徐俊

摘要：分類討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種方法，通過(guò)分類討論可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。高中的數(shù)學(xué)一般都是難度特別大的，所以高中學(xué)生急需某種可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的方法去解決他們遇到的數(shù)學(xué)難題。而分類討論正好可以幫助他們有效快速的解決一大部分的數(shù)學(xué)題，另外分類討論的熟練運(yùn)用還能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中學(xué)生;應(yīng)用研究

隨著年級(jí)的增高，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度也慢慢加大，因此就出現(xiàn)了一種叫做分類討論的解題方法去幫助學(xué)生們有效快速的解題。分類討論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適用于所有學(xué)生，無(wú)論是學(xué)習(xí)好的還是差的學(xué)生可以采用這種學(xué)習(xí)方法，當(dāng)學(xué)生對(duì)一道題進(jìn)行分類討論解答時(shí)，寫出來(lái)一點(diǎn)步驟就會(huì)得分，這樣可以使學(xué)習(xí)差的學(xué)生也能夠順利拿到一定的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，在以后的教學(xué)中，我們老師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想去思考問題。

1高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中利用分類討論思想的重要性

分類討論思想在高中的學(xué)習(xí)中運(yùn)用的特別廣泛，其中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用最多。因?yàn)楦咧械脑S多數(shù)學(xué)大題解答的過(guò)程都是一個(gè)分類討論的過(guò)程，通常在考試后我們老師改試卷都是按點(diǎn)給分。但是分類討論并不是盲目的進(jìn)行討論，而是圍繞問題的中心，思考它分幾種情況，然后按照情況進(jìn)行討論。我們老師要想使學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用分類討論這種解題方法，首先要求學(xué)生在心中樹立分類討論的思想，然后通過(guò)各種例題給學(xué)生們講述如何進(jìn)行分類，最后要告訴學(xué)生們經(jīng)過(guò)分類討論之后還要對(duì)分類的這幾種情況進(jìn)行總結(jié)，這樣才是完整解決了一道題。高中數(shù)學(xué)都是特別抽象的，特別耗費(fèi)學(xué)生的腦力，要想使學(xué)生們學(xué)好高中數(shù)學(xué)就要提高他們的邏輯思維，這樣才能使學(xué)生看透那些數(shù)學(xué)題，然后進(jìn)行分類討論。如果學(xué)生連題的意思都看不懂，他們?cè)谶M(jìn)行解答的時(shí)候是無(wú)從下手的。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們要通過(guò)講述各種題型去鍛煉學(xué)生的思維能力，然后當(dāng)他們思維能力被一步步擴(kuò)展開，他們才會(huì)在思考問題時(shí)考慮的更加全面。把各種情況都考慮到，然后逐條寫到試卷上，思維明確，條理分明，分?jǐn)?shù)自然就提高了。所以說(shuō)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的份量。

2分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1分類討論在不等式中的應(yīng)用

我們?cè)诮虒W(xué)生進(jìn)行不等式題如何解答的時(shí)候，經(jīng)常告訴學(xué)生要把不等式進(jìn)行變形或者變換位置，把未知數(shù)移到一邊，數(shù)字移到一邊，這樣有助于學(xué)生更方便的進(jìn)行計(jì)算。告訴學(xué)生們簡(jiǎn)單的純數(shù)字和未知數(shù)的不等式可以直接通過(guò)變形移位進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)遇到復(fù)雜的，需要不等式的一邊乘、除以某個(gè)式子或者某個(gè)數(shù)的時(shí)候，需要學(xué)生們?nèi)タ紤]這個(gè)式子或數(shù)字的符號(hào)，除以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等式是要變號(hào)的。當(dāng)遇到不等式的一邊出現(xiàn)二次根號(hào)的時(shí)候，就要提醒學(xué)生們進(jìn)行分類討論了，二次根號(hào)下面的結(jié)果不能夠小于0，這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式前要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。

解不等式[（n-1）×（n-5）]÷[（n+2）×（n-6）]>0，在教學(xué)生解這種類型題的時(shí)候，告訴學(xué)生在看到帶分母的題的時(shí)候首先要考慮的就是分母不能為零，那么首先限定未知數(shù)n不能等于-2或者6，正常情況下學(xué)生接下來(lái)就開始在不等式兩邊同時(shí)乘以[（n+2）×（n-6）]進(jìn)行去除分母，不等式兩邊在同時(shí)乘以一個(gè)式子的時(shí)候要考慮這個(gè)式子的結(jié)果是正的還是負(fù)的，那么下一步就是考慮[（n+2）×（n-6）]的正負(fù)號(hào)，然后進(jìn)行分類討論，當(dāng)這個(gè)式子大于0的時(shí)候得出結(jié)果，當(dāng)它小于0的時(shí)候得出的結(jié)果，然后在數(shù)軸上畫出解題過(guò)程中算出的各個(gè)區(qū)域，最終得出n的范圍就是n<-2或1

2.2分類討論思想在概率問題中的應(yīng)用

概率類的題型在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，它也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。在給學(xué)生講概率問題的時(shí)候，要求學(xué)生們先要對(duì)題目中的概率進(jìn)行分類，然后對(duì)題目中出現(xiàn)的已知條件進(jìn)行分析，一般情況下，題目中給的條件都是有用的，偶爾會(huì)出現(xiàn)無(wú)用的條件去迷惑學(xué)生。通過(guò)對(duì)概率題型進(jìn)行各種假設(shè)，然后在可能出現(xiàn)的幾種情況下進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。高中數(shù)學(xué)的概率題型有許多種，其中有一部分是關(guān)于計(jì)算事件不相容的概率和兩個(gè)事件對(duì)立的概率。對(duì)兩個(gè)不相容的事件進(jìn)行分類討論，它有兩種情況：假如有兩個(gè)事件A和B，A發(fā)生了B就不發(fā)生，B發(fā)生了A就不發(fā)生。那么兩個(gè)對(duì)立事件的概率計(jì)算就是，這個(gè)事件只有兩種情況，當(dāng)一種情況發(fā)生另一種情況就絕對(duì)不會(huì)發(fā)生，不可能出現(xiàn)兩種情況同時(shí)發(fā)生。比如拋一枚硬幣猜它落地的正反面，只可能出現(xiàn)正面或者反面不可能會(huì)有第三種情況。所以學(xué)生在面對(duì)這類問題時(shí)就要進(jìn)行分類討論，然后得出答案。

3結(jié)束語(yǔ)

分類討論的思想不僅可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化還能夠提高學(xué)生的解題效率。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是要求學(xué)生聽懂學(xué)會(huì)還要使學(xué)生能夠?qū)懙皆嚲砩?，同一個(gè)問題，一些學(xué)生采用簡(jiǎn)單快速的方法解答，一些學(xué)生采用復(fù)雜的方法解答，雖然結(jié)果都是對(duì)的，但是后者在考試中就會(huì)吃虧，因?yàn)樗倪^(guò)于復(fù)雜的方法使他浪費(fèi)了很多時(shí)間，那么他的效率就會(huì)很低，高考考場(chǎng)上拼的不僅僅是準(zhǔn)確率還有時(shí)間。所以在以后的教學(xué)過(guò)程中，我們要交給學(xué)生更多更有效的解題方法。

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