裘建龍

【摘 要】 開放性試題已成為當(dāng)前教育改革的一個亮點和熱點，而采用傳統(tǒng)的“采點給分”法來賦予學(xué)生試題的分值，只有利于考查學(xué)生思維能力的類型，卻無法考查學(xué)生思維能力的層次。SOLO分類理論可以客觀地評價開放性試題，為檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)高級思維能力提供了一個切實可行的思路。

【關(guān)鍵詞】 SOLO分類理論? 開放題? 中考評價? 學(xué)生提問

近年來興起的SOLO分類理論力求解決的就是考查評價學(xué)生思維能力的層次問題。筆者結(jié)合在閱卷過程中的感觸，以2018年紹興中考數(shù)學(xué)卷23題第3問的結(jié)論開放性問題為例，探討運用SOLO分類理論，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果做出分類評價分析。

一、SOLO評價理論依據(jù)

SOL0評價理論依據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過對學(xué)習(xí)任務(wù)的不同表現(xiàn)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)效果由低到高劃分為五種結(jié)構(gòu)水平，具體如下：

1. 前結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生基本上無法理解問題和解決問題，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案，簡單的問題都不能得以解決，甚至被其他方面所誤導(dǎo)，從而導(dǎo)致無法解決問題，對于學(xué)習(xí)任務(wù)根本不能完成。

2. 單一結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去，不能全面地觀察學(xué)習(xí)任務(wù)中各種內(nèi)容之間的聯(lián)系，在找到一個答案后便急于下結(jié)論。

3. 多元結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，但是他們還不能發(fā)現(xiàn)或掌握它們彼此之間的關(guān)聯(lián)，無法對其進(jìn)行有效的整合利用，只是給出一些零散的信息。

4. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考，通過聯(lián)想，將這些事件聯(lián)系起來，達(dá)到能夠解決復(fù)雜問題的程度，同時還能發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過程中的錯誤并予以改正。

5. 拓展抽象結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展，在歸納總結(jié)問題中概括了新的和更抽象的特征本質(zhì)，這樣得出來的結(jié)論具有開放性，更深一層次地拓展了問題本身的意義。學(xué)生達(dá)到這個層面便會更有創(chuàng)新精神和鉆研意識。

二、SOLO評價理論在中考數(shù)學(xué)評析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門學(xué)科對學(xué)生有著獨特的思維要求，就是在解題過程中要有縝密的分析性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臈l理性?，F(xiàn)在我們通過2018年紹興中考數(shù)學(xué)試卷23題第3問的實例分析，研究S0LO評價理論在中考數(shù)學(xué)評價中起到的積極導(dǎo)向作用。

2018年紹興卷23題：小敏思考解決如下問題：

原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ=∠B，求證：AP=AQ.

（1） 小敏進(jìn)行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖2，此時她證明了AE=AF.請你證明.

（2） 受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).請你繼續(xù)完成原題的證明.

（3） 如果在原題中添加條件：AB=4，∠B=60°，如圖1. 請你編制一個計算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）。

如果將考生提出的問題按SOLO分類評價理論的五個學(xué)習(xí)水平來分析，則可以得到一個評價“考生提出的問題”的五個層次結(jié)構(gòu)，可以將考生回答此問題的思維層次進(jìn)行如下劃分，并賦予不同的分值：

l. 前結(jié)構(gòu)水平：考生提出的問題表述混亂讓人無法理解或者提出的問題與供給的素材無關(guān)。這是最低級的水平，可認(rèn)為考生不能閱讀理解所供給的素材和不具有提出問題的能力?？忌M(jìn)行答題無效，這樣的情況下只能得0分。

2. 單一結(jié)構(gòu)水平：考生提出的問題是關(guān)于單一術(shù)語層面的是什么的再現(xiàn)型淺層問題。說明考生是在進(jìn)行機械記憶式的淺層學(xué)習(xí)，所提出的問題既不廣也不深，這樣的答案得1分。例如：

① 求∠D的度數(shù). 答案：∠D=60°.

② 分別求∠BAD， ∠BCD的度數(shù). 答案：∠BAD=∠BCD=120°.

③ 求菱形ABCD的周長. 答案：16.

④ 分別求BC， CD， AD的長. 答案：4， 4， 4.

3. 多元結(jié)構(gòu)水平：考生提出的問題，包括了多個術(shù)語的是什么的再現(xiàn)型淺層問題，但只是簡單羅列這些術(shù)語，這些術(shù)語似乎是相互獨立的。說明考生依然是在進(jìn)行機械記憶式的淺層學(xué)習(xí)，但考生在學(xué)習(xí)中能找到越來越多的術(shù)語，然而卻并未理解這些術(shù)語之間的關(guān)系，不能將它們有機整合起來，這樣的答案得2分。例如：

① 求PC+CQ的值. 答案：4.

② 求BP+QD的值. 答案：4.

③ 求∠APC+∠AQC的值. 答案：180°.

4. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：考生提出的問題包括了多個術(shù)語，并且重點涉及這些術(shù)語內(nèi)部要素之間聯(lián)系。說明考生能在要點的內(nèi)外間聯(lián)系層面上，力圖通過提問和對問題的思考將供給素材理解整合為一個有機整體，對供給素材有一個整體意義。這一層次表明考生通過深度學(xué)習(xí)真正理解了供給素材，這樣的答案得3分。例如：

① 求四邊形APCQ的面積.答案：4√3.

② 求△ABP與△AQD的面積和.答案：4√3.

③ 求△APQ的面積最小值.答案：3√3.

5. 拓展抽象結(jié)構(gòu)水平：考生能將關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)整體概括到一個更高的抽象水平，并使用這種概括在一個新的主題或領(lǐng)域提出拓展性問題，這一層次的考生表現(xiàn)出很強的創(chuàng)新意識。例如：

① 求四邊形APCQ周長的最小值.答案：4+4√3.

② 求PQ中點運動的路徑長.答案：2√3.

③ 求的最小值.答案：14.

三、對SOLO評價理論在中考數(shù)學(xué)評價中運用的思考

SOLO分類評價理論認(rèn)為考生對每個問題的回答，可分為五個結(jié)構(gòu)水平，這五種水平按照層次逐步提升，構(gòu)成了一個學(xué)習(xí)水平連續(xù)發(fā)展的整體，從前結(jié)構(gòu)水平到單一結(jié)構(gòu)水平到多元結(jié)構(gòu)水平是量變，而從多元結(jié)構(gòu)水平到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平到拓展抽象結(jié)構(gòu)水平則是質(zhì)的變化。

SOLO分類評價理論，最重要的作用是，它可以詳細(xì)地分層列出考生的思維水平。中考中運用了這種評價方法，閱卷老師能夠根據(jù)考生的知識水平、考生的思維層次以及考生的解題表達(dá)，給考生的答卷賦予相應(yīng)的分值。

總之，SOLO分類評價理論給我們提供了新的分析數(shù)學(xué)思維能力的視角和方法。該理論不是以分析思維的種類為目標(biāo)，而是以分析思維的層次為目標(biāo)，由于所有的思維問題都存在層次的高低，因此在實踐中這種理論是切實可行的。

參考文獻(xiàn)

[1] 百度百科：SOLO分類理論詞條.

[2] 蘭黨軍.SOLO評價理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.理論與實踐周刊，2016（3）.