葉先玖 姜士娥

中考備考階段，通常會(huì)挑選來自各地區(qū)不同風(fēng)格的優(yōu)秀壓軸題來備考，以期講解中順勢補(bǔ)充、補(bǔ)缺、借鑒并拓展學(xué)生思維，現(xiàn)以一道考題為例，呈現(xiàn)筆者相關(guān)的講題準(zhǔn)備、思路突破和備考啟示，探討從精準(zhǔn)顯性條件到深度挖掘隱性條件，展開思路選擇與優(yōu)化，優(yōu)化畫圖、推理、計(jì)算等操作，期望能得到專家和同仁的斧正。

1 考題呈現(xiàn)

2 講題準(zhǔn)備

2.1 讀題審圖明條件，點(diǎn)線相依理關(guān)系

4 備考啟示

“為大于其細(xì)，圖難于其易?！苯鉀Q難事要從容易解決時(shí)去謀劃，做大事要從細(xì)小處做起，備考時(shí)講題，也需要從仔細(xì)審讀顯性條件等細(xì)微處人手，細(xì)心挖掘其隱性條件去謀劃，研讀題意，挖掘相關(guān)隱性條件，可以幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建;聯(lián)想相關(guān)，深度挖掘隱陸條件。精準(zhǔn)核心要素，可以在畫解答圖時(shí)省去干擾線條，明晰其邏輯關(guān)系，主動(dòng)指向思路的選擇與優(yōu)化;慎讀結(jié)論，合理聯(lián)想，多視角理性分析，可以有效選擇講題方式及策略，從而可優(yōu)化備考效果。

4.1 審讀顯性條件，模式識(shí)別追本質(zhì)，尋求解答策略

審讀條件，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)題目條件和目標(biāo)展開深層次剖析。拓展思考問題的視角，會(huì)自然地逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，講解此題時(shí)，可緊扣“函數(shù)是研究對(duì)應(yīng)和變化關(guān)系”的本質(zhì)，審讀顯性條件，回到“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的知識(shí)源，從而尋找到解決函數(shù)問題的基本方法就是：從點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，由點(diǎn)尋線、由線尋形、由形列式、由式求點(diǎn)等反復(fù)展開推理與計(jì)算，對(duì)于第（1）問，實(shí)質(zhì)是線段（和差）最值，本源就是“斜邊大于直角邊”、“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”公理，難在轉(zhuǎn)化，借助幾何直觀，洞察圖形和題目設(shè)問結(jié)構(gòu)，巧用模式識(shí)別策略，想到把△PZF周長最大問題轉(zhuǎn)化為拋物線內(nèi)弓形三角形面積最大問題，展開定性分析，定量計(jì)算：借助“三角形三邊關(guān)系”轉(zhuǎn)化不等量，動(dòng)靜互換，點(diǎn)燃學(xué)生思維“火花”，逐步探究題中的“寶藏”。

4.2 研讀隱性條件，回到概念找方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)

備考講題，應(yīng)適時(shí)關(guān)注題中所涉及的基本概念，花氣力研讀隱性條件，充分挖掘數(shù)學(xué)基本概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法的教育價(jià)值，以概念為抓手去蔓開，重構(gòu)建知識(shí)框架，形成網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的思維習(xí)慣：努力從數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系中，去尋找解決問題的新思路、新方法，讓學(xué)生明白新思路、新方法是來源于數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法。本文中解決△DCN等腰三角形存在性時(shí)，正是基于深度挖掘隱性條件，才會(huì)主動(dòng)回到平移概念，并借助幾何直觀，深刻理解平移性質(zhì)才得到最為簡潔的思路3.

4.3 慎讀結(jié)論聯(lián)想，數(shù)形結(jié)合助推算。強(qiáng)化解題價(jià)值

常用的解題方式，應(yīng)當(dāng)是善于主動(dòng)聯(lián)想，善于退回到知識(shí)源，善于進(jìn)行類比與轉(zhuǎn)化，這道題屬“代幾綜合”，代數(shù)本質(zhì)上是代人和計(jì)算：幾何主要是借助圖形直觀，展開相關(guān)元素?cái)?shù)量及位置關(guān)系的研究，解答這類題，通常是從條件推算結(jié)論，從結(jié)論看條件，從前后設(shè)問結(jié)構(gòu)及關(guān)聯(lián)性展開分析;借助幾何直觀手段，數(shù)形聯(lián)袂，直覺與理性并行，進(jìn)行計(jì)算與邏輯推理，突破思路，最終“拾級(jí)聚足，速步以上”，講解時(shí)，從讀題人手，一步一步啟發(fā)與示范，從而讓學(xué)生感悟到：要想又快又好地解答，需一步一個(gè)腳印，首先把所解答的問題掰開，分析其“難以攀登”困難點(diǎn)，慎讀出解決這些困難點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的顯性和隱性條件，聯(lián)想與類比，剖析條件和困難點(diǎn)之間“依存點(diǎn)”和“核心點(diǎn)”，理清“邏輯線”，逐一解決，獲得每個(gè)困難點(diǎn)的解決方案，從而“速步以上”，講題的過程，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生思考視角，積累解答經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生理性分析與解決問題的能力;關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)各種等價(jià)轉(zhuǎn)化表征等魅力的領(lǐng)悟，拾級(jí)而上，發(fā)展學(xué)生推理論證能力和運(yùn)算能力：關(guān)注學(xué)生解決問題的操作方法及過程。拓展思維的寬度和深度。優(yōu)化學(xué)生主動(dòng)探索、思考、研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，強(qiáng)化解題價(jià)值取向，厚植應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。