張宗權(quán)

摘要：在人類(lèi)漫長(zhǎng)的進(jìn)化史中，人類(lèi)創(chuàng)造了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)思想，其中數(shù)形結(jié)合這一思想在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中占據(jù)著重要的地位。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的旨在鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的思維以及全面提升學(xué)生的綜合能力。作為教師，我們可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行相應(yīng)的論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；解題思路；滲透策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）12-0071

數(shù)和形從來(lái)都是最為基礎(chǔ)的兩個(gè)研究對(duì)象，在某種條件下可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，尤其是初中數(shù)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容便是將數(shù)形分成兩大模塊，在教學(xué)過(guò)程中將這兩者進(jìn)行有效結(jié)合進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)課堂中的有效實(shí)施。接下來(lái)將就這一解決策略進(jìn)行相應(yīng)的探究，進(jìn)而提出更為高效的課堂教學(xué)途徑。

一、在有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及相反數(shù)教學(xué)中有效地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)這一學(xué)科在初中與小學(xué)階段明顯有較大的不同，不論是學(xué)生邏輯思維要求的轉(zhuǎn)變還是教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)方面都是如此。為此，初中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要著重注意，作為教師的我們應(yīng)當(dāng)時(shí)刻專(zhuān)注于將課本上抽象的內(nèi)容具體化，或是將具體化的內(nèi)容提煉為抽象的理論知識(shí)的實(shí)踐。接下來(lái)，筆者將針對(duì)在具體的課堂教學(xué)中有效地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際的問(wèn)題展開(kāi)探究。

例如，在有理數(shù)、無(wú)理數(shù)課堂教學(xué)內(nèi)容的實(shí)施過(guò)程中，教師可采取數(shù)軸的形式，將各個(gè)抽象的數(shù)字精準(zhǔn)地落實(shí)到具體的數(shù)軸上，也就是說(shuō)將抽象的數(shù)字落實(shí)到具體的圖形中。教師在初步進(jìn)行這一項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)學(xué)生難以接受的情況。這時(shí)，如果教師僅僅進(jìn)行抽象的講解，并不能使學(xué)生真正理解教師所想要傳達(dá)的內(nèi)容。但若是充分借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，將抽象的數(shù)字與具體的圖形進(jìn)行有效的結(jié)合，便可以有效地促進(jìn)學(xué)生理解與吸收能力的提高。再如，教師對(duì)相反數(shù)這一概念進(jìn)行講解時(shí)，就可如以上所說(shuō)借助數(shù)軸的方式來(lái)詮釋相反數(shù)這一概念——距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)數(shù)。當(dāng)然，學(xué)生或許也會(huì)記住，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)是不同的，但是這一想法畢竟還是有缺陷，如“0”。通過(guò)課堂教學(xué)這一過(guò)程，充分利用相反數(shù)的有關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系進(jìn)行演繹，我們更可以借此機(jī)會(huì)在詮釋相反數(shù)的過(guò)程中進(jìn)行演繹，進(jìn)而達(dá)到由點(diǎn)及面地進(jìn)行知識(shí)面地普及。

二、在不等式（組）課程教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

在學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的理解與思路在經(jīng)過(guò)前期的訓(xùn)練后或許達(dá)到了一定的程度，但若是不經(jīng)過(guò)不等式進(jìn)行演繹問(wèn)題會(huì)變得格外復(fù)雜，尤其是會(huì)變成舉例解決，這是我們作為初中數(shù)學(xué)教師極為難以接受并不愿意看到的。為了促進(jìn)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題解決的能力，筆者認(rèn)為在不等式（組）方面合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是不錯(cuò)的選擇。

例如，在多數(shù)學(xué)生眼中的不等式的解決過(guò)程，就是一個(gè)數(shù)字計(jì)算的過(guò)程，但實(shí)際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是如此，在解決問(wèn)題過(guò)程中不使用數(shù)形結(jié)合的思想就直接將問(wèn)題進(jìn)行解決，雖說(shuō)問(wèn)題得到了解決，但學(xué)生往往難以深入探究到問(wèn)題的最深層次，進(jìn)而不能對(duì)運(yùn)用問(wèn)題進(jìn)行精準(zhǔn)的解讀。初中數(shù)學(xué)課堂不等式（組）的教學(xué)過(guò)程中，在真正地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)該從問(wèn)題中深究根源，充分利用圖形的繪制對(duì)x，y的范圍進(jìn)行限制劃分。如x+2>7這一簡(jiǎn)單的不等式，將其在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行繪制，找準(zhǔn)特定的點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域的判定，進(jìn)而直觀地為學(xué)生呈現(xiàn)不等式的解決方案。當(dāng)然，上述的例子只是最為簡(jiǎn)單的單個(gè)不等式，在之后的不等式組中，對(duì)多個(gè)不等式進(jìn)行直線(xiàn)的繪制，對(duì)某一不等式根據(jù)大于、小于號(hào)進(jìn)行直線(xiàn)左側(cè)還是右側(cè)，上方還是下方的判定，進(jìn)而對(duì)x，y的取值范圍進(jìn)行限制。這樣，可以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生理解不等式相關(guān)的解決問(wèn)題能力。

三、在函數(shù)課程教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合重點(diǎn)，突出學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)

基于平面直角坐標(biāo)系的課堂教學(xué)，教師所能夠呈現(xiàn)更多的應(yīng)該是對(duì)于有序?qū)崝?shù)序列的重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。每一對(duì)的有序?qū)崝?shù)序列與平面直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)都是一一對(duì)應(yīng)的，我們?cè)跒閷W(xué)生呈現(xiàn)每一條直線(xiàn)的繪制與每一個(gè)點(diǎn)的呈現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)有效地結(jié)合數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例如，在函數(shù)關(guān)系中，每一對(duì)的有序?qū)崝?shù)序列與平面直角坐標(biāo)系中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系便是對(duì)函數(shù)的生動(dòng)詮釋?zhuān)梢哉f(shuō)函數(shù)是最為生動(dòng)的數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)精準(zhǔn)詮釋。在教師為學(xué)生呈現(xiàn)變量間的函數(shù)關(guān)系中，對(duì)于圖形的具體繪制、對(duì)于數(shù)字的抽象化這兩者之間進(jìn)行了相互的轉(zhuǎn)化，因變量與自變量之間相互影響，便如平面直角坐標(biāo)系中某一圖形的繪制過(guò)程中橫縱坐標(biāo)的相互影響轉(zhuǎn)化，這一過(guò)程是極為清晰直觀且生動(dòng)形象的，能使學(xué)生在反函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等多種函數(shù)中與數(shù)形結(jié)合思想有效相融合，進(jìn)而真正達(dá)到提升解題思路、拓展解題視野的目的。

以上是筆者基于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透的幾點(diǎn)思考，希望可以有些許的參考價(jià)值。若是想要有效地借助數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合在一起，找準(zhǔn)數(shù)與形相結(jié)合的點(diǎn)，切中要點(diǎn)進(jìn)而有效解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，作為教師，我們就要在數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中不斷地進(jìn)行調(diào)整，提出最優(yōu)的實(shí)施策略。

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（作者單位：湖北省十堰市鄖西思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校442600）