楊藝
【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維的途徑,認(rèn)為教師應(yīng)運(yùn)用情境激發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)機(jī)、以說理助推學(xué)生有序思考、以練習(xí)助力學(xué)生縝密思考,有效地發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 途徑
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2020)01A-0137-02
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),圍繞學(xué)生的思維展開訓(xùn)練,讓他們?cè)诰唧w、真實(shí)的學(xué)習(xí)情境中學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)思考,從而逐步發(fā)展思維的敏捷性、發(fā)散性和縝密性,促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維穩(wěn)步健康發(fā)展。
一、以情境激發(fā)思考動(dòng)機(jī),促進(jìn)思維訓(xùn)練
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只靠練習(xí),而是要建立在良好的思維基礎(chǔ)之上。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要把握小學(xué)生的心理特點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)等要素,深度挖掘教材中所蘊(yùn)含的對(duì)思維訓(xùn)練有益的因素,靈活地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境,以此刺激學(xué)生的感官,誘發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)機(jī),從而促使他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)之中,并在真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念,學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如,在教學(xué)五年級(jí)“小數(shù)除法計(jì)算——求商的近似數(shù)”時(shí),教師應(yīng)在深究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上,從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的動(dòng)機(jī),從而讓學(xué)生更主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
師:今天,我們將用除法知識(shí)繼續(xù)研究一些問題。大家請(qǐng)看屏幕。
(教師呈現(xiàn)教材中的例題13:足球單價(jià)是45元/個(gè),300元最多可以買多少個(gè)足球?面對(duì)問題,學(xué)生很積極地進(jìn)行分析、列式、計(jì)算)
生1:300÷45≈6.67(個(gè)),除不盡,用四舍五入法約是6.67個(gè)。
生2:有0.67個(gè)足球嗎?
生3:足球是不可能賣出零點(diǎn)幾個(gè)的吧?
師:那四舍五入法不管用了嗎?
生2:也不是,一般的計(jì)算中還是有用的。不過老板是不會(huì)把足球剪開來賣的。
師:分析得很在理,想一想,該如何處理這個(gè)問題呢?
生2:足球應(yīng)該一個(gè)一個(gè)地賣,所以無(wú)需除到小數(shù)部分。
生3:簡(jiǎn)單點(diǎn),就是取商的整數(shù)部分。
師:正是這個(gè)道理!我們?cè)跀?shù)學(xué)上把這類現(xiàn)象稱為“去尾法”。你知道去尾法還用在哪些地方嗎?
生3:做衣服,會(huì)有多余的布料,必須用去尾法。
生4:做零件需要鋼材,也是用到去尾法。
……
師:去尾法,就是把不足1的部分直接舍去。那下面的問題又會(huì)是什么樣的情形呢?
(課件呈現(xiàn)教材中對(duì)應(yīng)的“練一練”:每個(gè)油壺可以裝3千克油,裝40千克油需要多少個(gè)壺?)
師:先計(jì)算,再想一想怎樣取近似值比較合理。
生5:40÷3=13.333……應(yīng)該要13個(gè)。這道題目無(wú)論是用四舍五入法,還是用去尾法,結(jié)果都是13個(gè)。
生6:不對(duì)吧!13個(gè)油壺裝滿才13×3=39千克油啊,還有1千克油不要裝嗎?
師:對(duì)??!那這1千克油就不要了嗎?
生6:還需要1個(gè)油壺,它裝不滿,但是沒有它,這1千克油就沒法裝。
師:正確!你知道這種取近似值的方法叫什么嗎?
生6:進(jìn)一法。
師:你真聰明!它用在哪些地方呢?
……
案例中,教師首先放手讓學(xué)生去嘗試,讓學(xué)生在分享學(xué)習(xí)成果中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)而進(jìn)行辯論,最終自然得出“去尾法”。案例中的問題皆是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的問題,他們比較容易理解,建構(gòu)去尾法的概念是比較順利的。接著,教師安排練一練活動(dòng),旨在引發(fā)學(xué)生探求新知的思維動(dòng)機(jī)。學(xué)生會(huì)在思維定勢(shì)的影響下去思考油壺的數(shù)量,發(fā)現(xiàn)去尾法也是不適用的,因?yàn)闀?huì)多出1千克油沒法裝,所以“進(jìn)一法”就自然而然地出現(xiàn)了。同時(shí),學(xué)生也會(huì)在應(yīng)用中更好地領(lǐng)悟進(jìn)一法、去尾法取近似值的原理與方法。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng),促使學(xué)生的分析意識(shí)得到強(qiáng)化,學(xué)生思維的縝密性、邏輯性等也會(huì)得到相應(yīng)的提升。由此可見,在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的思維情境,能更好地激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī),讓他們的思維在學(xué)習(xí)中獲得應(yīng)有的鍛煉。
二、以說理助推有序思考,強(qiáng)化思維訓(xùn)練
“心有想,口能說”,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種理想境界。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐、操作、計(jì)算、推理等能力,還要多引導(dǎo)學(xué)生把自己的所見所聞、所感所思,用自己的語(yǔ)言分享出來,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來,這樣才會(huì)使得他們學(xué)會(huì)有條理地思考、有邏輯地發(fā)表觀點(diǎn),從而讓他們的思維在思考、表達(dá)與交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到鍛煉,也使得他們的數(shù)學(xué)思維能力獲得穩(wěn)步的發(fā)展。
例如,在六年級(jí)“分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考,從而激活學(xué)生學(xué)習(xí)的思維,促使他們有條理地分析問題、思考問題,有力助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。
師:請(qǐng)看屏幕上的內(nèi)容。水果店運(yùn)來一批水果,梨子有40千克,桃子是梨子的[45]。
生1:這個(gè)問題簡(jiǎn)單,桃子有40×[45]=32千克。
生2:你怎么會(huì)這樣計(jì)算呢?這道題沒有問我們什么問題??!
生3:是的,這道習(xí)題沒有問題的。我們要補(bǔ)充問題之后才能解答的。
師:很好!仔細(xì)審題很關(guān)鍵,這個(gè)我們一定要記牢。那你會(huì)提出什么樣的問題呢?
生4:水果店這次運(yùn)來的水果一共是多少千克?
師:你會(huì)解決這個(gè)問題嗎?
生4:一共的水果包括梨子和桃子,第一步計(jì)算出桃子有40×[45]=32千克,第二步就是算出兩種水果的總和為40+32=72千克。
生5:還可以設(shè)問——梨子比桃子多幾千克?
師:如果不計(jì)算,你會(huì)這樣問嗎?
生5:會(huì)的,因?yàn)樘易邮抢孀拥腫45],這里梨子是“1”,桃子相當(dāng)于它的一部分。
生6:老師,你沒有說這個(gè)題目后面是什么,我們可不可以添加一種水果啊?
師:那你想怎么添加呀?
生6:運(yùn)來的芒果是梨子、桃子總和的[38],問運(yùn)來芒果多少千克。
師:面對(duì)這個(gè)問題,你們又會(huì)如何思考呢?
生6:芒果是桃子、梨子的總和的[38],所以必須要算出桃子和梨子的總和,而要算出它們總和,就得先算出桃子的千克數(shù)。
……
數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng),它們環(huán)環(huán)相扣。因此,采取承前啟后的策略進(jìn)行教學(xué)是激活學(xué)生思維,促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力提升的有效措施。案例中,教師為引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn),一開始就設(shè)計(jì)一道開放題,讓學(xué)生在自主思考中做出相應(yīng)的反應(yīng)。有的學(xué)生一拿到題目就計(jì)算,也不看有沒有問題。這是個(gè)教學(xué)陷阱,也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的刺激。教師順?biāo)浦?,一邊引?dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)分析,一邊引導(dǎo)學(xué)生完善習(xí)題,再分析解答。不僅發(fā)展學(xué)生的審題能力,還培養(yǎng)他們細(xì)心觀察、比較分析等良好的習(xí)慣,更有助于學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考,促使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)洋溢著活力。
三、以練習(xí)助力縝密思考,優(yōu)化思維訓(xùn)練
練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要精選練習(xí),以此助力學(xué)生深入思考,促使學(xué)生思考更加敏捷、更加縝密。教師在教學(xué)中既要重視教材中習(xí)題的選用,充分挖掘蘊(yùn)含在習(xí)題中助力思維發(fā)展的有益因素,又要跳出教材,走進(jìn)學(xué)生的生活,設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的問題,引發(fā)學(xué)生發(fā)散思考、創(chuàng)新思考等,促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)的積淀及其數(shù)學(xué)思維的有序發(fā)展。
例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用”時(shí),教師可以將教材中的習(xí)題靈活地加以改編,以此促使學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)解決問題,也讓學(xué)生在解決問題中學(xué)會(huì)思考,使得他們的思維水平不斷攀升。
師:星圣學(xué)校舉辦一次長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)會(huì),一共有120人參加。女生人數(shù)僅是男生人數(shù)的[13]。男女生各有多少人?仔細(xì)閱讀,你將從哪里開始你的思考之旅?
生1:應(yīng)該抓住“女生人數(shù)僅是男生人數(shù)的[13]”去思考。
師:從這句話中,你獲得哪些有價(jià)值的信息?
生1:說明男生人數(shù)是“1”,女生人數(shù)就是它的[13]。說明總?cè)藬?shù)120人對(duì)應(yīng)著(1+[13])。
生2:還可以這樣認(rèn)為,“男生人數(shù):女生人數(shù)=1∶3”。總?cè)藬?shù)120人就是4份。
生3:我想,可以把男生人數(shù)設(shè)定為x人,那么女生人數(shù)就是[13]x人。
……
案例揭示了一個(gè)道理,即數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注群體學(xué)習(xí),又要關(guān)注個(gè)性化學(xué)習(xí),教師應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者。面對(duì)同樣的問題,因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的思維起點(diǎn)不同,呈現(xiàn)出了個(gè)性鮮明的學(xué)習(xí)表現(xiàn),有用分?jǐn)?shù)思維思考的,有運(yùn)用比的知識(shí)解答的,還有用代數(shù)思維思考的,等等。無(wú)論學(xué)生的思維起點(diǎn)是什么、有什么不同,基于數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練都應(yīng)從學(xué)生思維的“發(fā)生點(diǎn)”起步,引導(dǎo)學(xué)生靈活地遷移知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等,使得學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化,穩(wěn)步提升學(xué)生的思維水平。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)做個(gè)有心人,有目的、有計(jì)劃、有針對(duì)性地激發(fā)動(dòng)機(jī),開展說理訓(xùn)練、練習(xí)訓(xùn)練等,強(qiáng)化對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練,進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)散性和創(chuàng)新性等,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“更上一層樓”。
【參考文獻(xiàn)】
[1]孟兆山.讓數(shù)學(xué)思想助推數(shù)學(xué)思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版),2013(3)
[2]陳麗云.抓實(shí)探究過程 滲透數(shù)學(xué)思想——“鴿巢問題”教學(xué)片段與評(píng)析[J].云南教育(小學(xué)教師),2018(3)
[3]石紅芳,胡安波,楊梅.小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)及其案例分析[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2015
(責(zé)編 劉小瑗)