí)施課堂教學(xué)是三個基本問題，研讀教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要務(wù)，研讀數(shù)學(xué)教材應(yīng)分三個環(huán)節(jié)，其中第三個環(huán)節(jié)就是反復(fù)閱讀。精心推敲每一節(jié)（請注意：不一定是一課時的）教材，這個研讀過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個要務(wù)——制定課時教學(xué)方案的基礎(chǔ)，

筆者在該文的基礎(chǔ)上，針對數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個基本問題，談?wù)勎覀兊囊恍┧伎迹?/p>

要制定出體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）基本理念，具有較高導(dǎo)學(xué)價值的課時教學(xué)方案，教師應(yīng)做好三個工作：

（1）反復(fù)研讀課時內(nèi)容所在一節(jié)課的教材，把握本節(jié)教材的主要內(nèi)容，制定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，確定出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

（2）反復(fù)研讀本課時的教材，把握課時教材的編寫意圖，制定課時教學(xué)目標(biāo)，確定出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

（3）設(shè)計出切實(shí)可行的教學(xué)方案，

如果一節(jié)課只含有一個課時，那么就只有兩個環(huán)節(jié)，（1）（2）合為一個環(huán)節(jié)，

下面我們以青島版教材九（上）1.2節(jié)“怎樣判定三角形相似”第一課時為例，談?wù)務(wù)n時方案設(shè)計的三個環(huán)節(jié)，目的是指導(dǎo)年輕教師怎樣設(shè)計課時教學(xué)方案，

1 通過研讀，整體把握

制定課時教學(xué)方案的第一個環(huán)節(jié)就是要研讀包含本課時的整節(jié)教材，通過研讀教材，粗略掌握一節(jié)課的主要內(nèi)容，確定出一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)，明確所要學(xué)習(xí)的課時內(nèi)容在本節(jié)課中的作用，

通過研讀“怎樣判定三角形相似”這節(jié)課，我們的對本節(jié)課的整體感知如下：

1.1 本節(jié)課的主要內(nèi)容

平面圖形的相似是《課標(biāo)（2011年版）》界定的“圖形與幾何”中的重要內(nèi)容，青島版教材把這部分內(nèi)容安排在九（上）作為第l章，“怎樣判定三角形相似”是本章的第2節(jié)內(nèi)容，設(shè)計為5課時，

第1課時，教科書通過“實(shí)驗(yàn)與探究”提出了6個問題，在學(xué)生探究這些問題的過程中，發(fā)現(xiàn)、歸納出《課標(biāo)（2011年版）》中的基本事實(shí)9及其推論，

在第2課時。教科書利用“實(shí)驗(yàn)與探究”提出了4個問題，讓學(xué)生圍繞這些問題進(jìn)行思考、探究等活動，在活動的過程中，明確什么是相似三角形;通過類比能找出相似三角形與全等三角形的關(guān)系以及差異：類比判定三角形全等的方法，尋找判定兩個三角形相似的條件：探究發(fā)現(xiàn)并能證明相似三角形的判定定理1.

在第3課時，教科書類比三角形全等的判定方法“SAS”，首先保留“夾角相等”的條件，把“夾這個角的兩邊相等”改為“夾這個角的兩邊成比例”，猜想得到這樣的兩個三角形是相似的：然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖和觀察，驗(yàn)證這一猜想;最后啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用證明相似三角形判定定理l的經(jīng)驗(yàn)和思路，探索能否再將△A'B'C'搬到△ABC上進(jìn)行證明的可行性，根據(jù)這個思路，給出了證明，

在第4課時中，教科書再由判定三角形全等方法的“SSS”提出弱化條件的設(shè)想，把“三邊相等”改為“三邊成比例”，探索兩個三角形是否相似，教科書仍然采用讓學(xué)生通過畫圖、觀察，利用幾何直觀加以驗(yàn)證，然后借助證明判定定理l，2的經(jīng)驗(yàn)，將△A'B'C'搬到△ABC上的思路進(jìn)行證明，

第5課時，教科書設(shè)計了兩個應(yīng)用相似三角形進(jìn)行測量的實(shí)際問題，例4和“挑戰(zhàn)自我”這兩個問題的意義不僅僅是為了計算，而題目本身給出的就是可操作、且實(shí)用的測量方法，通過解決這兩個問題，學(xué)生能進(jìn)一步加深對“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”的認(rèn)識，

在第5課時，教科書用“史海漫游”欄目給出了一個閱讀材料，題目是“陳子測日”，內(nèi)容選自我國古代數(shù)學(xué)典籍《周髀算經(jīng)》，對于該書中給出的日高公式，讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)中所學(xué)的相似三角形對應(yīng)邊成比例的知識給出合理的解釋，幫助學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展，了解人類為構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈而付出的創(chuàng)造性勞動，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高他們的科學(xué)文化素養(yǎng)，培養(yǎng)愛國主義精神，

從上面的分析可以看出，基本事實(shí)9反映了平行線的又一個重要性質(zhì)，基本事實(shí)9及其推論是相似三角形判定定理的依據(jù)：推導(dǎo)某些線段成比例關(guān)系或利用這種關(guān)系進(jìn)行計算，以及建立位似圖形概念時也要依賴基本事實(shí)及其推論，

1.2本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

（1）探索并掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例：掌握基本事實(shí)的推論。

（2）探索兩個三角形相似的三個判定定理，了解相似三角形三個判定定理的證明，

（3）在經(jīng)歷探索基本事實(shí)9、相似三角形三個判定定理以及對三個判定定理證明的過程中，進(jìn)一步感受幾何研究的方法，體會幾何證明的“威力”，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

1.3 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：基本事實(shí)9和相似三角形的判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)：基本事實(shí)9及其推論的探索：相似三角形判定定理的證明，

教學(xué)關(guān)鍵：把握本節(jié)課知識重點(diǎn)和難點(diǎn)，基本事實(shí)9及其推論實(shí)際上是平行線性質(zhì)的深化，在從研究兩條平行線被第三條直線所截時所截得的角之間的數(shù)量關(guān)系，過渡到研究兩條直線被一組平行線截得的對應(yīng)線段之間成比例的關(guān)系時，無論從知識本身、認(rèn)識水平還是思維習(xí)慣上看，跨度都比較大，

基于此，教學(xué)中要注重直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流、合作、發(fā)現(xiàn)有關(guān)的結(jié)論，在探究及證明三個判定定理時，采用類比三角形全等判定定理?xiàng)l件的方法，從“變換”條件出發(fā)，采取通過“畫圖一觀察一猜想”得到結(jié)論，根據(jù)基本事實(shí)9或推論進(jìn)行證明的基本模式。

2 反復(fù)研讀，精準(zhǔn)掌握

2.1 教材內(nèi)容

為方便讀者研讀教材，我們先給出本節(jié)課第一課時教材的內(nèi)容：

教材一開始就用“實(shí)驗(yàn)與探究”欄目提出了下面的問題：

（1）如圖l，直線l₁，l₂被平行直線l₃，l₄所截，交點(diǎn)分別為A，B，D，C，過線段AB的中點(diǎn)E，作直線l₅//l₆，交l₂，于點(diǎn)F，F(xiàn)是線段DC的中點(diǎn)嗎？如果是，證明你的結(jié)論，

上面的結(jié)論還可以說成：直線l₁，l₂被三條平行直線l₃，l₄，l₅所截，如果在l₁上截得的兩條線段的比等于1：1.那么在l₂上截得的兩條線段的比也等于1：1.也就是說這時截得的四條線段成比例，

（2）在圖l中，如果再取AE的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₆//l₃交l₂于點(diǎn)Q（圖2①），此時對應(yīng)線段AP，PB，DQ，QC成比例嗎？為什么？如果取朋的中點(diǎn)P₁，過點(diǎn)P₁作直線l₇//l₂，，交Jl₂于點(diǎn)Q₁（圖2②），你發(fā)現(xiàn)l₁，l₂被平行線l₃，l₇，l₄截得的對應(yīng)線段AP₁，P₁B，DQ₁，Q₁C成比例嗎（圖2②）？

2.2教材的設(shè)計意圖

《課標(biāo)（2011年版）》界定的基本事實(shí)9揭示了兩條直線被一組平行線所截時，截得的對應(yīng)線段之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例），教材針對這個事實(shí)從最簡單、最特殊的情形，即平行線等分線段的情況出發(fā)，采用逐步將結(jié)論進(jìn)行推廣的方式引入的，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、推理、探索、猜測等活動，歸納出基本事實(shí)9.

這是一個由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識過程，目的是讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，體會幾何研究的一般方法，這種編寫意圖具體體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：

將以上兩個結(jié)論加以概括，得到基本事實(shí)9的推論，需要注意的是，在推論的敘述中是截得的三角形的三邊對應(yīng)成比例，而不是對應(yīng)線段成比例，避免與基本事實(shí)9的結(jié)論相混淆，這個推論是判定三角形相似的理論基礎(chǔ)，

2.3課時教學(xué)目標(biāo)

（1）探索并掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例：掌握基本事實(shí)的推論。

（2）在經(jīng)歷探究基本事實(shí)9的過程中，積累探究活動的經(jīng)驗(yàn)，

（3）通過基本事實(shí)9的探索，進(jìn)一步感受幾何研究的方法，體會幾何證明的威力，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

對于這些安排，教師只有深入鉆研《課標(biāo)（2011年版）》和教材，才能對教材進(jìn)行科學(xué)、合理、適度、確切地挖掘，從而才能達(dá)到準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理選擇學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)活動，實(shí)現(xiàn)獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、感悟數(shù)學(xué)基本思想的課標(biāo)目標(biāo)。

3 精心推敲，宏觀設(shè)計

《課標(biāo)（2011年版）》在“教學(xué)建議”中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”，這是指導(dǎo)我們進(jìn)行教學(xué)的“宏觀原則”，下面根據(jù)這個原則，給出本課時教學(xué)方案的基本要點(diǎn)：

3.1 動手操作。提出問題

引導(dǎo)學(xué)生畫出當(dāng)一條直線l₁被一組平行直線l₃，l₄，l₅所截時的圖形（圖6），認(rèn)真觀察并思考下面問題：

（1）根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的平行線的性質(zhì)，可以得到哪些結(jié)論？

（2）如果在圖6中添加直線l₂，有幾種不同的添加方式？

（3）觀察截得的線段，猜猜他們之間有什么關(guān)系？相互交流，

設(shè)計意圖為了引出本節(jié)課的課題“探索兩條直線被一組平行線所截時，截得線段之間的數(shù)量關(guān)系”，我們設(shè)計了這個問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生畫出符合要求的圖形，對于第（1）個問題，學(xué)生利用平行線的性質(zhì)很容易給出解答，對于問題（2）學(xué)生可能會畫出多種圖形，通過相互交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從眾多情況中，抽象、歸納出圖7中的四類：

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖7中（2）（3）（4）三類情況下截得線段的長度，鼓勵學(xué)生猜測它們之間的數(shù)量關(guān)系。從而引出課題。

3.2 自主探索。發(fā)現(xiàn)結(jié)論

教師出示教材中圖6（暫時不要畫出輔助線），引導(dǎo)學(xué)生由簡單到復(fù)雜的進(jìn)行探索：

（1）當(dāng)直線l₁，l₂被平行直線l₃，l₄，l₅所截，如果三條平行線截l₁得到的兩條線段相等，那么l₂被這組平行直線截得的兩條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

①針對教材中的圖l，寫出證明DF=FC的過程。

②引導(dǎo)學(xué)生把上面的結(jié)論進(jìn)行第一次推廣：截

3.4 歸納升華。突出聯(lián)系

你能根據(jù)圖7中（2）（3）（4）中的圖形抽象出圖8所示的三個基本圖形嗎？

設(shè)計意圖為了讓學(xué)生能回過頭來對一上課提出的課題進(jìn)行呼應(yīng)探索，利用圖7概括出它所對應(yīng)的三個基本圖形，使學(xué)生對它的認(rèn)識、理解上升到一個新的境界，特別是圖8中的后兩個圖形（可依次稱為“A型”“X型”基本圖形）的引出，更是完善了推論：平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，

這樣導(dǎo)學(xué)設(shè)計能使學(xué)生從本質(zhì)上掌握平行于三角形一邊的直線不僅截其他兩邊可得成比例線段，而且截其他兩邊的延長線也同樣有成比例線段，這為后面將要學(xué)習(xí)的“相似三角形的判定定理”打下良好的基礎(chǔ)，

總之，教學(xué)設(shè)計采用了層層設(shè)問、設(shè)疑，以問題解決為主線，啟發(fā)誘導(dǎo)敘述，讓他們在探索的過程中，親身經(jīng)歷了對一個重要基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、分析、探索、創(chuàng)新等能力，這種導(dǎo)學(xué)設(shè)計的價值主要在于：

（1）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

（2）突出了學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)過程;

（3）充分尊重了學(xué)生的主體地位;

（4）突出了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟過程;

（5）對學(xué)生進(jìn)行了事物是相互聯(lián)系、運(yùn)動變化的教育。