劉后峰

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用十分廣泛，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升數(shù)學(xué)課堂的整體教學(xué)效率?；诖耍疚闹饕接懥藬?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）08-0174

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用到數(shù)形結(jié)合思想的地方有很多，如何使數(shù)形結(jié)合思想更好地為初中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢？這需要教師在以后的教學(xué)中積極地去研究、去探索、去運(yùn)用，以便使初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀，理解得更明白，也為初中學(xué)生在高中乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合的方式在初中數(shù)學(xué)的解題中是比較常見的，這種思想是依據(jù)“已知”求“未知”之間存在的關(guān)聯(lián)，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形進(jìn)行結(jié)合，從而得出解題的思維方式。數(shù)形結(jié)合主要研究的是數(shù)量之間的關(guān)系以及空間的形態(tài)，數(shù)形結(jié)合主要表現(xiàn)在這幾方面。1.和函數(shù)有關(guān)的幾何圖形以及代數(shù)的問題是一脈相通的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有線、線段以及角等幾何圖形，這些都需要?jiǎng)?chuàng)建空間結(jié)構(gòu)這一概念。2.需要依據(jù)數(shù)學(xué)的問題完成對(duì)空間概念的創(chuàng)立，完成有關(guān)函數(shù)圖像的繪畫以及幾何圖形的繪畫，在圖形變化的時(shí)候?qū)ふ矣嘘P(guān)函數(shù)與數(shù)學(xué)方程的解題方法。3.在以函數(shù)、不等式以及幾何圖形等命題的數(shù)學(xué)題目中，這樣的情況下能創(chuàng)建代數(shù)模型，把數(shù)形結(jié)合的思維深入進(jìn)模型的教育教學(xué)中。4.將圖形形式應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問題里。數(shù)形結(jié)合的思維通過(guò)將數(shù)學(xué)題目來(lái)量化處理，這樣可以把抽象的問題變得具體，可以讓學(xué)生更容易理解知識(shí)，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的常見思想。其能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理清解題思路，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。很多學(xué)生在剛接觸初中數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)一些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念以及公式很難真正理解，且在利用所學(xué)內(nèi)容解題的過(guò)程之中無(wú)從下手，久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)被消磨，甚至出現(xiàn)畏難心理，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅可以幫助學(xué)生緩解因理解困難而出現(xiàn)的畏難情緒，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的解題習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升有很大的幫助作用。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)不等式、函數(shù)以及幾何等多種類型的數(shù)學(xué)問題，“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合是學(xué)生掃清數(shù)學(xué)難題的一大利器，可以幫助學(xué)生不斷提升自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)學(xué)概念更好理解

數(shù)學(xué)概念往往是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的開始，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是否講得透徹明白，關(guān)系到整個(gè)一章內(nèi)容的理解，甚至相連幾個(gè)章節(jié)的內(nèi)容也會(huì)受到影響。所以，知識(shí)點(diǎn)的概念必須讓學(xué)生理解，如此才能學(xué)以致用。但是，很多概念不是靠教師幾句話學(xué)生就能理解的，還需要使用數(shù)形結(jié)合思想輔助教師教學(xué)，利用數(shù)所體現(xiàn)出的形的形狀去思考知識(shí)的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的用法，以達(dá)到學(xué)生學(xué)會(huì)的目的。比如，在初中數(shù)學(xué)中講解“坐標(biāo)”，任憑教師使用任何語(yǔ)言，如果沒有形的幫助，學(xué)生學(xué)起來(lái)還是很模糊。這就需要教師首先在黑板上畫出坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系再做出一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而進(jìn)一步解釋了點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是什么。再將點(diǎn)畫在不同的位置，使學(xué)生知道點(diǎn)的坐標(biāo)是有正負(fù)的，從而加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)坐標(biāo)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來(lái)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)和幾何都占有很重要的位置，教學(xué)生代數(shù)和幾何部分時(shí)，二者各自獨(dú)立，那么代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系如何實(shí)現(xiàn)呢？這就需要教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，利用代數(shù)中的等式或不等式在黑板上畫出幾何圖形，而應(yīng)用幾何圖形又能分析出代數(shù)中函數(shù)解析式或其他式子的構(gòu)成。比如，在教學(xué)幾何部分時(shí)，講解到平行直線與相交直線的時(shí)候，從定義上看平行線是在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線，那么相交的兩條直線就是相交直線，而交點(diǎn)只有一個(gè)。在教學(xué)代數(shù)部分時(shí)，有一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，而一次函數(shù)就是表示一條直線，在教學(xué)二元一次方程組時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立在一起形成方程組，也就是兩條直線求解。通過(guò)學(xué)習(xí)直線的位置關(guān)系就能知道，這個(gè)二元一次方程組最多有一組解，因?yàn)閮蓷l直線最多就一個(gè)交點(diǎn)，這樣直線的位置關(guān)系與二元一次方程組就有機(jī)結(jié)合起來(lái)了。

3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性

學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)很容易受到自身思維的限制而找不到正確的解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題能夠有效增強(qiáng)學(xué)生在解題過(guò)程中的靈活性，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，教師在講解關(guān)于“平面坐標(biāo)系”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于這一內(nèi)容所涉及的知識(shí)非常抽象，學(xué)生無(wú)法依據(jù)自身的空間想象能力將其合理地構(gòu)建出來(lái)，因此阻礙了學(xué)生對(duì)這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)之下，教師可以將平面坐標(biāo)系的內(nèi)容與實(shí)際的地理位置相結(jié)合，讓學(xué)生分析其中的位置關(guān)系。在這一過(guò)程中，教師可以借助具體的圖像進(jìn)行內(nèi)容展示，進(jìn)而幫助學(xué)生理清相關(guān)的解題思路，更好地分析所學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

綜上所述，把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅是貫徹落實(shí)了素質(zhì)教育，也是對(duì)課程教學(xué)的提升。在初中教育教學(xué)中存在很多的教學(xué)方式和思維，然而數(shù)形結(jié)合依舊是解題的關(guān)鍵所在，只要習(xí)慣使用數(shù)形結(jié)合思維對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，就可以增強(qiáng)學(xué)生分析題目以及解題的能力。由此可見，在初中教育教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高學(xué)生的綜合能力。

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（作者單位：安徽省合肥市第三十八中學(xué)230011）