唐希明　蔣楠　曾寧寧

摘 要：立德樹人及核心素養(yǎng)如何與“五項(xiàng)核心指標(biāo)”相融合？怎么樣落實(shí)在課堂上？學(xué)生的“學(xué)習(xí)力”是如何在課堂上發(fā)生的？教研應(yīng)該怎樣助力學(xué)生提高學(xué)習(xí)力？本文努力通過所思所想給出我們的想法和做法。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)力 見識(shí)和認(rèn)知 自我教育 核心素養(yǎng) 深度教研

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2020）03-0-02

普通高中課程是實(shí)現(xiàn)高中階段育人目標(biāo)的重要載體。在落實(shí)立德樹人根本任務(wù)中發(fā)揮著重要作用，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即是在充分挖掘數(shù)學(xué)課程對(duì)落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的獨(dú)特育人價(jià)值，而將這一任務(wù)落實(shí)在實(shí)處卻有相當(dāng)?shù)睦щy。因而在核心素養(yǎng)背景下探索數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想教育就成為可能。通過課堂這一最為基本的形式，嘗試將教師的教學(xué)行為與課堂緊密相聯(lián)，促使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中落地生根，從而響應(yīng)立德樹人的根本任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)教研中關(guān)于教研的思考首先考慮的是育人價(jià)值

“立德樹人”的基本內(nèi)涵不僅僅包括幫助學(xué)生掌握必需的知識(shí)、技能、思想、方法、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且強(qiáng)調(diào)在學(xué)生形成人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方向發(fā)揮數(shù)學(xué)育人的功能，而六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線是從知識(shí)立意到能力立意，再上升到素養(yǎng)立意。我們認(rèn)為，其中最為主要的變化是“思維品質(zhì)”的變化，而這一點(diǎn)正是加強(qiáng)了學(xué)生素養(yǎng)的

培養(yǎng)。

“立德樹人”中另外一個(gè)側(cè)重點(diǎn)是人的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)育人應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)人性。我們發(fā)現(xiàn)“學(xué)習(xí)力”才是要引起我們高度關(guān)注的對(duì)象?！叭四X是可塑的，是人的活動(dòng)在塑造人腦的發(fā)展”（程介明語：香港大學(xué)副校長），人類的學(xué)習(xí)是通過經(jīng)歷給周圍的事物賦予意義，從而形成概。所以，我們認(rèn)為，無論從國家層面“立德樹人”還是提升“核心素養(yǎng)”，其核心任務(wù)是如何讓學(xué)生形成“學(xué)習(xí)力”，學(xué)生的核心業(yè)務(wù)就是學(xué)習(xí)力的產(chǎn)生。

二、數(shù)學(xué)教研中對(duì)“學(xué)習(xí)力”的關(guān)注和理解

五項(xiàng)核心指標(biāo)，總結(jié)起來就是一句話，如何促使學(xué)生“學(xué)習(xí)力”產(chǎn)生。那么，“學(xué)習(xí)”是怎么發(fā)生的？背后的邏輯是什么？我們對(duì)“學(xué)習(xí)”該存怎樣的認(rèn)知。

人腦是可塑的，是人的活動(dòng)在塑造人腦的發(fā)展，因此，人類學(xué)習(xí)是通過種種經(jīng)歷給周圍的事物賦予意義，從而形成概念，學(xué)生的核心業(yè)務(wù)就是“學(xué)習(xí)”。在這個(gè)層面上，種種經(jīng)歷就是給學(xué)生在課堂中展示概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的全過程，從而形成觀察、歸納、類比、遷移的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是一種自然而然的，理所當(dāng)然的發(fā)生，這樣才有一種親近感，是符合人性的。

三、數(shù)學(xué)教研不能只靠經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該有“學(xué)習(xí)”做為支撐

在課堂上，學(xué)生為什么要這樣學(xué)習(xí)，到底學(xué)得好不好，如何評(píng)判，這就是我們對(duì)學(xué)習(xí)力的最終理解。經(jīng)驗(yàn)是用來借鑒的，不是用來復(fù)制的?！皩W(xué)習(xí)”的基本操作可分解為剖析、鑒定、檢修、確定、質(zhì)疑等。另一方面，人類的學(xué)習(xí)是一個(gè)群體運(yùn)動(dòng)，這是人類和其它動(dòng)物的最大差別，所以群體學(xué)習(xí)，小組學(xué)習(xí)，協(xié)作學(xué)習(xí)，師生、生生互動(dòng)也就成為了最有效的學(xué)習(xí)方式。

四、數(shù)學(xué)教研要考慮見識(shí)和認(rèn)知

我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)變化，見識(shí)促使認(rèn)知結(jié)構(gòu)方式的變化，才能產(chǎn)生“學(xué)習(xí)力”。所以在課堂設(shè)計(jì)中，加入一些認(rèn)知下產(chǎn)生的變化，雖然是一點(diǎn)點(diǎn)變化，其結(jié)果都會(huì)大不相同。所謂見識(shí)，就是經(jīng)理、體驗(yàn)、犯錯(cuò)、修正、見多識(shí)廣、格物而至致。所謂認(rèn)知，就是當(dāng)你遇見陌生問題所持的思維方式，即解決問題之時(shí)，認(rèn)知便開始了！而任何的教學(xué)中的不到位，都是由認(rèn)知的不到位引起的。所以核心概念的深度理解，對(duì)一節(jié)，一章乃至高中整個(gè)體系的認(rèn)知，就是設(shè)計(jì)課堂的源泉，而要想認(rèn)知是合理的、全面的，見識(shí)則是基礎(chǔ)，動(dòng)手嘗試，想象力都是見識(shí)的基本表現(xiàn)。

在以上對(duì)核心素養(yǎng)解讀、參照“五項(xiàng)”核心指標(biāo)的理解、指導(dǎo)課堂的設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，我們將述總體思想分拆成以下五個(gè)方向，對(duì)課程的設(shè)計(jì)進(jìn)行全面引領(lǐng)。我們以《》復(fù)習(xí)課為例加以

說明：

1.知識(shí)要點(diǎn)透析

這是最為基礎(chǔ)的目標(biāo)，即能力目標(biāo)的載體，首先是對(duì)核心概念的深度理解。

的課本示例是“五點(diǎn)作圖”和關(guān)于參量的變換。其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷和的關(guān)系，其核心是什么，背后的邏輯關(guān)系又是什么，怎么深度理解。我們認(rèn)為是“五點(diǎn)作圖”，它告訴我們，它們之間的關(guān)系是“相對(duì)位置保持不變”。也就是說所有點(diǎn)只是發(fā)生了距離的變化，而相對(duì)位置是不變的。其核心例題，自然就產(chǎn)生了：

例1：下圖是函數(shù)的圖象的一部分，則該函數(shù)的解析實(shí)為（）

A.B.v

B. D.

分析：相對(duì)位置保持不變，則以為模型

①對(duì)應(yīng)A ②對(duì)應(yīng)B③對(duì)應(yīng)C

從而

解之得：。

通過以上解決，讓學(xué)生充分理解：及之間“不變”的東西。理解：“相對(duì)位置保持不變”的真正含義。不變的就是性質(zhì)，就是規(guī)律。從而使知識(shí)的理解有深度、有痕跡。

2.能力要求透析

在以上對(duì)知識(shí)的深度理解之上，繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生促使從知識(shí)到能力的變化。能力六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模，邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算。其核心要義是要求學(xué)生在知識(shí)理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生創(chuàng)造性的應(yīng)用。創(chuàng)造性的應(yīng)用即為能力的體現(xiàn)。為此：產(chǎn)生如下例題為母題。

例2：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且則函數(shù)的最小正周期為（）

A B C D

分析：知識(shí)的遷移，即當(dāng)我遇到陌生的問題時(shí)，認(rèn)知便開始了，

。由“五點(diǎn)作圖”可知：對(duì)稱軸為，

由，知對(duì)稱中心為。則

由于“相對(duì)位置保持不變”，且他們是相鄰的，故而創(chuàng)造性的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的遷移，從而自然而然的產(chǎn)生了能力的發(fā)生。我們分析這一過程。

①觀察產(chǎn)生聯(lián)想，此點(diǎn)必須對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要有足夠的深度理解。

②歸納產(chǎn)生數(shù)學(xué)抽象，進(jìn)而知其對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。

③從數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生邏輯推理，進(jìn)而用的單調(diào)性，及三個(gè)數(shù)值及先排序后。通過驗(yàn)證，知符合題設(shè)。

④以上產(chǎn)生能力：觀察（提出）、發(fā)現(xiàn)、分析、解決、實(shí)際問題的能力。

從中我們發(fā)現(xiàn)：能力的產(chǎn)生是一個(gè)不斷對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化的過程。所以經(jīng)歷、嘗試、想象力必不可少。理解了這個(gè)認(rèn)知的變化規(guī)律。在其基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)、訓(xùn)練才是有效的。

3.素養(yǎng)要求透析

在能力產(chǎn)生之后，我們認(rèn)為所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是自然而然、水到渠成，也可以理解為形成一種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。這種科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣根植于心，素養(yǎng)自然就形成了。其數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)之一，是做一個(gè)講道理，守法則，講誠信的人。為此，就形成了如下母題。

例3：某濕地公園圍了一個(gè)半圓形荷花池塘，如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現(xiàn)計(jì)劃在池塘的中軸線OC上設(shè)計(jì)一個(gè)觀景臺(tái)D（點(diǎn)D與點(diǎn)O，C不重合），其中AD，BD，CD段建設(shè)架空木棧道，已知AB=2km，設(shè)建設(shè)的架空木棧道的總長為km。

（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍;

（2）試確定觀景臺(tái)的位置，使三段木棧道的總長度最短.

分析：所有運(yùn)動(dòng)變化的，在數(shù)學(xué)里就是函數(shù)，所以第一步表達(dá)函數(shù)式就是自然而然的事情。

，其中定義域的求法則需求的是能力：即當(dāng)D與C重合時(shí)，取到的最大處。此時(shí)。

第二步：?jiǎn)栴}的解決。轉(zhuǎn)化求此函數(shù)的最小值。觀察產(chǎn)生聯(lián)想，從而產(chǎn)生第二種最為樸素的想法：第一種，使用導(dǎo)數(shù)

令得到又時(shí)，是的減函數(shù)。時(shí)，是的增函數(shù)。時(shí)，。此時(shí)=。故當(dāng)D位于線段AB的中垂線線上且距離AB為km處時(shí)，滿足條件。

第二種，，

對(duì)于，為A（0，2）和

的連線的斜率：而對(duì)于B（）是單位圓的一部分進(jìn)而解決問題及解。

在這里，由能力到數(shù)學(xué)素養(yǎng)是自然形成的。讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的過程。體會(huì)問題的提出到問題的解決所遇到所有困難是如何使用最基本的知識(shí)點(diǎn)解決的。從而人腦得到再塑，知識(shí)得到深刻理解。達(dá)到學(xué)以致用的效果。

4.人文關(guān)懷透析： 數(shù)學(xué)育人

可以看出，學(xué)生在再剛剛接觸到題目時(shí)，是會(huì)感到壓力的，要知道使用和理解是一個(gè)過程的兩面，是同時(shí)發(fā)生，就像騎自行車，只有你騎上去，才知道什么是平衡。從已知會(huì)的這點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合知識(shí)、能力通過不斷嘗試、分析、再嘗試。展開想象力并堅(jiān)持不放棄的執(zhí)著。最終使得問題得到解決，心中愉悅感油然而生。很明顯，這一內(nèi)容對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，再滲透思想教育，使得這一節(jié)的最終目的得以實(shí)現(xiàn)。在這一過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生遇到的困難，給予學(xué)生一定的鼓勵(lì)和支持。

5.自我教育透析：自我成長

任何教育，我們認(rèn)為其實(shí)質(zhì)都是自我教育。用自我厚重的數(shù)學(xué)功底去影響喚醒學(xué)生。從五個(gè)維度關(guān)注課堂設(shè)計(jì)，關(guān)注備課。教師自我才是最大的收益者。在備課中，并不是一味的追求結(jié)果。而是領(lǐng)會(huì)在追求結(jié)果的過程中所得到的收獲。引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。

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作者簡(jiǎn)介：唐希明，（1966.11.20），男，漢族，河南滑縣人，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，銀川唐徠回民中學(xué)首席教師，寧夏大學(xué)首批特聘專家，國家奧林匹克數(shù)學(xué)高級(jí)教練員，自治區(qū)首屆“9.10”教育獎(jiǎng)?wù)芦@得者，銀川市首屆“十佳”教師，銀川市第一屆，第二屆名師工作室主持人，人教A版教材專家組成員，山西，重慶，廣西，貴州特聘教研員，國家考試中心評(píng)價(jià)組成員。理學(xué)學(xué)士，主要研究方向，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教研及數(shù)學(xué)教材解讀。

蔣楠（1985.12.07），男，漢族，寧夏靈武人，銀川唐徠回民中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，理學(xué)學(xué)士研究方向：數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教研。

曾寧寧（1986.03.27），女，漢族，黑龍江伊春人，銀川唐徠回民中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，理學(xué)碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教研。