王廣鋒

在日常教學(xué)中，教師收集整理錯(cuò)例可以更全面地了解學(xué)生的思維，形成豐富的教學(xué)資源，筆者有幸參與了2019年?yáng)|莞市中考數(shù)學(xué)閱卷工作，在閱卷過程中收集整理了一些典型的錯(cuò)例，在此論述第25題的典型錯(cuò)例及教學(xué)啟發(fā)，

1 試題呈現(xiàn)

2 學(xué)生典型失誤及分析

2.1 第一問失誤及分析

2.1.1 方程沒有化簡(jiǎn)

分析

求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，須令y=O，解一元二次方程即可，由于本題的系數(shù)比較復(fù)雜，需要學(xué)生足夠謹(jǐn)慎，部分學(xué)生選擇利用一元二次方程的求根公式求方程的解，但在計(jì)算根的判別式厶和對(duì)二次根式化簡(jiǎn)時(shí)出現(xiàn)了較多錯(cuò)誤，

2.1.2 不會(huì)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分析

求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)需要把二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，或者利用頂點(diǎn)的公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，學(xué)生把二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式時(shí)沒有做到恒等變形，對(duì)乘法分配律的掌握不扎實(shí)，從這兩個(gè)錯(cuò)誤可以看出學(xué)生對(duì)于系數(shù)比較復(fù)雜的二次函數(shù)的形式轉(zhuǎn)化存在較大的問題。

2.2 第二問失誤及分析

2.2.1 證明平行四邊形的條件不充分

分析

這種方法錯(cuò)在學(xué)生通過觀察直接得到CE//BF，而沒有進(jìn)行證明，在做較復(fù)雜的幾何題時(shí)，部分學(xué)生思路較混亂，分不清哪些是“已知條件”，哪些是“須知條件”，哪些是“未知條件”。經(jīng)常添加一些認(rèn)為很顯然的條件，從而導(dǎo)致失誤。

2.2.2 直接猜測(cè)△ACF是等邊三角形

分析這種方法錯(cuò)在學(xué)生證明△CFA是等邊三角形的理由不充分，學(xué)生把認(rèn)為相等的角全寫了出來，直接得到結(jié)論，在閱卷過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了很多這樣的情況，證明過程不夠完整，缺少必要的步驟，蒙混過關(guān)，在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生，規(guī)范解答過程，盡量不要在考試中出現(xiàn)“易證”“易知”這些詞，減少不必要的失分。

2.3 第三問失誤及分析

2.3.1 兩點(diǎn)之間的距離表示錯(cuò)誤

3 教學(xué)建議

3.1 注重一題多解，提升運(yùn)算素養(yǎng)

3.2 巧用數(shù)形結(jié)合，助力幾何直觀

史寧中教授說，幾何直觀是指借助見到的（或者想象出來的）的幾何圖形的關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接認(rèn)知、整體把握的能力，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用，本題的平均分只有1.9分，這說明學(xué)生對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形的證明或求解有畏難情緒，在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師要通過各種教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，教師可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)圖形直觀化、形象化，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，針對(duì)第（3）問的較多失誤出現(xiàn)在AM的表示上，筆者建議教師要深入挖掘教材中兩點(diǎn)間距離的教育契機(jī)，讓學(xué)生真正理解兩點(diǎn)間距離的表示，在初中數(shù)學(xué)中第一次接觸兩點(diǎn)間的距離是在人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章絕對(duì)值這一節(jié)，教師應(yīng)該利用數(shù)軸把每種情況的兩點(diǎn)間的距離畫出來，讓學(xué)生深刻地理解A、B（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b）兩點(diǎn)間的距離等于大數(shù)減小數(shù)或者a-b|，在初三的二次函數(shù)部分經(jīng)常會(huì)用到兩點(diǎn)間的距離，筆者建議教師借助數(shù)形結(jié)合不斷加深學(xué)生的理解，繼續(xù)推廣到平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)間的距離，為了減少絕對(duì)值方程給學(xué)生們帶來的困擾，第（3）問可以分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)、點(diǎn)P在x軸下方和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把符合條件的三角形在平面直角坐標(biāo)系中畫出。這樣學(xué)生可以非常直觀地把三角形的邊長(zhǎng)表示出來，避免了絕對(duì)值方程的出現(xiàn)，從認(rèn)知心理學(xué)的角度來說，人們對(duì)于圖像的直觀認(rèn)知和理解是最容易接受的，教師應(yīng)重點(diǎn)在“形”上下功夫，筆者建議教師通過幾何畫板和板書展示相結(jié)合進(jìn)行講解，幾何畫板是讓學(xué)生直觀地理解圖形的變換過程，板書展示是給學(xué)生示范如何把直觀想象的圖象描繪出來，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題的方式，從而更有效地分析問題和解決問題，因此筆者建議教師應(yīng)巧妙地使用幾何畫板，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)表象，從而讓學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的歸途。

3.3 培養(yǎng)反思意識(shí)，發(fā)展邏輯推理能力

反思對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，對(duì)數(shù)學(xué)解題更是如此，不但要反思解題過程是否正確、完整，對(duì)存在的漏洞要進(jìn)行修正補(bǔ)充，還要反思算理依據(jù)是否明確，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思時(shí)，應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)性的知識(shí)梳理，利用類比、聯(lián)想等有效性方式將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，應(yīng)科學(xué)性地指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題中的“已知”“須知”和“未知”等部分聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生建立并完善解題思路，發(fā)展學(xué)生的邏輯。