沙之超

【摘要】數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的重要載體，本文通過(guò)對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的研究，采用相應(yīng)的教學(xué)方法，體現(xiàn)二次函數(shù)在生活中的建模應(yīng)用，由簡(jiǎn)入難地驅(qū)動(dòng)學(xué)生完成相應(yīng)的目標(biāo)任務(wù)，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，建模，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，應(yīng)用教學(xué)

函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際生活中充當(dāng)了數(shù)學(xué)建模的重要工具，因此，二次函數(shù)的課程中，有大部分內(nèi)容都擁有很強(qiáng)的理論性，具有一定的抽象性，故而在學(xué)生普遍對(duì)二次函數(shù)在生活中應(yīng)用興趣不濃，覺(jué)得乏味枯燥，這就需要在二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將建模思想引入實(shí)例中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并能解決問(wèn)題，這樣不僅能提升二次函數(shù)的趣味性，更能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)建模思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用，對(duì)教學(xué)效果有很大幫助，與此同時(shí)利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，可以大大增加學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的理論知識(shí)和實(shí)踐生活的應(yīng)用的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，體驗(yàn)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

一、任務(wù)設(shè)計(jì)

某設(shè)計(jì)公司在一次商品推介會(huì)上為了抓住商機(jī)，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，其成本為20元/件，請(qǐng)為該公司考慮如何定價(jià)、定量，才能使得該公司的利潤(rùn)最大化.

提出問(wèn)題：每件產(chǎn)品有固定的成本，那么該產(chǎn)品的利潤(rùn)和什么掛鉤？

將學(xué)生進(jìn)行分組，小組討論，歸納并總結(jié)討論的結(jié)果：與生產(chǎn)的單價(jià)、產(chǎn)品的質(zhì)量、銷(xiāo)售量等等相關(guān).通過(guò)學(xué)生的參與，教師進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)，假定排除一些不必要的因素，只考慮與生產(chǎn)和銷(xiāo)售相關(guān)的因素，那么不難得出利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)，銷(xiāo)售總價(jià)=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷(xiāo)售量.根據(jù)這些變量之間的關(guān)聯(lián)，教師設(shè)計(jì)兩個(gè)任務(wù)，學(xué)生進(jìn)行探討，任務(wù)一是探究銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，任務(wù)二是探究如何定價(jià)定量才能使得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大化.

二、實(shí)施任務(wù)

任務(wù)一：通過(guò)實(shí)踐調(diào)查，同時(shí)考慮到市場(chǎng)中該件商品的銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)有一定的漲幅，與此同時(shí)銷(xiāo)售量也會(huì)下降，故得到如下數(shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)已知）.

模型構(gòu)建：需要學(xué)生進(jìn)行分組討論，從三組數(shù)據(jù)中，學(xué)生能否得出兩個(gè)量之間的關(guān)系，在探討的同時(shí)，教師也需要一定程度地參與.

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生可以得出函數(shù)關(guān)系，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x，銷(xiāo)售量為y，將對(duì)應(yīng)形成的三個(gè)點(diǎn)（30，500），（40，400），（50，300）代入y=kx+b，得k=-10，b=800，因此，y=-10x+800（20≤x≤80）.

任務(wù)二：根據(jù)以上的銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，才能獲得最大的利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少，產(chǎn)量是多少？

學(xué)生進(jìn)行分組討論，自主構(gòu)建模型.設(shè)利潤(rùn)為z，得z=（x-20）y=（x-20）（-10x-800）=-10x2+1 000x-16 000（20≤x≤80），化簡(jiǎn)得z=-10（x-50）2+9 000（20≤x≤80），求解得出當(dāng)x=50時(shí)，zmax=9 000，y=-10×50+800=300，因20≤x≤80，x=50符合該區(qū)間，因此，當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)為50元/件時(shí)，能夠獲得最大的利潤(rùn)為9 000元，工廠生產(chǎn)此件商品的產(chǎn)量為300件.

三、教學(xué)反思

（一）任務(wù)分解，合二為一

對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用而言，可以通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法來(lái)進(jìn)行對(duì)實(shí)際問(wèn)題的剖析和解決.在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)對(duì)總?cè)蝿?wù)進(jìn)行相應(yīng)的任務(wù)分解.任務(wù)一的設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性，根據(jù)三組離散的數(shù)據(jù)得出銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，學(xué)生無(wú)從下手，但在教師的點(diǎn)撥啟發(fā)下，通過(guò)函數(shù)作圖得出二者的關(guān)系.任務(wù)二的實(shí)施由學(xué)生自主完成，教師只參與任務(wù)結(jié)果的評(píng)價(jià)，該任務(wù)的完成鼓舞了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完成這兩個(gè)任務(wù)之后就對(duì)其總?cè)蝿?wù)進(jìn)行總結(jié)歸納得出總結(jié)論.

（二）由簡(jiǎn)入難，難易適中

在二次函數(shù)的模型的分析和建構(gòu)中，鞏固二次函數(shù)的主要知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和實(shí)踐應(yīng)用能力.本著這一目標(biāo)，根據(jù)初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣不濃、應(yīng)用能力弱的實(shí)情，教師創(chuàng)設(shè)了設(shè)計(jì)公司銷(xiāo)售產(chǎn)品的情境，由此引出總?cè)蝿?wù).圍繞利潤(rùn)，學(xué)生展開(kāi)討論，切合生活實(shí)際，列舉了許多與利潤(rùn)有關(guān)的因素，課堂氣氛活躍.教師又把總?cè)蝿?wù)細(xì)化成兩個(gè)小任務(wù).任務(wù)一：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得出銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系.從最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)入手，遵循由簡(jiǎn)入難的原則，讓學(xué)生在第一個(gè)任務(wù)中碰到的問(wèn)題較少，解決方法也具有一定的開(kāi)放性，采用散點(diǎn)圖進(jìn)行圖像擬合，得出一次函數(shù)模型.任務(wù)二由學(xué)生自主完成，通過(guò)構(gòu)建二次函數(shù)模型可得以解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的一般步驟，同時(shí)對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一定程度的理解和加深.

（三）自主建模，教師引導(dǎo)

在二次函數(shù)建模過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，喚起學(xué)生思維，參與積極和創(chuàng)造.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提出，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、融洽的課堂環(huán)境，學(xué)生也能夠積極參與討論，無(wú)拘無(wú)束地進(jìn)行交流探索活動(dòng).教師要為學(xué)生搭建建?；顒?dòng)必要的認(rèn)知平臺(tái)，在他們遇到困惑時(shí)，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)，但并不包辦代替，在學(xué)生討論無(wú)果，探究遇到障礙時(shí)，適時(shí)給予探究的線(xiàn)索，重燃學(xué)生探究的信心.

四、結(jié) 論

由于初中學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決意識(shí)較為缺乏，故而需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行一定程度的培養(yǎng)，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際生活中建模的應(yīng)用，利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法將建模思想融入一個(gè)一個(gè)的任務(wù)中，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，更能讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【參考文獻(xiàn)】

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