徐超凡

2019年連云港市中考數(shù)學試題第27題，思維含量高，書寫量大，輔助量大、變量思想顯著，很好地突出了中考試題的選拔功能，有助于不同層次學校的選人和用人，這種“大思考→大動筆”的測查方式，一方面旨在讓不同思維水平的學生考出了應有的成績;另一方面旨在讓不同學生在自己的思維水平上“上好學”，盡管，“大思考”到“大動筆”，在一定層面不利于“中段學生”思維水平的精準測查，但不影響對學生思維發(fā)展的促進作用。

1 試題呈現(xiàn)

2 試題評析

2019年連云港市中考數(shù)學試題第27題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明三角形全等和相似是解決問題的關鍵，

連云港2019年第27題是對蘇科版八年級下冊第94頁第19題“課本習題”的改編、構(gòu)造和靈活應用，指導我們要在“做中教數(shù)學”，在數(shù)學教學層面，要重視學生推理能力的培養(yǎng)，并在提高“思維運演水平”方面要做出進一步努力，通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)該題非常重視學生的推理能力和動手操作能力考查，帶有強烈的“大思考”“大動筆”特征，教之道在于“度”，學之道在于“悟”，考之道在于“思考”，數(shù)學思考是試題的文化精髓和精神長相，是數(shù)學考查的重要任務和關鍵目標，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。清晰地表達自己的想法，這里的“推理”就是一種“大思考”，“表達想法”就是“做數(shù)學→大動筆→小動筆”，如何將“大思考”與“大動筆”構(gòu)筑成一個統(tǒng)一體，并重視“小動筆”書寫格局的培養(yǎng)，進而促進學生的數(shù)學思維發(fā)展呢？

3 三點思考

3.1 “大思考”不在于復雜，更在于“大道至簡”

在中考時長定格的心理條件下，大思考不在于復雜，而是簡單，這與“觀點越高，事物越顯得簡單”（克萊因語），具有內(nèi)部關系一致性，中考壓軸題是中考試卷的精華，體現(xiàn)了試卷的甄別和選拔功能，但這并不意味著壓軸題一定很復雜，難度很大，壓軸題一般是依標（課程標準）據(jù)本（課本），考查學生的四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，如果把數(shù)學單一的知識比作一塊塊磚，那么壓軸題就是一幢樓，由一塊塊磚按照一定的規(guī)則合理建構(gòu)而成，由于設計者獨具匠心，壓軸題風格各異，但扒開現(xiàn)象突出實質(zhì)，不管它有三十六變還是七十二變，山還是那座山，水還是那湖水，原理還是那原理，連云港市中考數(shù)學壓軸題以課本習題為母本開花散枝，讓學生感到“看似尋常最奇崛，成如容易卻艱辛”，其實進行圖形分解，逐步將其轉(zhuǎn)化為常見圖形，問題就迎刃而解了，為了提高學生解決壓軸題的能力，不能一味選擇歷年中考試卷壓軸題編制專題，應該立足教材，展開課本習題教學，在習題的基礎上改編，拓展問題，這樣做省事省力，讓學生學習時刻有成就感，每天進步一點點，久而久之就會邁出一大步，在訓練學生思維能力的過程中，不要復雜問題復雜化，而是復雜問題簡單化，正如希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數(shù)學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解，這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題，”比如在學習復雜的幾何問題時，一定要歸納方法，注意圖形分解，從復雜圖形中抽出基本圖形（比如相似中的K形圖、X形圖、A形圖），把復雜問題分解為基本知識，化解學生對壓軸題的畏難情緒，增強學生解決壓軸題的信心。

課標與教材永遠是中考命題的生長點和源頭活水，中考數(shù)學試題中大約八成的試題來自教材，壓軸題也不例外，教材是數(shù)學課程標準的直接反映，是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的直接載體，教師應該回歸教材，在充分理解教材的編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設學生熟悉的教學情境，對教學內(nèi)容適當?shù)恼稀⒀a充、加工，創(chuàng)造性的使用教材，發(fā)揮教材的示范作用，開發(fā)教材中的課程資源，從而衍生一系列創(chuàng)新問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，為壓軸題順利解決奠定扎實的基礎。

3.2 “大動筆”不在于多寫，更在于“道中有道”

由于時間限制，在中考考試過程中，如果卷面書寫量很大，就會造成不少學生考試不能順利做完，正如高斯所說“數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深，”在解決連云港市中考數(shù)學27題問題探究（2）時，由于選擇方法不同，書寫容量迥然不同，考慮到中考考試時間限制，就要意識到“大動筆”當然不是“寫多”和“多寫”，重在“言之成理+落筆有據(jù)”，教師在日常數(shù)學教學中，要避免兩種思想導向：一種是數(shù)學要多做，做多了，經(jīng)驗自然就有了;一種是解題過程要詳細，能寫的都寫出來，“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學讓人越來越聰明，為此，日常的練習在于精而不在于多。大量的重復練習只會凝固學生的數(shù)學思維，把學生的動腦思考搞成體力活，加德納認為，“數(shù)學的真諦就在于不斷尋求用越來越簡單的方法證明定理和解決數(shù)學問題，”教師要求學生在做中提煉方法，對問題歸類整理，對于思考容量大的問題，并不是把想到的都要呈現(xiàn)在紙上，思考成果的展示，不能眉毛胡子一把抓，應該把握住關鍵環(huán)節(jié)逐一呈現(xiàn)，達到邏輯清晰，言簡意賅，一目了然就行了。

“道中有道”是一種做題思想，一種解題策略，一種數(shù)學隋懷，不是一蹴而就的，需要教師嚴謹?shù)乃伎紤B(tài)度、科學的表達習慣，思維“留白”的能力，方能讓學生在教師的表達方式熏陶下，獲得“做道”“生道”能力，因此，我們在教授課本習題時，就要讓學生在獲得圖5中AE=MN直接結(jié)果的同時，拋開“就題論題”的不良習慣，延伸思維，讓學生進一步獲得“EC=BM+DN”的結(jié)論，這就是一種“生道”能力，其中，書寫的“尚簡”能力和“落筆有據(jù)”的思想意識就是一種“做道”，為后續(xù)預留足夠的彈性的思考空間和形成“基本套路”產(chǎn)生式，在筆者看來，好的中考就是在最短的時間內(nèi)，用最正確的方法、獲得最正確的結(jié)論，這就是“道中生道”給數(shù)學學習帶來的最大貢獻。

3.3 “大思考”到“小動筆”，更契合“做中生道”

“大思考”“大動筆”固然是是中考壓軸題的應然追求。但“大思考”到“小動筆”依然是未來中考的一道思維風景線，問題探究（2）中求P'S的最小值，參考答案給出了詳細的推理過程，有極大的思考量，不過筆者認為，在考場上，學生很難添加出眾多的輔助線，更別說展示極大的書寫容量了，卓斯拿斯認為，“純粹幾何學的學說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的辦法來洞察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認識”，為此，求P'S的最小值只需進行數(shù)學實驗，動手操作，找到點P落點的軌跡，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，垂線段最短，通過等腰直角三角形很容易求出P'S的最小值，這樣做直觀明了，只需小動筆即可解決，就考試而言，得到分數(shù)才是硬道理，解答問題時，盡量方法優(yōu)化，過程簡明扼要，為解決下一個疑難問題留下時間多一點，

在日常的教學中，教師不能只顧埋頭拉車，卻不抬頭望路，要在教的過程中讓學生有體悟，不僅僅是悟出方法，更重要的是覺察命題者的思路、意圖，及今后側(cè)重學習的方向，回顧一下連云港2017、2018年的中考壓軸題，連云港2017年壓軸題?？疾榈氖且坏浪倪呅尉C合題，難度比較大，需要添加輔助線，以及利用分類討論思想，題目相對很長，可能給“場依存”傾向的考生帶來一定層面的心理壓力，連云港2018年壓軸題，考查的仍是四邊形、三角形與動點相結(jié)合的面積問題，綜合性強，第4問，題目篇幅相對2017年來說，有了簡化，難度上比2017年有所下降，連云港市連續(xù)三年偏愛實驗操作題，命題意圖非常明顯，就是為了推動學生在“做中學數(shù)學”，教師在“做中教數(shù)學”，進而提升教師的教學水平和學生的思維水平。

概言之，通過對2019年連云港中考壓軸題的分析和思考，旨在培養(yǎng)學生思維能力，啟示我們要把發(fā)展學生的思維心理水平貫穿在整個數(shù)學教學的過程，在實際學習中，一方面，教師要讓學生不斷地運用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法，建立知識的獲得、保持和遷移機制，提高學生的思維能力和思考水平：另一方面，教師要帶領學生研究教材、重組教材、用好教材、學好教材，設計具有思考容量的問題。為鍛煉學生的思維品質(zhì)提供具體的內(nèi)容和載體，讓學生感到數(shù)學并不陌生，源于課本、高于課本，源于生活，高于生活，進而促進“數(shù)學與生活同行”“活動與思考并重”的能力。